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正弦電磁場

 baoyisheng143 2021-09-14

三角函數(shù)的無限階導數(shù)都存在,而且各階導數(shù)的性質不變保持一致仍然是三角函數(shù),因而實際中的電磁波基本都采用正弦信號作為調制波形。與電路基礎中的相量法類似,電磁場在這里從瞬時值信號中分離出載波,將幅度相位等信息集中在一起,作為復振幅矢量。

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電場假設有三個方向的分量。

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每個方向的幅度和相位合成在一起。

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上邊這個性質在信號與系統(tǒng)中也有提到。

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復振幅矢量,包含三個方向、各方向的幅度以及相位。

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從瞬時值到復振幅矢量的轉換比較簡單。注意取實部的操作不能省略。

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用相量法可以重新描寫麥克斯韋方程組,提取其中的復振幅矢量,用復振幅矢量形式得到一組新的方程。

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坡印廷矢量也有瞬時值和復振幅矢量兩種形式,從電磁場的瞬時值可以推導出復坡印廷矢量。

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統(tǒng)計平均后,得到平均坡印廷矢量,形式與復坡印廷矢量經(jīng)常完全相同。

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其他電磁場的能量密度也常遇到。

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在此之前,介電常數(shù)、磁導率以及電導率都是實數(shù),實際上隨著電磁場場量頻率的變化,介質這些性質有可能表現(xiàn)為復數(shù)。

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當這些系數(shù)為復數(shù)時,很多場量不再保持同方向性質,比如J和E。

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這個等效的復介電常數(shù)在后續(xù)章節(jié),電磁波在導體中傳播,會有進一步探討。

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簡單調整一下,得到了下邊這個重要的定理:復坡印廷定理。

這個定理的右側分為三項,具體的,磁場能量密度和電場能量密度又可以展開為實部和虛部兩項,這些概念在后續(xù)信號處理中非常有意思。

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這里才是最終形態(tài),福坡印廷定理說明了一個重要的問題:電磁能量密度與頻率相乘得到功率,這實際上已經(jīng)涉及到隨機信號的功率譜密度這個概念。

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基本上,通過法拉第電磁感應定律從電場求解磁場,這個思路是確定的。

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