一、簡介自適應濾波是近30年以來發(fā)展起來的關于信號處理技術的方法。它是在維納濾波、Kalman濾波等線性濾波基礎上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。由于它具有更強的適應性和更優(yōu)的濾波性能，從而在工程實際中，尤其在信息處理技術中得到了廣泛的應用。
維納濾波器等濾波器設計方法都是建立在信號特征先驗知識基礎上的。遺憾的是，在實際應用中常常無法得到信號特征先驗知識，在這種情況下，自適應濾波器能夠得到比較好的濾波性能。當輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時，自適應濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準則的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。
自適應濾波的研究對象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程。這里的“不確定性”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的。其中包含一些未知因素和隨機因素。
自適應濾波一般包括3個模塊：濾波結構、性能判據(jù)和自適應算法。其中，自適應濾波算法的研究是自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一，包括線性自適應算法和非線性自適應算法。非線性自適應算法具有更強的信號處理能力，但計算比較復雜，實際應用最多的仍然是線性自適應算法。
1 自適應濾波的基本原理
2 自適應濾波算法
自適應濾波算法種類
2.1 最小均方誤差算法（LMS）
由Widrow和Hoff提出的最小均方誤差(LMS)算法，因其具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而在實踐中被廣泛采用。
2.2 遞推最小二乘算法（RLS）
2.3 變換域自適應濾波算法
對于強相關的信號，LMS算法的收斂性能降低，這是由于LMS算法的收斂性能依賴于輸入信號自相關矩陣的特征值發(fā)散程度。輸入信號自相關矩陣的特征值發(fā)散程度越小，LMS算法的收斂性能越好。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對輸入信號作某些正交變換后，輸入信號自相關矩陣的特征值發(fā)散程度會變小。于是，Dentino等1979年首先提出了變換域自適應濾波的概念，其基本思想是把時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號，在變換域中采用自適應算法。Narayan等對變換域自適應濾波算法作了全面的總結。
變換域自適應濾波算法的一般步驟是:
2.4 仿射投影算法
2.5 其他
共軛梯度算法
基于子帶分解的自適應濾波算法
基于QR分解的自適應濾波算法
其他
其他不再具體說明。
3 自適應濾波算法性能評價
下面對各種類型的自適應濾波算法進行簡單的總結分析。 變步長的自適應濾波算法雖然解決了收斂速度、時變系統(tǒng)跟蹤速度與收斂精度方面對算法調(diào)整步長因子u的矛盾，但變步長中的其它參數(shù)的選取還需實驗來確定，應用起來不太方便。
對RLS算法的各種改進，其目的均是保留RLS算法收斂速度快的特點而降低其計算復雜性。
變換域類算法亦是想通過做某些正交變換使輸入信號自相關矩陣的特征值發(fā)散程度變小。提高收斂速度。
而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之間。
共軛梯度自適應濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的雜性和克服某些快速RLS算法存在的數(shù)值穩(wěn)定性問題。
信號的子帶分解能降低輸入信號的自相關矩陣的特征值發(fā)散程度，從而加快自適應濾波算法的收斂速度，同時便于并行處理，帶來了一定的靈活性。
矩陣的QR分解具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。
二、源代碼
clc;
clear all;
close all;
%% 產(chǎn)生信號源
[X,Fs] = audioread('song.wav');
s = X(:,1); %取出雙通道中其中一個通道作為信號源s
audiowrite('原始音頻.wav',s,Fs); %創(chuàng)建原始音頻.wav
n = length(s);
t=(0:n-1);
figure(1);
subplot(4,1,1);
plot(t,s);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('原始音頻信號');
%% 產(chǎn)生均值為0方差為0.1的噪聲信號
v = sqrt(0.1)*randn(n,1);
%% 產(chǎn)生AR模型的噪聲
ar=[1,1/2]; %AR模型
v_ar=filter(1,ar,v);
% subplot(4,1,2);
% plot(t,v_ar);grid;
% ylabel('幅度');
% xlabel('時間');
% title('AR模型噪聲信號');
%% 產(chǎn)生MA模型的噪聲 是AR模型的相關噪聲
ma=[1,-0.8,0.4,-0.2]; %MA模型
v_ma=filter(ma,1,v);
subplot(4,1,2);
plot(t,v_ma);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('相關噪聲信號');
%% 產(chǎn)生期望信號
dn = s + v_ar;
audiowrite('含噪音頻.wav',dn,Fs); %創(chuàng)建含噪音頻
subplot(4,1,3);
plot(t,dn);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('含噪音頻信號');
%% LMS濾波算法
M = 50; %濾波器階數(shù)M
mu = 0.0008; %濾波器的步長
[ylms,W,elms] =LMS(v_ma,dn,M,mu);
%% 繪制去噪后的語音信號
subplot(4,1,4);
plot(t,elms);grid;ylim([-2 2]);
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('去噪后的音頻信號');
audiowrite('去噪音頻.wav',elms,Fs);%保存去除噪聲的音頻
%%
e = s-elms;%剩余噪聲
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t,e);grid;
ylabel('幅度');
xlabel('時間');
title('剩余噪聲');
三、運行結果
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