|
有一則歷史故事說的是，一個身在他鄉(xiāng)的小伙子得知父親病危的消息后便日夜趕路回家。然而，當(dāng)他氣喘吁吁地來到父親面前時，老人剛剛咽氣了。人們告訴他，在彌留之際，老人還在不斷喃喃的叨念：“胡不歸？胡不歸？……”早期的科學(xué)家曾為這則古老的傳說中的小伙子設(shè)想了一條路線（見圖1）。A是出發(fā)地，B是目的地，AC是一條驛道，而驛道靠目的地的一側(cè)全是砂土地帶。為了急切回家，小伙子選擇了直線路程AB。 
但是他忽略了在驛道上行走要比在砂土地帶行走快的這一因素。如果他能選擇一條合適的路線（盡管這條路線長一些，但是速度可以加快），是可以提前抵達(dá)家門的。那么這應(yīng)該是哪條路線呢？顯然，根據(jù)兩種路面的狀況和在其上面行走的速度值，可以在AC上選定一點(diǎn)D，小伙子從A走到D，然后從D折往B，可望最早到達(dá)B。用現(xiàn)代的科學(xué)語言表達(dá)就是：“已知在驛道和砂地上行走的速度分別為v驛道和v砂地，在AC上求一個定點(diǎn)D，使得A→D→B的行走時間最短。”于是問題在于如何去找出D點(diǎn)。這個古老的“胡不歸”問題風(fēng)靡了一千多年，一直到十七世紀(jì)中葉，才由法國科學(xué)家費(fèi)爾馬揭開它的面紗。不過，費(fèi)爾馬的答案不是直接獲得的，而是由一件意外的事情得到的幫助。感興趣的可以自己查閱資料！現(xiàn)在我們一起用初中數(shù)學(xué)知識探討一下“胡不歸”問題的解決方法。首先，我們將“胡不歸”問題轉(zhuǎn)化為一道簡介的數(shù)學(xué)題。題目如下：如圖，在直線AC上找點(diǎn)D，使按A-D-B的路徑所用時間最小，其中在AD上的時間為V1，在DB上的時間為V2，且V1＞V2.
三、解決“胡不歸”問題得到的相關(guān)結(jié)論1、根據(jù)前面的解法，總結(jié)幾個特殊的速度比：第一步：首先描出所走的路徑線路圖，其次分別標(biāo)出速度較快的線段和速度較慢的線段，最后找到起點(diǎn)和終點(diǎn)；第二步：過速度較快線段的端點(diǎn)（起點(diǎn)或終點(diǎn)）往所走路徑的外側(cè)作一條射線，使之與速度較快的線段構(gòu)成的角滿足： ；第三步：過速度較慢線段的端點(diǎn)（終點(diǎn)或起點(diǎn)）做該射線的垂線；第四步：該垂線與速度較快路徑所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D。
后面兩道題，同學(xué)們可以自行練習(xí)一下。
|
