單墫，1943年11月生，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家，教授，博士生導(dǎo)師，我國著名數(shù)學(xué)傳播、普及和數(shù)學(xué)競賽的專家。1983年獲理科博士學(xué)位（我國首批18名博士之一），1991年當(dāng)選全國“優(yōu)秀教師”，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年評(píng)為國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家。

曾任南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，南京數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長，中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員、教練組組長，國家教委理科試驗(yàn)理專家組組長。1989年作為中國數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊(duì)副領(lǐng)隊(duì)、主教練，1990年作為領(lǐng)隊(duì)，率隊(duì)參賽IMO均獲總分第一。

一、談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

說實(shí)話，小時(shí)候我自己對(duì)數(shù)學(xué)并不是太上心，我其實(shí)更喜歡文史一些。喜歡看小說，看歷史上的東西。那時(shí)候覺得數(shù)學(xué)好像沒什么用，就是覺得比較容易。我小時(shí)候喜歡玩，下棋，比如象棋、軍棋，那時(shí)候沒有圍棋，圍棋那時(shí)候不普及，還有打撲克牌、牌九。其實(shí)我小的時(shí)候就是喜歡玩，數(shù)學(xué)也沒花什么功夫，那時(shí)候也不像現(xiàn)在，要學(xué)這么多奧數(shù)。

我在小學(xué)的時(shí)候做算術(shù)應(yīng)用題有個(gè)特點(diǎn)，老師那時(shí)候都要求解應(yīng)用題要分開寫幾個(gè)式子，但是我基本上從頭到尾就寫一個(gè)式子。因?yàn)槟菚r(shí)候數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)，腦子轉(zhuǎn)的很快，所以可以就寫一個(gè)式子。

當(dāng)時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)比較容易，初中也學(xué)的很少。像平面幾何，我們初中都不學(xué)相似，相似是在高中才學(xué)的，用的是蘇聯(lián)教材，但教材體系比較嚴(yán)謹(jǐn)。我覺得那時(shí)候初中對(duì)平面幾何的表達(dá)都要求比較嚴(yán)格。我們做平面幾何都要求打草稿的，我語文作文都不打草稿，但是做平面幾何是要打一個(gè)草稿，然后再寫上去。我們老師要求非常嚴(yán)格，他打個(gè)差都是打?qū)蔷€的那種大差。他個(gè)子也高，嗓門也大，一叫大家都嚇一跳，很認(rèn)真、很嚴(yán)肅。但是初中數(shù)學(xué)那時(shí)確實(shí)不是很難，不過我們都覺得很有意思。好就好在不是很難，都是因?yàn)榕d趣、喜歡，思維要求也不超過我們那時(shí)候?qū)W生的水平，學(xué)生只要努力就能達(dá)到了，要是太難的學(xué)生就該沒有興趣了。

到了高一稍微花了一點(diǎn)功夫，當(dāng)時(shí)平面幾何書是線裝本的，剛發(fā)下來老師還沒講我就把題目都做了一遍。那個(gè)教材習(xí)題比較多，還是不錯(cuò)的。現(xiàn)在的教材也有這個(gè)特點(diǎn)，習(xí)題比較多。我那時(shí)就是喜歡自己看看書，主要還是因?yàn)橛信d趣。我們那時(shí)候書看的也不多，平面幾何好不容易有一本李儼的《近世幾何學(xué)初編》，不過排版的錯(cuò)誤非常多。后來有一個(gè)同學(xué)買了一本邱丕榮的《近世幾何學(xué)》，大家當(dāng)了寶貝，那個(gè)書相當(dāng)好了，但也就只有平面幾何而已，現(xiàn)在來看眼界非常淺，那時(shí)沒看到過現(xiàn)在許多東西。我們那時(shí)候還組織了一個(gè)數(shù)學(xué)小組，叫FSTY，四個(gè)同學(xué)一起做《數(shù)學(xué)通報(bào)》上的題目。FSTY其實(shí)就是每個(gè)人的姓氏首字母。其實(shí)我們那時(shí)候就是覺得做數(shù)學(xué)題很好玩，也沒有說特別懂什么的，都是自己感覺興趣。但水平也就如此而已，那時(shí)候書也少，偶爾看幾本書或者小冊(cè)子，也沒有看得太懂。那時(shí)候就喜歡玩兒，可是好玩的東西也少，下下棋啊，書也少。

