20C中葉至今

20世紀(jì)中葉至今，數(shù)學(xué)領(lǐng)域誕生了兩項創(chuàng)世級成就：格羅滕迪克代數(shù)幾何，朗蘭茲綱領(lǐng)。

20C現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)和19C以前的數(shù)學(xué)完全不同，主要有以下傾向：

1.學(xué)科分支暴漲：隨著數(shù)學(xué)的大爆發(fā)，從業(yè)人數(shù)的暴漲，各數(shù)學(xué)分支獨(dú)立，融合，創(chuàng)新，在20世紀(jì)誕生了大量新數(shù)學(xué)分支，不完全統(tǒng)計，細(xì)分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)超過100個！20世紀(jì)的數(shù)學(xué)成果數(shù)量超過19C的10倍！成果數(shù)量遠(yuǎn)超過19C以前全數(shù)學(xué)史總和！在學(xué)術(shù)會議上，不同領(lǐng)域方向的數(shù)學(xué)家之間可能都說不上話。

2.各個學(xué)科分支大融合：分析，代數(shù)，幾何，拓?fù)?，?shù)論，數(shù)理邏輯，數(shù)學(xué)物理，各基礎(chǔ)分支互相交融匯流排列組合，加上一大批新興學(xué)科信息論，計算機(jī)，混沌理論，動力系統(tǒng)，控制理論等等，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法用傳統(tǒng)分支幾何代數(shù)數(shù)論四個基礎(chǔ)分支去進(jìn)行分類了。比如代數(shù)拓?fù)洌鷶?shù)幾何，你說它是代數(shù)？幾何？拓?fù)?？分析？你扯不清楚的?/p>

3.抽象化，結(jié)構(gòu)化，公理化到具體化，構(gòu)造化的趨勢。20世紀(jì)數(shù)學(xué)抽象化結(jié)構(gòu)化公理化數(shù)學(xué)席卷數(shù)學(xué)全域，集合論群論統(tǒng)一了數(shù)學(xué)全域的各個方面，直到今天，數(shù)學(xué)全域依然大致遵循這個模式。但隨著分支的暴漲，細(xì)分精密，融合加劇，并且大量應(yīng)用型創(chuàng)新學(xué)科如計算機(jī)的廣泛誕生，過度的抽象化結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)已經(jīng)無法描述當(dāng)代數(shù)學(xué)，甚至過度的抽象也已經(jīng)逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了負(fù)面的影響。于是當(dāng)代數(shù)學(xué)家逐漸轉(zhuǎn)向具體問題的研究和具體計算構(gòu)造的研究，更關(guān)注具體和計算構(gòu)造。

在以上的前提下，除非再出現(xiàn)神級數(shù)學(xué)家，否則，當(dāng)代數(shù)學(xué)已經(jīng)很難再出全才，別說全才，出個精通10個學(xué)科分支方向的數(shù)學(xué)家都幾乎難如登天了。

也沒有再出現(xiàn)過拓?fù)鋵W(xué)，抽象代數(shù)，集合論這一類統(tǒng)治數(shù)學(xué)全域的獨(dú)立的數(shù)學(xué)大分支，雖然出現(xiàn)了不少新興學(xué)科。

在這樣的大環(huán)境前提下，20世紀(jì)后半葉出現(xiàn)的格羅滕迪克代數(shù)幾何，朗蘭茲綱領(lǐng)兩大創(chuàng)世成就，也很體現(xiàn)20世紀(jì)數(shù)學(xué)的特征，抽象化，結(jié)構(gòu)化，公理化，融合化，統(tǒng)一化。

這兩個創(chuàng)世成就都有統(tǒng)一數(shù)學(xué)全域的傾向，但體現(xiàn)了不同的統(tǒng)一特征。

教皇代數(shù)幾何是數(shù)學(xué)分支的融合化一體化從而形成一個學(xué)科分支。

朗蘭茲綱領(lǐng)則是尋找數(shù)學(xué)各分支的關(guān)聯(lián)化，將各個分支聯(lián)系起來從而形成數(shù)學(xué)統(tǒng)一體。

教皇代數(shù)幾何是用一個學(xué)科大體系來統(tǒng)一數(shù)學(xué)全域數(shù)學(xué)各個分支，朗蘭茲綱領(lǐng)則是用數(shù)學(xué)全域各個分支的聯(lián)系關(guān)系來構(gòu)建一個學(xué)科大體系。兩者統(tǒng)一數(shù)學(xué)的徑向有點相反的意思。

