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模型演繹 | 兩點之間線段最短篇(上篇)

 昵稱47813312 2020-03-11


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初中階段的最值問題涵蓋范圍廣泛,涉及了海量的知識點,那么我們是否可以用“一根線”將這些最值問題竄連起來呢?

今天用的這根線就是“兩點之間線段最短”,絕大部分最值的本質(zhì)都基于此公理,差別就在“轉(zhuǎn)化”上!


先,我們從“兩點之間線段最短”這個基本公理出發(fā),來引出一連串的最值系列


將軍飲馬




首先引發(fā)了“將軍飲馬”求最值的熱潮,本質(zhì)上就是將線段通過對稱轉(zhuǎn)化為共線情況

例題演示

這個模型中,涉及元素主要是三個點和三條線

三個點:P、A、B

三條線:PA、PB、點P所在直線

所以基本的模型拓展與變化,主要是這6個元素的變化



A、B點的變化



定點變動點

點在圓上



P點的變化



點變線段

例題演示



PA、PB的轉(zhuǎn)化



例題演示



P所在直線其它演繹



例題演示



其它演繹



例題演示

將軍飲馬求最值的特點是“通過對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等手段解決多條條動線段之和”的問題,一旦涉及的變換較多時,人們又給它起了一個美妙的名字—移花接木

例題演示

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上面我們整理了兩條動線段之和”的問題,下面我們再迎來“三條及多條動線段之和”的問題

例題演示

單個模型的變化,主要在背景與條件的變化上做文章!

定點變動點

定點落邊上

未完待續(xù)·······

來源:言五君講數(shù)學(xué),作者:言五君;如存在文章/圖片/音視頻使用不當?shù)那闆r,或來源標注有異議等,請聯(lián)系編輯微信:ABC-shuxue第一時間處理。

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