 美妙數(shù)學(xué)天天見， 每天進(jìn)步多一點(diǎn)。  親愛的同學(xué)，你好！我是朱樂平名師工作站第27的呂媛老師，來自湖南省株洲市蘆淞區(qū)株董路小學(xué)。今天與你分享的內(nèi)容是圓的面積和周長的應(yīng)用練習(xí)。  天天、美美： 圓的面積和圓的周長是兩個(gè)非常重要的概念，二者聯(lián)系十分緊密，面積和周長的計(jì)算公式運(yùn)用非常廣泛，但它們很“調(diào)皮”，我們很容易就把它們混淆在一起，因此，在解決問題的時(shí)候，你們一定要看清楚哦！ 今天，我們一起來“闖關(guān)”，如果你闖關(guān)成功，那么，恭喜！你已經(jīng)熟知了圓面積與周長之間的異同。 第一關(guān) 一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大5倍，它的周長和面積擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎？ 肯定不相同。 根據(jù)圓面積公式S=πr2，可以推斷，半徑擴(kuò)大5倍，面積就擴(kuò)大52，應(yīng)該是原面積的25倍； 根據(jù)圓周長公式C=πd，可以推斷，半徑擴(kuò)大5倍，直徑跟著擴(kuò)大5倍，周長就應(yīng)該是原周長的5倍。  以上這個(gè)推理過程用公式來表達(dá)就是：S原來圓=πr2，半徑擴(kuò)大5倍后，S現(xiàn)圓=π（5r）2=25r2，S現(xiàn)圓÷S原圓=25r2/πr2=25； 也可以假設(shè)一個(gè)數(shù)代入公式計(jì)算，假設(shè)原來圓的半徑是1，可知S圓=π×12=π；那么擴(kuò)大后的半徑就是5，可知S圓=π×52=25π，所以擴(kuò)大后的圓面積是原來的（25π/π=25）倍。  你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)秘籍嗎？ 1、枚舉法是“萬能鑰匙”，遇到這類問題，如果覺得推理有困難，可以帶入具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，我們稱這種方法為“枚舉法”。 2、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大若干倍，則它的直徑也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，周長也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方。 2 第二關(guān) 一個(gè)半徑是3分米的圓，如果直徑增加2分米，周長和面積各會(huì)增加多少呢？ 我來算一算，原圓周長：C=2πr=2×π×3=6π，直徑增加后2分米；現(xiàn)周長為：C=πd=π×(2×3+2)=8π，周長增加了8π-6π=2π=2×3.14=6.28分米； 原圓面積： S圓=πr2=π×32=9π； 直徑增加2分米，意味著半徑增加1分米，現(xiàn)在的圓面積：S圓=πr2=π×（3+1）2=16π；面積增加了16π-9π=7π=7×3.14=21.98平方分米。 你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)秘籍嗎？ 解決問題的時(shí)候，要注意審題，特別要注意關(guān)鍵詞的理解，如本題就要弄清“擴(kuò)大”與“增加”的區(qū)別。  3 第三關(guān) 小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓周長等于大圓周長的幾分之幾？ 小圓面積等于大圓面積的幾分之幾呢？ 周長嘛，很簡單！小圓直徑等于大圓的半徑，意味著小圓的直徑是大圓的直徑的?，那么小圓周長當(dāng)然就是大圓周長的?羅！ 根據(jù)前面得出的經(jīng)驗(yàn)， 半徑擴(kuò)大n倍，面積就擴(kuò)大到原來的n2倍，所以小圓面積應(yīng)當(dāng)是大圓面積的（?）2即?！ 數(shù)學(xué)秘籍： 善于運(yùn)用習(xí)得知識(shí)解決新的問題。 美 妙 數(shù) 學(xué) 美妙數(shù)學(xué)天天見，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。親愛的同學(xué)，今天的話題我們就講到這里，咱們明天再見！ 審核：許立偉 |
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