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文章作者： 劉孝國(guó)（北京構(gòu)力）  二階效應(yīng)系數(shù)概述鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)中要求按照結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的大小判斷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的分析方法是采用一階分析法還是二階分析法。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6條，當(dāng)結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)大于0.1時(shí)，需要進(jìn)行二階效應(yīng)分析。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算區(qū)分了不同的結(jié)構(gòu)類型。對(duì)剪切型變形的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-1公式計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)。對(duì)彎曲型和剪彎型變形形態(tài)的一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-2公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算，該系數(shù)按照整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設(shè)計(jì)值比值得到的臨界因子取倒數(shù)得到。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)，PKPM軟件按照鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)的公式計(jì)算，區(qū)分不同的結(jié)構(gòu)形式；對(duì)規(guī)則框架結(jié)構(gòu)按照標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-1公式計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)，在計(jì)算結(jié)果中輸出鋼結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向每層的二階效應(yīng)系數(shù)。對(duì)于非框架結(jié)構(gòu)，如框架支撐結(jié)構(gòu)體系等，軟件按照結(jié)果臨界荷載與剛重比的關(guān)系，通過(guò)剛重比計(jì)算結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)。（后續(xù)文章會(huì)推導(dǎo)剛重比與臨界荷載之間的關(guān)系，做深入介紹）新鋼標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算1. 鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)規(guī)則結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算，按照?qǐng)D1公式進(jìn)行計(jì)算。
圖1 2. 對(duì)一般結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算，按照?qǐng)D2公式進(jìn)行計(jì)算。
圖2 通過(guò)規(guī)范的公式可以看到，對(duì)于結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算，規(guī)范根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件在水平力作用下的變形形態(tài)，分為剪切型（框架結(jié)構(gòu)）、彎曲型和剪彎型。對(duì)剪切型變形的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-1公式計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)。對(duì)彎曲型和剪彎型變形形態(tài)的一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-2公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算。PKPM軟件對(duì)規(guī)則框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算及輸出
以某規(guī)則框架結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行規(guī)則結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算。該結(jié)構(gòu)的三維模型圖如圖3所示。計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)時(shí)，需要選擇一階彈性分析方法，并且不考慮二階效應(yīng)計(jì)算方法，如圖4為參數(shù)選擇。
圖3  
圖4 計(jì)算完畢，軟件在計(jì)算結(jié)果的“抗傾覆和驗(yàn)算”下“二階效應(yīng)系數(shù)及內(nèi)力放大系數(shù)”文本中輸出了結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)，該結(jié)構(gòu)中每一層X(jué)，Y兩個(gè)方向的結(jié)果如圖5所示。
圖5 需要說(shuō)明的是，軟件對(duì)于二階效應(yīng)系數(shù)結(jié)果做了輸出，設(shè)計(jì)師直接根據(jù)軟件輸出的建議，對(duì)于需要考慮二階效應(yīng)分析的結(jié)構(gòu)，需手動(dòng)選擇圖4的二階彈性分析方法。對(duì)軟件輸出結(jié)果的手工校核對(duì)軟件輸出的結(jié)果，按照鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)的公式，進(jìn)行二階效應(yīng)系數(shù)的手工校核，過(guò)程如下：從規(guī)則框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算公式可知，標(biāo)準(zhǔn)中的 表示結(jié)構(gòu)按照一階彈性分析求得的結(jié)構(gòu)的層間剪力與層間位移的比值，即結(jié)構(gòu)的樓層剛度。該剛度可以直接從計(jì)算結(jié)果中讀取，如圖6所示。
圖6 對(duì)樓層層間剪力與層間位移的剛度手工校核，可直接查詢樓層剪力與樓層位移。以首層剛度為例來(lái)校核，圖7所示為該結(jié)構(gòu)地震作用下的樓層剪力，圖8所示為該結(jié)構(gòu)地震作用下的樓層位移。
圖7
