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力學(xué)是高一學(xué)生學(xué)習(xí)物理基礎(chǔ)，也是他們學(xué)習(xí)過程中遇到的一大難點(diǎn)，尤其是做到比較復(fù)雜的的受力分析的時(shí)候，學(xué)生們往往是這樣的： 而當(dāng)他們遇到一類叫做共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的時(shí)候，他們會(huì)變成這樣： 但其實(shí)共點(diǎn)力平衡問題并沒有學(xué)生們想象的那么難，只要理清解題的步驟，做好每一步，再難的題目都是可以做出來的。 01 共點(diǎn)力平衡的概念 所謂共點(diǎn)力平衡，講的就是在共點(diǎn)力的作用下，物體處于靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)的時(shí)候，叫做靜態(tài)平衡，而當(dāng)物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)候，叫做動(dòng)態(tài)平衡。這兩種狀態(tài)都是平衡狀態(tài)，所以物體受到的合外力都是零。 共點(diǎn)力平衡的題型也可以分為靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡兩類。其中靜態(tài)平衡主要是通過力的合成和分解進(jìn)行求解，這里不多贅述；而動(dòng)態(tài)平衡問題是學(xué)生普遍錯(cuò)的比較多，也比較難以理解的，接下來將主要分析這類問題的題型和解法。 02 共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的解法一：解析法 解析法是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖，并根據(jù)物體的平衡條件列出方程，得到力與力之間的函數(shù)關(guān)系，一般會(huì)涉及到一個(gè)變化角度的三角函數(shù)。 解析法比較適合題目中有明顯角度變化的題型，比如： 【例1】如圖所示，小船用繩牽引靠岸，設(shè)水的阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中，有（ ） A．繩子的拉力不斷減小 B．繩子的拉力不斷增大 C．船受的浮力減小 D．船受的浮力不變 這個(gè)題是比較常見的拉小船的問題，解題的時(shí)候可以先對(duì)小船進(jìn)行受力分析， 小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在這四個(gè)力中，重力mg和水的阻力f是不變的，F(xiàn)n方向不變，大小改變，F(xiàn)大小和方向都在變。由于小船處于勻速直線運(yùn)動(dòng)中，所以受力平衡，設(shè)拉力與水平方向的夾角為θ，有： Fcosθ=f ①； Fn+Fsinθ=mg ②； 再根據(jù)小船在靠岸過程中θ增大，則cosθ減小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F(xiàn)增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F(xiàn)和sinθ都在增大，所以Fn減小。最后答案選BC。 03 共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的解法二：圖解法 圖解法是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形法則或是三角形定則畫出不同情況下的矢量圖，然后根據(jù)有向線段的長度與方向變化，判斷各個(gè)力的大小和方向的變化。 圖解法比較常用，尤其適合受到三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)的題型。圖解法根據(jù)不同的適用情境，可以分為矢量三角形法、相似三角形法以及輔助圓法。 01 矢量三角形法 受三個(gè)力平衡的物體，將三個(gè)力首尾相連剛好可以得到一個(gè)三角形，三角形三條邊的長度和方向分別表示對(duì)應(yīng)力的大小和方向。 矢量三角形法適用于受到的三個(gè)力中，一個(gè)力大小方向都不變，一個(gè)力大小改變方向不變，第三個(gè)力大小方向都改變的情況， 解題思路為： 1. 畫三角 2. 定方向 3. 找變化 【例2】質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示．用 T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中（ ） A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小 C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小 在這道題中，取O點(diǎn)為研究對(duì)象，它的受力情況如下： 其中，G的大小方向都不變，F(xiàn)的方向不變，T的方向沿繩變化。將三個(gè)力平移，首尾相連得到一個(gè)矢量三角形如下： 然后根據(jù)題意，結(jié)點(diǎn)O逐漸左移，即T這個(gè)力繞著上端點(diǎn)作順時(shí)針的偏轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的會(huì)有F的大小發(fā)生變化，得到如下的變化圖像： 在變化的過程中，T和F的長度都在慢慢變長，即這兩個(gè)力都在逐漸變大，答案選擇A。 學(xué)生在實(shí)際考試和作業(yè)中遇到的絕大部分動(dòng)態(tài)平衡問題都是這類問題，可以用矢量三角形法非?？焖俚厍蠼?。 