上高中那會(huì)兒，我哥哥比我高兩個(gè)年級(jí)，他是南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的，所以有時(shí)候我就看看他的書。他到大學(xué)就學(xué)微積分了，我也拿他的書來看看，就是也看看微積分，比較淺的也看了一些。那時(shí)候我還在上中學(xué)，可能看的最花功夫的一本書是高揚(yáng)芝的《極限淺說》，她是南京師范大學(xué)早期的系主任，一位女教授。說老實(shí)話，那本《極限淺說》寫的一點(diǎn)都不淺，書中什么都要證的，而且印刷錯(cuò)誤非常的多，真的看得頭疼得要死，但是不管怎么說總想要看下來，確實(shí)覺得我看書的能力還是有的，堅(jiān)持下來以后，后來看書不覺得吃力，就是說自學(xué)的能力還是有提高的，自己能看書了。

后來接觸到的微積分教材比較嚴(yán)謹(jǐn)，我們大概在高三也看了。上大學(xué)以前我也看過，就是自學(xué)過一些東西。好像數(shù)學(xué)是看那些書，亂看看，也沒有什么計(jì)劃，我哥哥買了些書他看，我跟著他看，其他的真是沒怎么用過功。

但是像我這樣不用功的也少，我上課凈是在胡思亂想，很少聽課，常常上課做作業(yè)，在學(xué)校時(shí)就偷偷的做，放學(xué)時(shí)就做完了。那時(shí)候應(yīng)該說課程比較輕松，相對(duì)來說比較容易，跟現(xiàn)在不好比，現(xiàn)在中學(xué)學(xué)的內(nèi)容太多。我的小測驗(yàn)成績往往不大好，數(shù)學(xué)可能好些，可以做出幾道題，總歸就是不非常用功，那時(shí)候不懂得用功。

二、談數(shù)學(xué)解題

解題能力的話應(yīng)該說也是要鍛煉的。我在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)上研究生時(shí)，同宿舍的有肖剛和李克正，他們的解題能力都很強(qiáng)。因?yàn)槲摇拔母铩鼻熬徒虝?，他們]那時(shí)候都還是學(xué)生，所以中學(xué)這塊兒知識(shí)我覺得我還是很強(qiáng)的，就是做題能力很好，但是跟他們一比卻不高。他們有很好的想法，而且思路很活，跟他們學(xué)到不少的東西。剛開始大家一起做題，做美國的大學(xué)生競賽題，確實(shí)收獲很大，他們思維很開闊，跟這兩個(gè)人學(xué)到很多東西。他們對(duì)我的影響很大，解題方面的能力提高很多。你跟一個(gè)高手在一起切磋才會(huì)有很大的進(jìn)步，就跟下棋一樣，你跟一個(gè)下得好的一起下，很容易提高。

我還在解題上有個(gè)心得，就是總希望把題解得更好點(diǎn)，那就需要在做完以好好總結(jié)下。在解題這方面波利亞的幾本書是相當(dāng)好的，如《怎樣解題》，他確實(shí)是有真正的看法。我一直是要求自己寫完以后要回顧，要注意看能不能寫得更好一點(diǎn)。對(duì)于老師來說，不是說一個(gè)問題你繞了5個(gè)圈子解決了，你還要帶著人家再要繞5個(gè)圈子。即使你自己繞了5個(gè)圈子，講的時(shí)候，要讓人家少繞圈子這才是好的，所以要注意這個(gè)問題，每次都注意做的更好一點(diǎn)。

現(xiàn)在的學(xué)生做題很多了，也不一定對(duì)他的解題有特別大的幫助。首先現(xiàn)在的學(xué)生功利性太強(qiáng)，他不一定是因?yàn)橄矚g數(shù)學(xué)而去做題的。