無論代數(shù)幾何或朗蘭茲綱領(lǐng)，都太難了，不但體系龐大，高度抽象，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是個人能夠解讀的。盡量用小學(xué)生都能看懂的字句，簡單扯兩句即可。

格羅滕迪克現(xiàn)代代數(shù)幾何：

教皇是20C數(shù)學(xué)的上帝--至少20C后半葉數(shù)學(xué)的上帝，相信沒有爭議！雖然當(dāng)代誕生了許多數(shù)學(xué)大師，但上帝只有一個。

教皇最偉大的功績，在于開創(chuàng)了現(xiàn)代代數(shù)幾何這一門學(xué)科分支，從而將數(shù)學(xué)各個分支統(tǒng)一提供了一種可能，這是輻射數(shù)學(xué)全域的，當(dāng)代數(shù)學(xué)沒有幾個不受到代數(shù)幾何的影響，這成就對于整個當(dāng)代數(shù)學(xué)的影響無人能及！

1.教皇代數(shù)幾何統(tǒng)一了數(shù)學(xué)，至少部分意義的統(tǒng)一了數(shù)學(xué)：在代數(shù)幾何里，抽象代數(shù)，幾何拓?fù)?，分析，?shù)論，數(shù)理邏輯，有機(jī)的形成了一個統(tǒng)一體，并深刻揭示了數(shù)學(xué)的聯(lián)系與本質(zhì)！在此意義上，代數(shù)幾何在數(shù)學(xué)全域形成了一個關(guān)鍵紐帶的作用，成為統(tǒng)一數(shù)學(xué)的一個形式選擇。

2.教皇代數(shù)幾何深刻影響數(shù)學(xué)全域，是當(dāng)代數(shù)學(xué)的中心：代數(shù)幾何誕生后，其方法與工具直接解決了費(fèi)馬大猜想，韋伊猜想，莫德爾猜想，谷山志村猜想等一系列數(shù)學(xué)中最重要的問題，這是20C后半葉最炫目的成就，一經(jīng)誕生，即解決大量數(shù)學(xué)中最重要的問題，這在數(shù)學(xué)史上前所未有，其巨大的能量開始顯現(xiàn)，從而對代數(shù)數(shù)論，抽象代數(shù)，泛函分析，代數(shù)拓?fù)?，微分幾何等學(xué)科產(chǎn)生重大影響。

3.教皇代數(shù)幾何是數(shù)學(xué)史抽象化的巔峰，也是數(shù)學(xué)的未來：教皇發(fā)展了一大批新數(shù)學(xué)構(gòu)造，概型，MOTIV，終極上同調(diào)，范疇論，拓?fù)渌沟纫幌盗行律鷶?shù)學(xué)構(gòu)造，在教皇手下達(dá)到了數(shù)學(xué)史上抽象化的極致和巔峰，至今無人能夠完全解讀，很顯然，這些都是數(shù)學(xué)未來的中心，稍有突破，即可載入數(shù)學(xué)史冊！

教皇的影響是全域的，看看代數(shù)幾何在當(dāng)代菲爾茨獎的獲獎數(shù)量就可以從一個側(cè)面看出教皇的對當(dāng)代數(shù)學(xué)深遠(yuǎn)影響，在20世紀(jì)后半葉，教皇的地位無人可與之比肩！

你無法想象，如果沒有教皇，當(dāng)代數(shù)學(xué)會是什么模樣。

如果沒有代數(shù)幾何，當(dāng)代最重要的一批數(shù)學(xué)成就和突破將蕩然無存，數(shù)學(xué)神殿必將大面積坍塌！

教皇現(xiàn)代代數(shù)幾何是20C后半葉引領(lǐng)數(shù)學(xué)全域的最偉大的數(shù)學(xué)成就，也是引領(lǐng)21C數(shù)學(xué)的領(lǐng)袖學(xué)科，列入11項創(chuàng)世數(shù)學(xué)成就中，是理所當(dāng)然的！

不接受質(zhì)疑！

論純數(shù)學(xué)成就，教皇與史上諸神完全可以抗衡不落下風(fēng)，如果21C教皇這一套理論能夠在數(shù)學(xué)和物理上立得住腳，他毫無疑問躋身數(shù)學(xué)史諸神行列！

如果不能，教皇的地位恐怕就差不多定格在這里，無法與諸神比肩了。

教皇還需要時間的考驗。

但我個人是樂觀的。