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六年級(jí):美妙數(shù)學(xué)之“說說圓的那些事兒“(五)(0211六)

 充實(shí)9 2022-02-13
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美妙數(shù)學(xué)天天見,

每天進(jìn)步多一點(diǎn)。

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親愛的同學(xué),你好!我是朱樂平名師工作站第27的呂媛老師,來自湖南省株洲市蘆淞區(qū)株董路小學(xué)。今天與你分享的內(nèi)容是圓的面積和周長的應(yīng)用練習(xí)。

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     天天、美美:

     圓的面積和圓的周長是兩個(gè)非常重要的概念,二者聯(lián)系十分緊密,面積和周長的計(jì)算公式運(yùn)用非常廣泛,但它們很“調(diào)皮”,我們很容易就把它們混淆在一起,因此,在解決問題的時(shí)候,你們一定要看清楚哦!

      今天,我們一起來“闖關(guān)”,如果你闖關(guān)成功,那么,恭喜!你已經(jīng)熟知了圓面積與周長之間的異同。

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第一關(guān)

一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大5倍,它的周長和面積擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎?

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        肯定不相同。

       根據(jù)圓面積公式S=πr2,可以推斷,半徑擴(kuò)大5倍,面積就擴(kuò)大52,應(yīng)該是原面積的25倍;

      根據(jù)圓周長公式C=πd,可以推斷,半徑擴(kuò)大5倍,直徑跟著擴(kuò)大5倍,周長就應(yīng)該是原周長的5倍。

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 以上這個(gè)推理過程用公式來表達(dá)就是:S原來圓=πr2,半徑擴(kuò)大5倍后,S現(xiàn)圓=π(5r)2=25r2,S現(xiàn)圓÷S原圓=25r2/πr2=25;

     也可以假設(shè)一個(gè)數(shù)代入公式計(jì)算,假設(shè)原來圓的半徑是1,可知S圓=π×12=π;那么擴(kuò)大后的半徑就是5,可知S圓=π×52=25π,所以擴(kuò)大后的圓面積是原來的(25π/π=25)倍。

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你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)秘籍嗎? 

       1、枚舉法是“萬能鑰匙”,遇到這類問題,如果覺得推理有困難,可以帶入具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算,我們稱這種方法為“枚舉法”。

        2、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大若干倍,則它的直徑也擴(kuò)大相同的倍數(shù),周長也擴(kuò)大相同的倍數(shù),而面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方。

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第二關(guān)

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     一個(gè)半徑是3分米的圓,如果直徑增加2分米,周長和面積各會(huì)增加多少呢?

       我來算一算,原圓周長:C=2πr=2×π×3=6π,直徑增加后2分米;現(xiàn)周長為:C=πd=π×(2×3+2)=8π,周長增加了8π-6π=2π=2×3.14=6.28分米;

      原圓面積:

      S圓=πr2=π×32=9π;

直徑增加2分米,意味著半徑增加1分米,現(xiàn)在的圓面積:S圓=πr2=π×(3+1)2=16π;面積增加了16π-9π=7π=7×3.14=21.98平方分米。

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你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)秘籍嗎? 

        解決問題的時(shí)候,要注意審題,特別要注意關(guān)鍵詞的理解,如本題就要弄清“擴(kuò)大”與“增加”的區(qū)別。

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第三關(guān)

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     小圓的直徑等于大圓的半徑,小圓周長等于大圓周長的幾分之幾?

     小圓面積等于大圓面積的幾分之幾呢?

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      周長嘛,很簡單!小圓直徑等于大圓的半徑,意味著小圓的直徑是大圓的直徑的?,那么小圓周長當(dāng)然就是大圓周長的?羅!

  根據(jù)前面得出的經(jīng)驗(yàn), 半徑擴(kuò)大n倍,面積就擴(kuò)大到原來的n2倍,所以小圓面積應(yīng)當(dāng)是大圓面積的(?)2即?!

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       數(shù)學(xué)秘籍:   

       善于運(yùn)用習(xí)得知識(shí)解決新的問題。

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數(shù)

學(xué)

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       美妙數(shù)學(xué)天天見,每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。親愛的同學(xué),今天的話題我們就講到這里,咱們明天再見!

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審核:許立偉

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