第二，確實(shí)是有些人把太難的題目給小孩了，這個(gè)不好。包括教材里面也有很多很難的題目，以前教材中的題目難度還比較平穩(wěn)，偶爾有點(diǎn)難的題放在最后?，F(xiàn)在你不知道忽然哪個(gè)難題就“錨”在里面，這個(gè)很不好。教學(xué)時(shí)可以補(bǔ)充一點(diǎn)課外題，但是基本上來說不要太難，更不要總是以中考、高考題為目標(biāo)，我覺得現(xiàn)在有些題是過分難了。一個(gè)題目是你自己解出來，還是看了解答之后想出來的，是很不一樣的。我們?cè)S多人碰到難題，看了解答覺得不難，其實(shí)是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

第三，就是初中教材的要求太低，而課外的題太難。以前是課內(nèi)外差別不大，課外難一點(diǎn)，但不是難很多，現(xiàn)在差距太大。這也許和現(xiàn)在的課標(biāo)制定有關(guān)。初中課標(biāo)把幾何證明幾乎取消了，把幾何的表達(dá)要素基本上取消了，把三次方公式、十字相乘這些乘法公式基本取消，那等于初中的代數(shù)也沒有學(xué)，所以初中的教材東西就很少。在學(xué)校里面沒有讓學(xué)生學(xué)，學(xué)生跑到外面學(xué)，這樣就很花時(shí)間很花精力。你在學(xué)校給他學(xué)點(diǎn)兒就好了，他也不累，現(xiàn)在反而造成他負(fù)擔(dān)很重。如果僅僅學(xué)在學(xué)校教的東西又太少，確實(shí)也不行，這是一個(gè)大問題?？倸w教育搞成這樣，還是有問題的。從1980年代末以來，教育水平是有所下降。本來1980年代左右還是可以，現(xiàn)在除了應(yīng)試高考的書基本上也沒有什么了。

現(xiàn)在的問題就是給數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)太重，剛才講初中教材內(nèi)容少而空，高中教材的內(nèi)容卻是多而雜。你比如說算法的東西不應(yīng)該在數(shù)學(xué)里面，應(yīng)該是計(jì)算機(jī)的內(nèi)容，這個(gè)應(yīng)該把它切掉，把這個(gè)切掉以剩下的就少很多?，F(xiàn)在學(xué)生學(xué)的確實(shí)比較多比較雜。作為數(shù)學(xué)本身應(yīng)該學(xué)習(xí)的最基本的東西反而不存在了。就像我們學(xué)生在學(xué)校里面需要把身體鍛煉好，你不能讓學(xué)生既要會(huì)踢足球，又要會(huì)打籃球，他各個(gè)項(xiàng)可以自己去搞，我們教他們把身體基本素質(zhì)鍛煉好，提高基本的反應(yīng)靈敏度，學(xué)一些基本的東西。數(shù)學(xué)要把自己的體系搞好，現(xiàn)在好多人不承認(rèn)數(shù)學(xué)有一個(gè)體系，要把體系打掉，非要過度強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)人的思維能力，當(dāng)然學(xué)好數(shù)學(xué)需要的思維能力也是很強(qiáng)的。

總結(jié)數(shù)學(xué)解題的12條原則：

(1)要享受到解題的樂趣，對(duì)解題有濃厚的興趣，能有幾分癡迷更好；

(2)要有充足的信心；

(3)要有百折不回的決心與堅(jiān)韌不拔的毅力；

(4)要做100道有質(zhì)量的題目；

(5)反復(fù)探索，大膽地跟著感覺走；

(6)從簡單的做起；

(7)從不同的角度看問題；

(8)學(xué)、思結(jié)合，發(fā)揮創(chuàng)造性，努力產(chǎn)生“好想法”；

(9)設(shè)法創(chuàng)造條件，不斷變更問題；

(10)引入適當(dāng)字母，向基本量靠攏；

(11)力求簡單自然，直剖核心；

(12)注意總結(jié)。