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【中考數(shù)學(xué)課堂】第824課:解直角三角形的應(yīng)用

 中考數(shù)學(xué)寶典 2020-09-03

典型例題分析1:

小明利用寒假進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng),他想利用測(cè)角儀和卷尺測(cè)量自家所住樓(甲樓)與對(duì)面郵政大樓(乙樓)的高度,現(xiàn)小明用卷尺測(cè)得甲樓寬AE是8m,用測(cè)角儀在甲樓頂E處與A處測(cè)得乙樓頂部D的仰角分別為37°和42°,同時(shí)在A處測(cè)得乙樓底部B處的俯角為32°,請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)得數(shù)據(jù)幫他計(jì)算甲、乙兩個(gè)樓的高度.(精確到0.01m)(cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

典型例題分析2:

如圖,我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中,將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為i=1:√3,AB=10米,AE=15米.(i=1:√3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平而AE的高度BH;

(2)求宣傳牌CD的高度.

(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):√2≈1.414,√3≈1.732)

考點(diǎn)分析:

解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題;T9:解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題.

題干分析:

(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH=BH/AH=i=1/√3=√3/3.得到∠BAH=30°,于是得到結(jié)果BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10×1/2=5;

(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5√3,在Rt△ADE中,tan∠DAE=DE/AE,即tan60°=DE/15,得到DE=15√3,如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE,垂足為F,求出BF=AH+AE=5√3+15,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15√3﹣5,在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,求得∠C=∠CBF=45°,得出CF=BF=5√3+15,即可求得結(jié)果.

典型例題分析3:

如圖2,“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直,展開小桌板使桌面保持水平時(shí)如圖1,小桌板的邊沿O點(diǎn)與收起時(shí)桌面頂端A點(diǎn)的距離OA=75厘米,此時(shí)CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長(zhǎng)OB與支架長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度.

(1)求∠CBO的度數(shù);

(2)求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

考點(diǎn)分析:

解直角三角形的應(yīng)用.

題干分析:

(1)如圖延長(zhǎng)CB交OA于E,根據(jù)∠OBC=∠AOB+∠BEO即可計(jì)算.

(2)延長(zhǎng)OB交AC于F.設(shè)BC=x,則OB=OA﹣BC=75﹣x,在RT△BCF中求出BF,再在RT△AOF中根據(jù)cos37°=FO/AO,列出方程即可解決問(wèn)題.

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