一道多絕對(duì)值和最小值問(wèn)題的解法

湖北武漢   丁尋宇

中科院軟件研究所   張波博士

湖北省陽(yáng)新縣高級(jí)中學(xué)   李儒水

  本題是《數(shù)學(xué)教研與服務(wù)》群的群主蔣重合老師發(fā)給編者的題目，我將此題發(fā)到《數(shù)學(xué)解題交流二群》和《數(shù)學(xué)解題與寫(xiě)作交流群》，很快兩個(gè)群就分別貼出了湖北武漢丁尋宇老師和中科院軟件研究所的張波博士的解答圖片。后來(lái)又收到了陽(yáng)新縣高級(jí)中學(xué)李儒水老師通俗易懂的解法。

一、用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解

1.湖北武漢丁尋宇老師的解答

參考文獻(xiàn)

[1]鄒生書(shū)。絕對(duì)值插值不等式的推廣及應(yīng)用[J],中學(xué)數(shù)學(xué)研究（廣州）2011年第4期

二、用函數(shù)的單調(diào)性求解

2.中科院軟件研究所的張波博士的解答

3.湖北省陽(yáng)新縣高級(jí)中學(xué)李儒水老師的解法

【點(diǎn)評(píng)】上述三種解法同中有異，異中求同，解法特色分明。

      李儒水老師和張波博士的解法大同小異，相同之處是將函數(shù)當(dāng)作是100個(gè)絕對(duì)值之和，用零點(diǎn)分區(qū)間法分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，看x的系數(shù)符號(hào)考察函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值點(diǎn)從而求出最小值。不同的是，李老師的解法具體細(xì)致通俗易懂，張博士的解法抽象概括。

   丁老師的解法則是基于解題經(jīng)驗(yàn)或結(jié)論或者說(shuō)是絕對(duì)不等式的性質(zhì)。他是將這個(gè)函數(shù)當(dāng)作是5050個(gè)絕對(duì)值之和來(lái)看待的，然后對(duì)5050個(gè)絕對(duì)值按零點(diǎn)大小進(jìn)行配對(duì)，最大的零點(diǎn)與最小的零點(diǎn)配對(duì)，次大的零點(diǎn)與次小的零點(diǎn)配對(duì)，如此下去，然后用絕對(duì)值插值不等式的幾何意義“套”出最小點(diǎn)，繼而示出最小值。

秋月

秋月不曾閑，風(fēng)清一丈間。

紅爐無(wú)炭火，白齒鋸深山。

      只要心是晴朗的，人生就沒(méi)有陰天。偶爾雨落，也是一道美麗的風(fēng)景，心在歷練中更加質(zhì)凈；偶爾風(fēng)起，也是一種浪漫的灑脫，心在起伏中更加堅(jiān)定；偶爾雪飄，也是一首靜美的詩(shī)詞，人生在抒寫(xiě)中更加沉著，更加醇美。滿(mǎn)懷生命的熱情，悟透人生的實(shí)質(zhì)，享受真正的性情，獲得生活的充實(shí)和心靈的寧?kù)o，才是最美麗的人，最可愛(ài)的人.

（以上小詩(shī)和和人生感悟由汪躍中老先生提供）