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【中考數(shù)學(xué)課堂】第859課:二次函數(shù)有關(guān)的綜合題

 中考數(shù)學(xué)寶典 2020-09-03

典型例題分析1:

已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常數(shù))的頂點(diǎn)為P,直線l:y=x﹣1.

(1)求證:點(diǎn)P在直線l上;

(2)當(dāng)m=﹣3時(shí),拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn),∠ACM=∠PAQ(如圖),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的m的值.

典型例題分析2:
如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),OA=2,tan∠ABO=1/2,拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積;
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN的長(zhǎng)度l有最大值?最大值是多少?

考點(diǎn)分析:
二次函數(shù)綜合題.
題干分析:
(1)求出OB,把A、B的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可;
(2)求出D的坐標(biāo),再根據(jù)面積公式求出即可;
(3)求出M、N的坐標(biāo),求出MN的值,再化成頂點(diǎn)式,即可求出答案.

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