極線的幾何定義

但是上面定義僅適用于P點(diǎn)在此圓錐曲線外部的情況.實(shí)際上,在P點(diǎn)在圓錐曲線內(nèi)部的時(shí)候同樣可以定義極線,這時(shí)我們可以認(rèn)為極線是過P點(diǎn)做此圓錐曲線兩條虛切線切點(diǎn)的連線.特別的，如果這個(gè)圓錐曲線是一個(gè)圓，我們同樣有圓的極線和極點(diǎn)的概念。

極線的幾何性質(zhì)

對于圓錐曲線,兩個(gè)點(diǎn)的切線的交點(diǎn)的極線即這兩點(diǎn)的連線。

此外,過不在圓錐曲線上任意一點(diǎn)做兩條和此曲線相交的直線得出四個(gè)點(diǎn)，那么這四個(gè)點(diǎn)確定的四邊形的對角線交點(diǎn)在該點(diǎn)的極線。我們也可以把這個(gè)性質(zhì)作為圓錐曲線的極線的定義。

而當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到曲線上,那么它的極線就退化為過這點(diǎn)的切線， 所以，極點(diǎn)和極線的思想實(shí)際上是曲線上點(diǎn)和過該點(diǎn)切線的思想的一般化。