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這里繼續(xù)闡述數(shù)學思維中的辯證法和辯證思維，這里講內(nèi)隱與外顯，并用數(shù)學中的迭代重復、遞歸、分形、歸并來闡述如何利用折疊與展開、分與合來揭示內(nèi)隱的模式，讓內(nèi)隱還原或凸顯。 內(nèi)隱從字面上很好理解，它的反義詞是外顯，顯性的，內(nèi)隱就是內(nèi)部隱藏，隱性的。 最大的外顯是光天化日，最大的內(nèi)隱是朗朗乾坤下的熟視無睹，例如數(shù)學中的關(guān)系思想，一直被研究數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學界埋沒，這就是內(nèi)隱。 內(nèi)隱知識 內(nèi)隱知識：為個人主觀的經(jīng)驗性、模擬性、具各別情境特殊性的知識，通常無法直辨認，保存于人身上、制程、關(guān)系等形式中，所以難以透過文字、程序或圖形具體調(diào)列規(guī)劃之形式向外傳遞，此類知識之傳遞較為費時。 內(nèi)隱知識的一種表現(xiàn)是實踐智力。實踐智力主要是是反應在日常生活中。成功的實踐性智力可以產(chǎn)生解決實際生活中問題的好辦法，這是是隱性知識。盡管目前對于隱性知識還沒有一個明確的定義，但已有一些共識，比如隱性知識是存在于個人頭腦中的、在特定情景下的、難以明確表述的知識，它的獲得一般很少通過他人的幫助或者環(huán)境的支持來習得，必須通過個人親自去體驗、實踐和領悟來獲得。隱性知識與個人經(jīng)驗有很大的關(guān)系，而且它對一個人價值目標的實現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用，因此具有實際的價值。具有實踐性智力的個體，其標志就是容易獲得并且使用隱性知識。所以在知識經(jīng)濟時代，不僅僅應該傳授顯性知識，更應該注重挖掘?qū)W生的隱性知識，幫助他們獲得并且運用隱性知識，從而實現(xiàn)知識的創(chuàng)新。 本質(zhì)&模式&關(guān)系&信息&特征的內(nèi)隱 道德經(jīng)有云：孔德之容，惟道是從。道之為物，惟恍惟惚。惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物。窈兮冥兮，其中有精；其精甚真，其中有信。 萬事萬物中都蘊含有信息、關(guān)系、本質(zhì)規(guī)律、本質(zhì)模式，它們蒙上面紗內(nèi)隱在事物之中。內(nèi)隱顯然增加了人類認識事物的難度，人類的科技進步就是不斷探索宇宙萬物內(nèi)隱的各種信息、關(guān)系、規(guī)律、本質(zhì)、模式，揭示它們，通過理論化讓它們外顯。 內(nèi)隱的折疊與展開 這里用一道數(shù)學題來闡述內(nèi)隱的折疊與展開。 解方程  觀察這題，顯然用蠻力直接將方程式左邊展開是下策，在沒有找到其他方法情況下可使用。 觀察可以發(fā)現(xiàn)方程式存在一種特征模式，方程式左邊是平方減6的重復嵌套或者稱循環(huán)嵌套模式，類似迭代、遞歸或分形幾何中的現(xiàn)象，且這種重復模式是緊湊的，也就是它折疊或者說壓縮在一個方程式中，就像文件壓縮或折疊手機一樣，它會造成內(nèi)隱效應，也就是這種折疊會讓一些本質(zhì)規(guī)律、模式、特征、關(guān)系、信息隱身或半隱身，導致我們難以發(fā)現(xiàn)它們，要有慧眼去洞察發(fā)現(xiàn)。 有多種手段實現(xiàn)內(nèi)隱，例如各種變換、代換變形，我們通過觀察，識別出了這個方程的內(nèi)隱手段，就是折疊，緊湊地聚集在一塊。 根據(jù)辯證思維和逆向思維，要反其道而行，折疊就要聯(lián)想到展開，合與分，合久必分，分久必合。 回到本題，既然折疊在一個方程式中，就要展開變成多個方程式，這樣就可能會讓內(nèi)隱的東西外顯，讓它們還原或凸顯現(xiàn)身。 具體的展開手段是換元法，如下。  可見，原方程展開或解壓變成兩個方程式1）和2）。通過這樣的變化，我們期望能發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的一些東西(本質(zhì)規(guī)律、模式、信息、關(guān)系等)，并利用這些來解題。 對有解方程經(jīng)驗的人，此時一眼就能看出要將展開后產(chǎn)生的兩個方程式1）和2）進行相減操作，相減后得到如下方程式。  到此，剩余的解方程就不用寫了。 由此可見，內(nèi)隱是數(shù)學命題的主要方法之一，數(shù)學命題的內(nèi)隱有各種手段。解題時，要識破內(nèi)隱的手段,反其道而行，讓內(nèi)隱的規(guī)律、特征、關(guān)系、模式、信息等外顯。對這道題，通過觀察方程特征，發(fā)現(xiàn)其存在重復的模式并且折疊在一個方程式中，也就是折疊是這道題的內(nèi)隱手段，所以我們采用換元法來進行展開。 內(nèi)隱和外顯，也可從事物的多元表征方面理解。一個事物可有多種表征，例如一個故事，可用小說的形式展現(xiàn)，也可以電影或戲劇等其它形式展現(xiàn)，數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想就是利用了代數(shù)表征和幾何表征相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的性質(zhì)。這里的內(nèi)隱和外顯也是同一個事物的多元表征形態(tài)，它們是辯證統(tǒng)一的，是可相互轉(zhuǎn)化的。 數(shù)學思維中的辯證法和辯證思維 數(shù)學中的辯證思維不只是抽象與具體、特殊與一般、數(shù)與形、簡單與復雜、正與反、共性與個性這些，還有很多存在辯證關(guān)系的矛盾概念對，本人簡書中總結(jié)了數(shù)學中的矛盾概念對，把它們成為辯證思維詞匯表，見簡書網(wǎng)址      如何利用辯證法中的矛盾觀、聯(lián)系觀、運動發(fā)展觀、矛盾分析法等來指導數(shù)學解題中的思維活動，簡書中也有具體闡述，這篇文章(   總結(jié) 大音希聲，大象無形，道隱無名。大道隱藏在事物之中，始終處于一種隱態(tài)、非肉眼可見狀態(tài)。我們要善于觀察識別善于探索其內(nèi)隱手段，再反其道而行進行溯源，反本歸元，將內(nèi)隱的事物通過適當?shù)氖侄芜M行還原或凸顯，揭示其本質(zhì)。 |
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