今天王老師給大家?guī)淼氖瞧吣昙墧?shù)學(xué)下冊必考的定義、定理、公式，幫助大家迅速掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，在開學(xué)這段時(shí)間及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)差！

5.1、相交線

同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。

1、鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。

2、對頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。

對頂角相等。

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

4、垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

5、垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。

6、垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。

8、同位角：在兩條直線的上方，又在某直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。

9、內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在某直線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

10、同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在某直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。

5.2、平行線以及判定

1、平行線

（1）平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）

（2）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

（3）平行公理推論：

①平行于同一直線的兩條直線互相平行。

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

2、平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5.3、平行線的性質(zhì)

（1）性質(zhì)

1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4、兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等。

（2）平行線的距離：

兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.

（3）命題和定理

1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2、命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

3、題設(shè)和結(jié)論：題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。

具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

4、真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。

5、假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。

6、定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))

5.4、平移

1、平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。

2、平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

6.1、平方根

1、算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作√a。0的算術(shù)平方根為0；

2、平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

3、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算(與平方互為逆運(yùn)算)

4、平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根。

注意：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：

區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；

聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。

6.2、立方根

1、立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2、開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算(與立方互為逆運(yùn)算)。

3、立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0。

注意：利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

6.3、實(shí)數(shù)

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。如：π、√2、√3……

2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

注意：

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”，歸納有四大類：

①開方開不盡的數(shù)，如√2等

②含有特定意義的數(shù)，如圓周率π等

③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等

④某些三角函數(shù)，如sin60°等

3、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

◆（1）有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

◆（2）科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

4、實(shí)數(shù)比大?。?/p>

●（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大。

●（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)

a-b＞0，則a＞b；

a-b＜0，則a＜b；

a-b=0，則a=b。

●（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

a/b＞1，則a＞b；

a/b＜1，則a＜b；

a/b=1，則a=b。

●（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|＞|b|，則a＜b。

●（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，a2＞b2，則a＜b。

5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

●（1）運(yùn)算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

分配律：a（b+c）=ab+ac

●（2）混合運(yùn)算：

將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。

同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。

7.1、平面直角坐標(biāo)系

1、有序數(shù)對

用兩個(gè)數(shù)來表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）

2、坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對）

3、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。

X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p>

Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p>

原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

注意：在平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)：

①關(guān)于x成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

②關(guān)于y成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

③關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

4、象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

5、象限的特點(diǎn)：

特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

注意：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|；

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x2加y2再開根號(hào)；

7.2、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

1、用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

2、用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長度。

8.1、二元一次方程組

1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

2、方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組的解：二元一次方程的公共解叫二元一次方程組的解。

8.2、消元——解二元一次方程組

■（1）代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。

■（2）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。

■（3）消除常數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩個(gè)未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個(gè)方程求解。

8.3、實(shí)際問題與二元一次方程組

1、實(shí)際應(yīng)用：審題→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢驗(yàn)→作答，關(guān)鍵在于找等量關(guān)系。

2、常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題

順流逆流問題等。(可點(diǎn)擊查看：【復(fù)習(xí)專題】解析二元一次方程知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用)

8.4、三元一次方程組的解

1、定義：如果方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2、解三元一次方程：解三元一次方程組的基本思想是消元，通過觀察方程組的各個(gè)方程的結(jié)構(gòu)，使用加減或代入等方法，進(jìn)而求出未知數(shù)的解。

9.1、不等式

1、不等式：用不等號(hào)(包括：>、<、≠)表示大小關(guān)系的式子。

2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。

3、不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡稱解集。

4、不等式的基本性質(zhì):

◆（1）傳遞性：如果a>b,b>c,那么a>c。

◆（2）可加性：不等式的兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c。

◆（3） 不等式的乘法法則：不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc。

◆（4）不等式的加法法則：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d。

9.2、一元一次不等式

1、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。

2、解一元一次不等式的方法：

可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出 以兩條不等式組成的不等式組為例，

①同小取?。喝魞蓚€(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集。

②同大取大：若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集。

③相交取中：若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。

④向背取空：若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。

9.3、一元一次不等式組

1、不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的不等式合起來，叫做不等式組。

2、不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

3、解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。

1、相關(guān)定義：

全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

總體：要考察的全體對象稱為總體。

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。

樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

2、數(shù)據(jù)處理

一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。

（1）收集數(shù)據(jù)的步驟：

①明確調(diào)查問題

②確定調(diào)查對象

③選擇調(diào)查方法

④展開調(diào)查

⑤記錄結(jié)果

⑥得出結(jié)論

（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：

①民意調(diào)查：如投票選舉

②實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

③媒體調(diào)查：報(bào)紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。

3、數(shù)據(jù)的表示方法：

（1）統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

（2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢

（3）條形圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)

（4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比

（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況

（6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個(gè)組距的兩個(gè)點(diǎn)。

4、調(diào)查方式：

（1）全面調(diào)查

（2）抽樣調(diào)查

（3）隨機(jī)抽查：具有廣泛性和代表性

畫直方圖的一般步驟：

（1）計(jì)算最大值與最小值的差；

（2）決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定組距，再計(jì)算組數(shù)；

注意：無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1

（3）確定分點(diǎn)，并分組；

（4）列頻數(shù)分布表；

（5）繪制頻數(shù)分布直方圖。