【原】一個(gè)簡(jiǎn)單的克萊因瓶，為什么窮盡科技都無法制造？差了一維空間

星辰大海種花家 2019-09-30

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準(zhǔn)確的說現(xiàn)在市面上出售的克萊因瓶都是切切實(shí)實(shí)的假貨，這一點(diǎn)是毋庸置疑的，因?yàn)檎嬲目巳R因瓶是一個(gè)四維產(chǎn)物，在三維空間中是看到的只是它的投影，而我們制造出來的則完全是那個(gè)投影的1：1復(fù)刻，即使做得再精美它也是個(gè)縮水貨！

真正的克萊因瓶是長(zhǎng)什么樣的？

我們很難在三維空間中來描述克萊因瓶特征，不過卻可以用假冒貨來做個(gè)案例，畢竟模型有助于我們理解空間幾何結(jié)構(gòu)。

“克萊因瓶”其實(shí)是一個(gè)錯(cuò)誤的形容方式，原先指得是克萊因平面，它指的是一種無定向的平面，沒有內(nèi)部和外部之分，最早是德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因提出的。

在三維空間中的克萊因瓶的“瓶口”穿過自身與瓶底相連，成為一個(gè)表面沒有終結(jié)的結(jié)構(gòu)，從外到內(nèi)不需要穿過這個(gè)瓶子的外壁而直接到“內(nèi)部”，盡管克萊因瓶沒有內(nèi)外之分，但在我們看來，包裹在內(nèi)的那部分空間就是瓶子內(nèi)部了。

在四維空間中，“瓶口”是穿過額外的第四維和底部相連的，它并不需要穿過瓶壁！但這是一個(gè)很難想象哦空間，與自身構(gòu)成了一個(gè)沒有邊界的曲面，但卻不會(huì)和自身空間交叉，三維中是無法實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)然在了解這個(gè)結(jié)構(gòu)之前，我們還是得先來理解下維度的概念。

四維空間？

我們并不能確定是否存在四維空間，但用數(shù)學(xué)來理解空間結(jié)構(gòu)時(shí)則完全是另一回事情，從零維到四維，我們可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖來表示

在三維或者之前的維度我們都可以很簡(jiǎn)單的理解，因?yàn)槲覀兯娝枚际侨S模式，即使是一張紙，它仍然存在可以測(cè)量的厚度，因此它是一種三維物件。但對(duì)于四維我們腦子就有點(diǎn)不夠用了。

一般我們所說思維的都是歐幾里德空間，與廣義相對(duì)論中閔可夫斯基空間是有區(qū)別的，下面我們以歐式四維空間來描述：三維空間存在長(zhǎng)寬高三個(gè)維度，而四維則三維的每一個(gè)長(zhǎng)寬高的維度上增加一個(gè)長(zhǎng)寬高的三維維度，就如下面示意圖。

如果不太好理解的話，我們來感受一下動(dòng)圖轉(zhuǎn)變的過程

也許我們將三維空間想象成組成四維的一個(gè)膜更合適，否則四維空間在三維上的疊加維度會(huì)讓我們思緒混亂，三維空間只是四維的一個(gè)切片，它在四維空間中的只有方向，沒有厚度，就像我們?nèi)S空間有無數(shù)二維平面切片一樣。

我們可以用二維平面的方式來想象三維空間，在二維平面中，三維人是上帝一般的存在，可以讓二維平面上上的“人”進(jìn)入三維，然后再在二維的另一位置突然出現(xiàn)，而四維對(duì)于三維的操作也是如此，因?yàn)槲覀冎荒芸吹奖旧硭诘娜S，因此我們會(huì)發(fā)現(xiàn)三維空間中的某個(gè)物體突然消失，卻毫無預(yù)警的出現(xiàn)在另一個(gè)位置，而這只是四維對(duì)于三維的基本操作而已。

克萊因瓶在三維中會(huì)是怎么樣的存在？

可能很難來理解這個(gè)結(jié)構(gòu)，但仍然可以用三維在二維中表現(xiàn)作為參考，比如被稱為魔比斯環(huán)的二維扭曲面，

對(duì)于三維空間中的人類來說，我們可以看到不用回頭就遍歷了兩個(gè)面，但這對(duì)于二維空間的“生物”來說這是一件不可思議的事情，因?yàn)樗麄儾荒芾斫饪臻g被扭曲這一事實(shí)，當(dāng)然對(duì)于我們?nèi)S空間中的人類來說，我們同樣不能理解我們的空間正在通過額外的維度對(duì)接到自身的內(nèi)部。這將是一個(gè)超喪的體驗(yàn)，比如：

依照一般思維理解，假如碰到這種事情，第一反應(yīng)絕對(duì)是見鬼了，走不出的樓梯，很多恐怖小說中的切入點(diǎn)就是這樣的，但在四維空間中看來，不過是將這兩個(gè)空間通過三維之外的維度對(duì)接在了一起，是可以清楚的看到的，就像我們?cè)诘厍蛏蠠o法想象出地球這個(gè)概念，因?yàn)槲覀兛吹降亩际堑仄骄€而不是地球線，跳出這個(gè)框框到太空，一目了然。

三維空間里的魔比斯環(huán)，就能達(dá)到GIF圖中見鬼的效果，而三維中的克萊因瓶則能達(dá)到你朝著某個(gè)方向走，突然發(fā)現(xiàn)走到了某個(gè)建筑物內(nèi)部，但你卻沒有經(jīng)過門和其他任何窗戶，當(dāng)然你還有可能走不出去，因?yàn)槟憧床坏絹頃r(shí)的路。但只要不慌，朝著一個(gè)方向永不回頭又能出來，前提是這個(gè)克萊因瓶空間夠小，足夠你在餓死之前走回入口，但99%的情況下就是慌的一B，結(jié)果可想而知。