02 相似三角形法 相似三角形法適用于一個(gè)力大小方向不變，另外兩個(gè)力大小變化的情況，能用相似三角形法解的題目，往往會(huì)有非常明顯的幾何關(guān)系存在。 解題思路為： 1. 畫出力構(gòu)成的矢量三角形 2. 找與力的三角形相似的幾何三角形 3. 寫出兩相似三角形的比例式進(jìn)行判斷 【例3】如圖所示，為質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿組成系統(tǒng)，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可不計(jì))，輕桿B端吊一重物G．現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢釋放(均未斷)到AB桿轉(zhuǎn)到水平位置前，以下說法正確的是（ ） A. 繩子受到的拉力越來越大 B. 繩子受到的拉力越來越小 C. AB桿受到的壓力越來越大 D. AB桿受到的壓力越來越小 在這題中，取B點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如下： B點(diǎn)受到下方繩子的拉力，大小為G，方向水平向下不變；受到上方繩子的拉力，大小為F，方向沿繩方向變化；同時(shí)受到桿的彈力，大小為N，方向沿桿方向變化。 下一步同樣作出三個(gè)力的矢量三角形： 顯然，這個(gè)三角形和圖中的三角形ABO是相似三角形，OB對(duì)應(yīng)F，AB對(duì)應(yīng)N，AO對(duì)應(yīng)G，根據(jù)相似三角形的特點(diǎn)，得到 G/AO=N/AB=F/OB，其中G、OA、AB都是大小不變的，OB及繩長逐漸增大，根據(jù)比例關(guān)系得到N=G*AB/AO，恒定不變，F(xiàn)=G*OB/AO，逐漸增大。答案選A。 考相似三角形的問題在考試和作業(yè)中出現(xiàn)的相對(duì)較少，但一旦考到，不會(huì)用相似三角形法的話是非常難以解決的，大部分學(xué)生甚至只能靠“猜”。 03 輔助圓法 輔助圓法適用于一個(gè)力大小方向不變，另外兩個(gè)力方向變化但夾角不變的情況，不同于適用相似三角形法的題目，適用輔助圓法的題目往往沒有明顯的幾何長度可以利用，而是由兩個(gè)力的夾角不變，利用初中的圓周角定理，“在同圓或等圓中，同弧或等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等”，當(dāng)給這三個(gè)力組成的矢量三角形外接一個(gè)圓時(shí)，那個(gè)大小方向不變的力就是所謂的“同弧”所對(duì)的弦，而那個(gè)大小不變的夾角就是“同弧對(duì)應(yīng)的圓周角”，移動(dòng)角的端點(diǎn)在圓弧上的位置，就可以模擬動(dòng)態(tài)變化過程中力的大小變化。 解題思路如圖： 1. 畫出力構(gòu)成的三角形 2. 畫出該三角形的外接圓 3. 找到起點(diǎn)和終點(diǎn)判斷變化 【例4】如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)， OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α> 90°)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中（ ） A．OM上的張力逐漸增大 B．OM上的張力先減小后增大 C．MN上的張力逐漸增大 D．MN上的張力先增大后減小 分析題目發(fā)現(xiàn)在初始階段物體只受到兩個(gè)力的作用，無法畫出矢量三角形，因此可以先看OM被拉到水平時(shí)的繩子狀態(tài)：
此時(shí)的受力情況如下：
畫成矢量三角形如下：
由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1和F2的夾角大小為π-α，由于α大小始終不變，π-α大小也不變。 接下來畫矢量三角形的外接圓：
再在圓上畫出多個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的矢量三角形：
在圖中可以看出，繩MN的拉力F1逐漸增大，而繩OM的拉力F2先增大后減小，即答案選C。 以上例題是2017年全國卷的高考題，輔助圓法在高考中也是屬于比較難的部分，如果能夠掌握，對(duì)學(xué)生獲得高分有很大的幫助。 04 如何學(xué)好共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題 無論是解析法還是圖解法，兩種方法的使用對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都有較高的要求，因此學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好物理的第一步； 其次物理知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)，后面的內(nèi)容往往需要前面的知識(shí)為基礎(chǔ)，因此像受力分析、正交分解一類的基本知識(shí)需要做到熟練！熟練！再熟練！遇到不懂的內(nèi)容要及時(shí)解決，不要讓問題積累下來，避免問題滾雪球一樣越積越多； 最后，物理是一門注重理解的學(xué)科，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中要學(xué)會(huì)多加思考。 綜合網(wǎng)絡(luò)，編輯：Wordwuli，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除；若需轉(zhuǎn)載，請(qǐng)注明出處。 |
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