工程問(wèn)題是小學(xué)階段比較復(fù)雜的一類應(yīng)用題，是學(xué)多同學(xué)比較頭疼的一類應(yīng)用題。對(duì)于簡(jiǎn)單的題型，直接套用“工作效率、工作時(shí)間、工作總量”的關(guān)系即可解決，對(duì)于復(fù)雜的題型，則必須理清楚題目中各種已知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。本文重點(diǎn)介紹一種處理復(fù)雜工程問(wèn)題的方法——列表法。

一、什么是工程問(wèn)題？

工程問(wèn)題就是解決關(guān)于“工作效率、工作時(shí)間、工作總量”的應(yīng)用題，其中工作效率、工作時(shí)間都是隱性條件，不直接給出，只明確告知工作時(shí)間。初學(xué)時(shí)會(huì)覺(jué)得缺條件，不好做。

工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量，比如1天或1小時(shí)完成了多少工作。

工作時(shí)間：完成工作所需的時(shí)間。

工作總量：工作時(shí)間內(nèi)完成的總的工作量。

三者之間的關(guān)系：

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

二、解決工程問(wèn)題的方法

1、利用量來(lái)求（設(shè)數(shù)代入法）

2、利用率來(lái)求（復(fù)雜的用列表法）

例1、（難度等級(jí)★）一件工程，甲單獨(dú)完成需要5天，乙單獨(dú)完成需要7天，甲乙合作，需要幾天完成？

方法一：設(shè)數(shù)代入法

假設(shè)這件工程是修路，全長(zhǎng)35千米。

甲每天修：35÷5=7（千米）

乙每天修：35÷7=5（千米）

甲乙合作每天修：7+5=12（千米）

甲乙合作需要的時(shí)間：35÷12=35/12（天）

答：甲乙合作，需要35/12天完成。

方法二：

工作總量看作單位“1”

甲的工作效率：1÷5=1/5

乙的工作效率：1÷7=1/7

甲乙合作的工作效率：1/5+1/7=12/35

甲乙合作需要的時(shí)間：1÷12/35=35/12（天）

答：甲乙合作，需要35/12天完成。

小結(jié)：①方法一設(shè)數(shù)字時(shí)可以設(shè)任意數(shù)，一般設(shè)甲乙工作時(shí)間的公倍數(shù)，方便計(jì)算。②方法二其實(shí)也是設(shè)了單位“1”，只是通常省略不寫。方法二中甲乙的工作效率求解過(guò)程也通常省略不寫，寫出來(lái)是為了方便理解每一個(gè)數(shù)據(jù)到底是怎么來(lái)的，只有在理解的基礎(chǔ)上才能更好地解決復(fù)雜的工程問(wèn)題。③至于最后的結(jié)果寫成假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)都可以，以前強(qiáng)調(diào)最終結(jié)果必須寫成帶分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在一般不作要求（除非題中特別說(shuō)明）。

例2、（難度等級(jí)★★）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要30天，甲乙合作需要12天，如果乙單獨(dú)完成需要多長(zhǎng)時(shí)間？

方法一：

假設(shè)是修路工程，全長(zhǎng)60千米。

甲每天修路：60÷30=2（千米）

甲乙合作每天修路：60÷12=5（千米）

乙每天修路：5-2=3（千米）

乙單獨(dú)完成所需時(shí)間；60÷3=20（天）

答：乙單獨(dú)完成需要20天。

方法二：

乙的工作效率：1/12-1/30=1/20

乙單獨(dú)完成所需時(shí)間：1÷1/20=20（天）

答：乙單獨(dú)完成需要20天。

小結(jié)：本例題按常規(guī)寫法來(lái)寫，把方法二設(shè)單位“1”和求工作效率的步驟都省略，可以看出方法二比方法一要簡(jiǎn)潔得多，但是方法一更易于理解。

例3、（難度等級(jí)★★★）一件工作，甲乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲因有事先離開(kāi)了，由乙繼續(xù)做了40天才完成。如果這件工作由甲單獨(dú)完成需要多少天？

方法一：

假設(shè)是修路工程，全長(zhǎng)120米。

甲乙合作每天修路：120÷30=4（米）

合作6天修路：4×6=24（米）

乙單獨(dú)修路：120-24=96（米）

乙每天修路：96÷40=2.4（米）

甲每天修路：4-2.4=1.6（米）

甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間：120÷1.6=75（天）

答：甲單獨(dú)完成需要75天。

方法二：

問(wèn)題較復(fù)雜不知從何入手時(shí)，可以把所有已知的工作效率、工作時(shí)間、工作總量列出來(lái)，然后利用三者的關(guān)系把未知的求出來(lái)。

合作6天工作總量：1/30×6=1/5

乙單獨(dú)做40天工作總量：1-1/5=4/5

乙的工作效率：4/5÷40=1/50

甲的工作效率：1/30-1/50=1/75

甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間：1÷1/75=75（天）

答：甲單獨(dú)完成需要75天。

小結(jié)：當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，兩種方法書寫步驟差不多，可根據(jù)自己的喜好選擇合適的方法?？偟膩?lái)說(shuō)，用量求易理解，用率求較簡(jiǎn)潔。用率求時(shí)，除了上面的方法外，還可以由已知關(guān)系先求甲乙工作效率之比，過(guò)程如下：甲乙繼續(xù)合作需要30-6=24（天），現(xiàn)在甲少做24天，乙多做40-24=16（天），說(shuō)明甲24天的工作量=乙16天的工作量，乙30天的工作甲完成需要30×24/16=45（天），甲單獨(dú)完成共需要30+45=75（天），理解起來(lái)稍復(fù)雜。

總結(jié)

1、小學(xué)階段缺條件的應(yīng)用題都可以用“設(shè)數(shù)代入法”來(lái)解決；

2、設(shè)單位“1”是設(shè)數(shù)代入法的特殊情形，一般情況下無(wú)需特別說(shuō)明，可以直接用；

3、較復(fù)雜的應(yīng)用題常借助畫圖、列表、列關(guān)系式等方法來(lái)幫助理解題意，理清題中數(shù)量關(guān)系；

4、有序思維（其實(shí)就是邏輯思維），解題時(shí)要遵循一定的思路，要有大致的解題方向，不能竹竿打棗——橫豎亂掃；

5、虛懷若谷、熟能生巧。