（9）表述最準確、公式最簡潔的機械能守恒定律

wlr6688 2020-02-18

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機械能守恒、能量守恒等守恒定律反映了自然界所存在的一種本質(zhì)性的規(guī)律——“恒”．“守恒”思想作為高中物理的重要思想方法在解題中得到了廣泛的應(yīng)用。在物理現(xiàn)象中只涉及動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）相互轉(zhuǎn)換，無論是單個物體，還是物體系，用機械能守恒定律解題，可以快速上手。

尋根溯源·根題展現(xiàn)

【根題】(老人教版必修2第七章第8節(jié)例題，人教新教材第八章第4節(jié)例題)把一個小球用細線懸掛于P點，就成為一個擺，如圖。擺長為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低位置時的速度是多大？

解析：小球在擺動過程中，受重力和繩的拉力，拉力和速度方向垂直不做功，只有重力做功，所以小球在擺動過程中機械有守恒。

以小球為研究對象，把最低點的重力勢能定為0（即選最低點為零勢能參考面）。

以小球在最高點的狀態(tài)為初狀態(tài)，以小球在最低點的狀態(tài)為末狀態(tài)

方法總結(jié)·規(guī)律提練

一、機械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。

2.表達式：Ep1＋ Ek1＝Ep2＋ Ek2　　　ΔEK＝－ΔEP　　　

二、機械能守恒的判斷方法

1.用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧類的）彈力做功(或有其他力做功，但其他

力做功的代數(shù)和為零)，則機械能守恒．

2.用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．

3.利用機械能的定義直接判斷：分析動能和勢能的和是否變化．

如勻速上升中的物體，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，不守恒。

考場精彩·衍題百變

一、單體機械能守恒問題

二、連接體的機械能守恒問題

對多個物體組成的系統(tǒng)，判斷機械能是否守恒，可以看系統(tǒng)內(nèi)的機械能是否和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，如果沒有轉(zhuǎn)化，則這個系統(tǒng)機械能守恒。
列系統(tǒng)機械能守恒方程時，一般選用轉(zhuǎn)化式：ΔEK＝－ΔEP　，或ΔEP＝－ΔEK，轉(zhuǎn)化式不用選參考平面。
兩通過繩或桿相關(guān)聯(lián)的物體，要注意他們的速度是否相等，如果不相等，要選明確兩物體的速度關(guān)系和位移關(guān)系，再列機械能守恒方程。

【衍題4】質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長均為L的細線相連，置于高為h的光滑水平桌面上。L.>H，A球剛跨過桌面。若A球、B球下落著地后均不再反彈，則C球離開桌邊緣時的速度大小是多少？

【解析】本題描述的物理過程是：A球下落帶動B、C球運動。A球著地前瞬間，A、B、C三球速率相等，且B、C球均在桌面上。因A球著地后不反彈，故A、B兩球間線松弛，B球繼續(xù)運動并下落，帶動小球C，在B球著地前瞬間，B、C兩球速率相等。故本題的物理過程應(yīng)劃分為兩個階段：第一個階段，從A球開始下落到A球著地瞬間；第二個階段，從A求著地后到B球著地瞬間。

【點評】通過這個題可以看出，正確選取研究對象、正確選取滿足機械能守恒定律的物理過程是解決多物體多過程問題的關(guān)鍵。

【總結(jié)】
應(yīng)用機械能守恒定律解決多物體、多過程問題，必須準確選擇系統(tǒng)，合理劃分研究過程。
1.準確選取研究系統(tǒng)
某些物體組成的系統(tǒng)的機械能在一個過程中守恒，在另一過程中不一定守恒，所以應(yīng)用機械能守恒定律需要準確選取研究對象。
若把多個物體視為物體系，用ΔEK＝－ΔEP列式較簡單，此式不用選擇零勢能參考面，只需考慮系統(tǒng)動能變化量ΔEK（增）和勢能變化量－ΔEP（減）。
2. 正確選取物理過程
選取物理過程必須遵循兩個基本原則：其一，過程中物體系統(tǒng)滿足機械能守恒條件；其二，要盡量使求解過程簡化。有時可選全過程，而有時則必須將全過程分解成幾個階段。

【衍題5】

答案