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中國(guó)數(shù)學(xué)兩千年

 優(yōu)優(yōu)的爸 2020-03-10

      在中華民族的歷史文化寶庫(kù)中,數(shù)學(xué)無(wú)疑是其中特別璀璨的明珠。它在世界數(shù)學(xué)史上具有極其重要的地位和價(jià)值。中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就輝煌,直到16世紀(jì)許多數(shù)學(xué)分支在國(guó)際上都處于領(lǐng)先地位。

  春秋時(shí)期.八卦

  按照古書(shū)中的記載,上古伏羲作八卦。這當(dāng)然只是一種傳說(shuō)。但至少在春秋時(shí)期,八卦的圖形就已流傳開(kāi)來(lái)。易經(jīng)和八卦未必能夠用來(lái)解決四色定理或?qū)ふ业谑笮行?,但是?7世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨的確是從傳至歐洲的一個(gè)八卦?xún)x中得到啟發(fā),提出了二進(jìn)制的運(yùn)算法則。

  西漢.勾股定理

  在漢朝人假托為周朝人所著的《周髀算經(jīng)》中,一開(kāi)篇,周公與商高的問(wèn)答就給出了“勾三”、“股四”、“徑隅五”的直角三角形勾股定理的特例。而其后的陳子測(cè)日法,“若求邪至日者,以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并開(kāi)方而除之,得邪至日者”,更是將這一定理應(yīng)用到了實(shí)際的測(cè)量中。

  三國(guó)時(shí)期,吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽用勾股圓方圖給出了勾股定理的詳細(xì)證明。這一圖形后來(lái)被加以改進(jìn),用作了2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。

  南北朝.圓周率

  早在三國(guó)時(shí)期,魏國(guó)人劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí),就用割圓術(shù)得出了圓周率的近似值3927/1250,約等于3.1416。公元5世紀(jì)祖沖之與祖日恒父子,進(jìn)一步將圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后第六位,約在3.1415926和3.1415927之間。直到1000年后,歐洲數(shù)學(xué)家才得出了同樣的結(jié)果。

  明朝.算盤(pán)

  被稱(chēng)為“最早的計(jì)算機(jī)”的算盤(pán)出現(xiàn)于元末,珠算的普及成為明代數(shù)學(xué)上最大成就。然而,盡管在西方的語(yǔ)境中,一提起中國(guó)數(shù)學(xué),最先被人想到的就是算盤(pán),但實(shí)際上,珠算對(duì)籌算的取代,實(shí)際上卻在一定程度上造成了建立于籌算基礎(chǔ)上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的失傳。此外,科舉制度的八股化合算學(xué)成為不被重視的旁門(mén)左道,中國(guó)數(shù)學(xué)自此經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)數(shù)百年的衰落。

  春秋至元.算籌

  同其他古代文明一樣,中國(guó)最早的計(jì)數(shù)方法是結(jié)繩和契刻。不過(guò),春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,一種獨(dú)特的計(jì)數(shù)工具就已被普遍應(yīng)用了,它們被稱(chēng)為算籌或是算子。這是一種用竹子、木頭、獸骨、象牙或金屬等材料制成的小棍子,270余根為一束,放在布袋中,可以系于腰間,隨身攜帶。算籌的計(jì)數(shù)方法采用十進(jìn)制,個(gè)位、百位、萬(wàn)位用縱式,十位、千位用橫式,此外,還用紅籌表示正數(shù)、黑籌表示負(fù)數(shù)。算籌一直被應(yīng)用到元朝末年,直至被算盤(pán)取代。

  漢.孫子算經(jīng)

  大約成書(shū)于公元3世紀(jì)前的《孫子算經(jīng)》中,最著名的就是這道涉及數(shù)論的算題:今有物,不知其數(shù)。三三數(shù)之,剩二;五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二。問(wèn)物幾何?書(shū)中給出的解答辦法,傳入歐洲后,被稱(chēng)為“孫子剩余定理”或“中國(guó)剩余定理”。德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯也曾經(jīng)研究過(guò)這一問(wèn)題。

  唐朝.算經(jīng)十書(shū)

  隋朝的大興土木促進(jìn)了數(shù)學(xué)和幾何的發(fā)展。到了唐朝,公元656年,國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館,由太史令李淳風(fēng)組織編篡注釋了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)自述》和《綴術(shù)》,合稱(chēng)算經(jīng)十書(shū)。古代數(shù)學(xué)經(jīng)典和重要的數(shù)學(xué)成果因此而得以保留。

  明朝.幾何原本

  1670年,徐光啟和傳教士利瑪竇一道,將歐洲幾里德的《幾何原本》前6卷譯成了中文。這是中西數(shù)學(xué)交流中具有里程碑意義的事件。在《幾何原本》中,新創(chuàng)了許多幾何學(xué)上的名詞,它們一直被延用至今。與此同時(shí),西方數(shù)學(xué)中的三角學(xué)著作,也被馬玉函和羅雅谷等人加以翻譯引入中國(guó)。

  戰(zhàn)國(guó).極限理論

  《莊子·天下篇》中,惠施說(shuō):“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭。”許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為,這其實(shí)和微積分的極限理論異曲同工,講的正是無(wú)窮小。事實(shí)上,在《莊子》一書(shū)中,可以看到許多與現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理猜想相似的命題。相對(duì)論研究者劉遼教授就曾指出,“今日適越而昔來(lái)”的句子,討論的其實(shí)便是時(shí)間旅行的問(wèn)題。

  南北朝.百雞問(wèn)題

  “今有雞翁一,直(注:通值)錢(qián)五;雞母一,直錢(qián)三;雞雛三,直錢(qián)一。凡百錢(qián),買(mǎi)雞翁、母、雛各幾何。”這道出現(xiàn)在《張丘建算經(jīng)》中的算題就是著名的百雞問(wèn)題。在這本書(shū)中,張丘建對(duì)于不定方程的求解闡述了自己的觀點(diǎn)。

  宋至元朝.四元術(shù)

  宋元兩代,中國(guó)籌算步入了最后輝煌。賈憲的增乘開(kāi)方法,沈括的隙積術(shù)和會(huì)圓術(shù),以及關(guān)于統(tǒng)籌方法的研究,秦九韶的高次方程求解法和同余式求解,李治的天元術(shù)專(zhuān)著,楊輝的垛積求和,郭守敬的三次差的內(nèi)插公式,朱世杰的四元術(shù),都是這一時(shí)期最杰出的算學(xué)成就。

  清朝.李善蘭垣等式

  提及清代數(shù)學(xué),喜歡做數(shù)學(xué)題的皇帝康熙、用考據(jù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)典籍的乾嘉學(xué)派、大規(guī)模翻譯引進(jìn)西方數(shù)學(xué)著作的同文館,是不可忽略的幾個(gè)關(guān)鍵詞。在這些以整理故紙和師夷長(zhǎng)技為主的工作中,少數(shù)幾項(xiàng)百科原創(chuàng)性的工作格外引人注目。其中之一,就是李善蘭在《垛積比類(lèi)》一書(shū)中得到的三角自成垛求和公式,被稱(chēng)為“李善蘭恒等式”。

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