圖8 首層X(jué)向地震作用下剪力428.6kN，該方向平均位移為7.18mm，則X方向的樓層剪力與樓層位移之比的剛度為：428.6*1000/7.18=59693.59kN/m，與軟件計(jì)算結(jié)果59675.94 kN/m 基本一致。首層Y向地震作用下剪力437.0kN，該方向平均位移為7.02mm，則Y方向的樓層剪力與樓層位移之比的剛度為：437*1000/7.02=62250.71kN/m，與軟件計(jì)算結(jié)果62262.75 kN/m 基本一致。造成手工校核結(jié)果與軟件計(jì)算結(jié)果不能完全對(duì)應(yīng)的主要原因是變形是四舍五入以后的近似結(jié)果。也可通過(guò)軟件中指定小數(shù)點(diǎn)后幾位得較為準(zhǔn)確的值，如顯示小數(shù)點(diǎn)后四位，設(shè)置如圖9所示為樓層剪力，圖10為樓層位移。
圖9
圖10 通過(guò)輸出小數(shù)點(diǎn)后四位較為準(zhǔn)確的結(jié)果重新校核首層X(jué)方向剛度比，X向地震作用下剪力428.6380kN，該方向平均位移為7.1828mm，則X方向的樓層剪力與樓層位移之比的剛度為：428638/7.1828=59675.61kN/m，與軟件計(jì)算結(jié)果59675.94 kN/m 完全一致。Y向也可以按照小數(shù)點(diǎn)后四位進(jìn)行準(zhǔn)確校核。2. 結(jié)構(gòu)樓層軸心壓力設(shè)計(jì)值校核按照鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)中的所表述的含義，對(duì)于該設(shè)計(jì)內(nèi)力為軸力設(shè)計(jì)值，可通過(guò)查詢軟件計(jì)算結(jié)果中恒載及活載的質(zhì)量進(jìn)行校核，如圖11所示為軟件輸出結(jié)果。
圖11 對(duì)于首層來(lái)講，恒載的質(zhì)量為1116.410t，活載的質(zhì)量為101.742t，該活荷載質(zhì)量已經(jīng)考慮了0.5的重力荷載代表值系數(shù)，因此，恒活荷載下的軸力設(shè)計(jì)值為：1.2*1116.410*10+101.742*10*1.4/0.5=16245.70kN，與圖5軟件輸出的上部重量結(jié)果一致。3. 規(guī)則框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)校核按照上述校核的中間值，對(duì)該結(jié)構(gòu)首層兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)進(jìn)行校核，首層層高3.9m，X方向的二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算如下：Y方向的二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算如下：軟件中對(duì)該值四舍五入，因此，輸出的結(jié)果中首層兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)均為0.07，手工校核結(jié)果與軟件計(jì)算結(jié)果一致。取小數(shù)點(diǎn)后四位的二階效應(yīng)系數(shù)結(jié)果如圖12所示。
圖12 對(duì)鋼結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算的總結(jié)PKPM軟件可以自動(dòng)計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)，設(shè)計(jì)師可以根據(jù)軟件輸出的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行設(shè)計(jì)方法的正確選擇。如果結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)大于0.1，就需要考慮二階效應(yīng)，宜采用二階p-Δ彈性分析方法或者直接分析法。在使用軟件的二階效應(yīng)系數(shù)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)：1. 二階效應(yīng)計(jì)算的時(shí)候要用到樓層剪力與樓層位移的比值，也就是樓層剛度，因此，在計(jì)算該二階效應(yīng)的時(shí)候，應(yīng)該在剛性樓板假定下考察該指標(biāo)。2. 軟件在計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)的時(shí)候，按照鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)的要求區(qū)分規(guī)則框架結(jié)構(gòu)及一般結(jié)構(gòu)。對(duì)規(guī)則框架結(jié)構(gòu)按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-1公式計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)；對(duì)一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-2公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算。3. PKPM軟件計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)時(shí)，對(duì)于規(guī)則框架結(jié)構(gòu)輸出每一層兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)；對(duì)一般結(jié)構(gòu)，如框架支撐結(jié)構(gòu)等，軟件會(huì)輸出整個(gè)結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)。4. 對(duì)軟件中輸出的各項(xiàng)結(jié)果，在手工校核時(shí)，需要注意精度引起的差異，尤其對(duì)于剛度、變形、剪重比等結(jié)果，設(shè)計(jì)師可以通過(guò)文本文件中設(shè)置顯示小數(shù)點(diǎn)后更多位數(shù)來(lái)進(jìn)行結(jié)果的查看，并進(jìn)行最終結(jié)果的精確復(fù)核。5. 按照鋼結(jié)構(gòu)新標(biāo)準(zhǔn)中一般結(jié)構(gòu)的公式計(jì)算結(jié)構(gòu)最低階屈曲因子再計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)，在PKPM軟件中也可實(shí)現(xiàn)，SATWE軟件中通過(guò)臨界荷載與剛重比的關(guān)系，按照剛重比的結(jié)果計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)；也可以通過(guò)PMSAP軟件做屈曲分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)最低階屈曲模態(tài)得到結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)。（由于文章篇幅限制，在后續(xù)文章中對(duì)剛重比與臨界荷載的關(guān)系及如何使用PMSAP進(jìn)行屈曲分析有詳細(xì)的推導(dǎo)及介紹）
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