孫子算經(jīng)編輯 中國古代重要數(shù)學(xué)著作 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作。成書大約在四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，作者生平和編寫年不詳。傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 來此題冄被頭義務(wù)筿教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)五年級上冊選為補(bǔ)充教材并且在部分五~六年級的課外習(xí)題所用。 全書共分三卷： 詳細(xì)的討論了度量衡的單位和籌算的制度和方法。 度量衡包括長度（度），質(zhì)量（量），體積/容積（衡）。長度的基本單位是蠶吐出的一根絲（直徑為一忽），以上為十進(jìn)。質(zhì)量的基本單位是一顆黍的質(zhì)量，體積和容積的基本單位是一顆粟的體積。 大數(shù)的名稱，一萬萬為億，以上每一萬倍稱為兆，京，陔，秭，穣，溝，澗，正，載。 圓周率約等于三（周三徑一），根號2約等于1.4（方五斜七）。 以下還記載了黃金，白銀，鉛，銅，鐵，玉，石等生產(chǎn)生活和經(jīng)濟(jì)生活中常見的物質(zhì)的密度。 籌算在春秋戰(zhàn)國時代已經(jīng)運(yùn)用，但在古代中國數(shù)學(xué)著作如算數(shù)書、九章算術(shù)等書中都不曾記載算籌的使用方法；孫子算經(jīng)第一次詳細(xì)地記述籌算的布算規(guī)則：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬相當(dāng)”，此外又說明用空位表示零。 在進(jìn)行乘法時，“凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之?dāng)?shù)列于中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱 退之。六不積，五不只。上下相乘，至盡則已?！薄！秾O子算經(jīng)》明確說明“先識其位”的位值概念，和“逢十進(jìn)一”的十進(jìn)位制。 除法法則：“凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實(shí)，以六除百，當(dāng)進(jìn)之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實(shí)少，不可除，故當(dāng)退就十位，以法除實(shí)，言一六而折百為四十，故可除。若實(shí)多法少，自當(dāng)百之，不當(dāng)復(fù)退，故或步法十者，置于十百位（頭位有空絕者，法退二位。余法皆如乘時，實(shí)有余者，以法命之，以法為母，實(shí)余為子?！?/span> 在此之后記載了谷物換算成精谷物和米飯的經(jīng)驗(yàn)比例：粟米打成糲米的體積是五分之三，糲米煮成米飯的體積是二分之五。 第一章的最后是乘法表（從九九八十一開始到一一得一）和每個乘法結(jié)果的乘方表。用表格記載下來如下：
主要是關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，包括面積、體積、等比數(shù)列等計(jì)算題，大致都在《九章》中論述的范圍之內(nèi)； 對后世的影響最為深遠(yuǎn)，如下卷第31題即著名的“雞兔同籠”問題，后傳至日本，被改為“鶴龜算”。 今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十 三，兔一十二。 術(shù)曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術(shù)曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。 算法譯文：第一行放好頭的數(shù)目，第二行放好腳的數(shù)目。將腳的數(shù)目除以二，得四十七。以較少的頭數(shù)減較多的”腳數(shù)的一半“，得十二（現(xiàn)在我們知道這就是兔的數(shù)目），將第一行的算籌數(shù)目根據(jù)第二行得出的數(shù)目依次取去，即得雞的數(shù)目。 另一種算法是：第一行放頭的數(shù)目，第二行放腳的數(shù)目，將腳的數(shù)目除以二，從腳的數(shù)目的一半減去頭的數(shù)目，再從頭的數(shù)目減去剛才所獲得的結(jié)果，即得雞的數(shù)目。 下卷27題則是”雞兔同籠“的一種推廣。即使是頭多于一個的奇異生物也能計(jì)算它們的數(shù)量。 今有獸，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。問：禽、獸各幾何？答曰：八獸、七禽。 術(shù)曰：倍足以減首，余半之，即獸；以四乘獸，減足，余半之，即禽。 算法譯文：將腳的總數(shù)乘以二，減去頭的數(shù)目，差除以二，得到獸的數(shù)目。將獸的數(shù)目乘以四，減去腳的數(shù)目，除以二，得到禽的數(shù)目。 下卷第28題“物不知數(shù)”為后來的“大衍求一術(shù)”的起源，被看作是中國數(shù)學(xué)史上最有創(chuàng)造性地成就之一，稱為中國余數(shù)定理：今有物，不知其數(shù)。三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二。問：物幾 何？答曰：二十三。 術(shù)曰：三三數(shù)之，剩二，置一百四十；五五數(shù)之，剩三，置六十三；七七數(shù)之，剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之，剩一，則置七十；五五數(shù)之，剩一，則置二十一；七七數(shù)之，剩一，則置十五。一百六以上，以一百五 減之，即得。 下卷最后一題還提供了一種卜算胎兒性別的”方法“，頗有些現(xiàn)代”校驗(yàn)算法“的旨趣，一并記之如下： 今有孕婦，行年二十九歲。難九月，未知所生？答曰：生男。 術(shù)曰：置四十九加難月，減行年，所余以天除一，地除二，人除三，四時除四，五行除五，六律除六，七星除七，八風(fēng)除八，九州除九。其不盡者，奇則為男，耦則為女。 算法譯文：基數(shù)七七四十九，加上孕婦的孕期（九月，得五十八），減去孕婦的年齡（二十九，得二十九）。計(jì)算結(jié)果連續(xù)除以一到九的整數(shù)。如果最后的余數(shù)是奇數(shù)就是生男，偶數(shù)就是生女。本例的結(jié)果是除到4時余1，不能繼續(xù)除以5，所以孕婦生的是男孩。 《孫子算經(jīng)》有新加坡大學(xué)數(shù)學(xué)教授藍(lán)麗蓉的英譯本。 孫子算經(jīng) - 古籍 - 漢典：http://gj.zdic.net/archive.php?aid-1303.html 孫子算經(jīng)一、【《孫子算經(jīng)》簡介】 ================================================ 《孫子算經(jīng)》三卷，案《隋書。經(jīng)籍志》有《孫子算經(jīng)》二卷，不著其名，亦不著其時代。《唐書。藝文志》稱李淳風(fēng)注甄鸞《孫子算經(jīng)》三卷。於孫子上冠以甄鸞，蓋如淳風(fēng)之注《周髀算經(jīng)》，因鸞所注更加辨論也?！端鍟氛搶彾纫秾O子算術(shù)》，蠶所生吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為厘，十厘為分，本書乃作十忽為一絲，十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術(shù)》，六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。本書乃作十圭為一撮，十撮為一秒，十秒為一勺?？贾暮铌枴端憬?jīng)》引田曹、倉曹亦如本書，而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一，校訂之儒各有據(jù)證，無妨參差互見也。唐之選舉，算學(xué)孫子、五曹共限一歲習(xí)肄，於後來諸算術(shù)中特為近古，第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集。五曹算經(jīng)跋》云，相傳其法出於孫武，然孫子別有《算經(jīng)》，考古者存其說可爾。又有《孫子算經(jīng)》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生數(shù)之文。次言乘除之法設(shè)為之?dāng)?shù)，十三篇中所云廓地、分利、委積、遠(yuǎn)輸、貴賤、兵役、分?jǐn)?shù)比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然勝。以是知此編非偽托也云云。合二跋觀之，彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內(nèi)設(shè)問有云，長安洛陽相去九百里。又云，佛書二十九章，章六十三字，則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人，安有是語乎？舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次，仍為三卷。其甄、李二家之注則不可復(fù)考，是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。 |
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