例題：（初中數(shù)學(xué)奧賽題）如圖，在矩形ABCD中，已知O是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，求OD的長。

分析：此題圖形比較簡單，條件較少，而要求的問題與已知條件的線段類似。如果直接通過給出的圖形求解，似乎無從下手，因?yàn)闆]有任何特殊的三角形或者四邊形，所以必須考慮作出適當(dāng)?shù)妮o助線，首先考慮的是作垂線，構(gòu)造直角三角形。

下面，我們就從關(guān)鍵點(diǎn)O出發(fā)作垂線，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H。這樣一來就得到了很多直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理可以得到幾組等式。在三角形ODG中，OD^2=OG^2+DG^2=OG^2+OE^2，如果能夠求出OG^2+OE^2的值，問題即可得到解決。

解：如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F，過O作GH⊥DC于G，交AB于H。

設(shè)OE=a，OG=b，OF=c，OH=d，

因?yàn)镺A=1，OB=3，OC=4，

觀察圖形，由勾股定理可得（省略部分過程）

a^2 = OA^2-d^2=1-d^2

b^2 = OC^2-c^2=16-c^2

OH^2+OF^2=OB^2，即d^2+c^2=3^2=9

所以O(shè)D^2=OE^2+OG^2=a^2+b^2=1-d^2 + 16-c^2

=17-(d^2+c^2)=17-9=8

所以O(shè)D=2√2

答：OD的長是2√2。