等腰直角三角形和等邊三角形因?yàn)槠涮厥庑?，往往能衍生出許多輔助線的添線方式，往往通過(guò)翻折或旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，產(chǎn)生全等三角形，從而達(dá)到邊和角的轉(zhuǎn)化，繼而得到邊或角的數(shù)量關(guān)系。

解法分析：本題的問(wèn)題背景是▲ABC是等腰直角三角形，并且以直角頂點(diǎn)C作45°角：∠ECF，從而判定AE、EF和BF之間的大小關(guān)系，以及能否以EF為斜邊組成直角三角形。本題的突破口在于90°直角以及以直角頂點(diǎn)作45°角，AC=BC，這樣的“半角特點(diǎn)”，可以考慮利用旋轉(zhuǎn)或翻折進(jìn)行輔助線的添加，從而將AE、EF、BF轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，并且這個(gè)三角形是直角三角形，利用斜邊大于任意兩條直角邊，便可將這個(gè)問(wèn)題迎刃而解。

解法1：通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角形CAE(或▲CBF)構(gòu)造全等三角形和直角三角形，利用二次全等證明。

解法2：通過(guò)翻折三角形CAE(或▲CBF)構(gòu)造全等三角形和直角三角形，利用二次全等證明。

解法分析：本題的問(wèn)題背景是▲ABC是等邊三角形和▲B(niǎo)DC頂角為120°的等腰三角形，且∠MDN=60°，從而判定MN、BM、CN之間的數(shù)量關(guān)系。本題的突破口在于60°以及以120°角頂點(diǎn)作60°角，BD=CD，這樣的“半角特點(diǎn)”，可以考慮利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行輔助線的添加，從而將BM、MN、CN轉(zhuǎn)化到一直線上，便可將這個(gè)問(wèn)題迎刃而解。本題不能利用翻折添加輔助線的關(guān)鍵在于，若將▲B(niǎo)MD沿MD翻折，不能保證點(diǎn)B落在MN上，因此不能利用翻折的方法進(jìn)行輔助線的添加。

本題的第2問(wèn)雖然改變了M、N的位置關(guān)系，但是剩余的關(guān)鍵條件沒(méi)有改變，因此仍舊可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角形，尋求線段間的數(shù)量關(guān)系。

解法分析：本題的問(wèn)題背景是▲ABC是等腰直角三角形，BD=AE。本題的第1問(wèn)可以通過(guò)猜想的方式得到▲DCE是等腰直角三角形。通過(guò)證明▲ACE≌▲CDB，得到▲CED為等腰直角三角形。本題的第2問(wèn)是判斷▲AEF和▲CDF是等腰三角形，切入點(diǎn)在于∠EAF=45°以及∠AFE=∠CFD，從邊的角度進(jìn)行分類(lèi)討論：①AE=AF；②AF=EF；③EF=AE，繼而計(jì)算∠AEF，∠AFE、∠FCD、∠FDC的度數(shù)，利用度數(shù)，通過(guò)分析得到AD的長(zhǎng)度。

通過(guò)剛才的探索發(fā)現(xiàn)，對(duì)于等腰三角形和等邊三角形，往往理由其特殊的90°、45°和60°構(gòu)造全等三角形，從而達(dá)到線段或角的轉(zhuǎn)化，在輔助線添線的時(shí)候可以多一種思路。

作業(yè)單：巧借等腰直角、等邊三角形特性添加輔助線