在萬(wàn)有引力定律中，對(duì)于相隔一定距離的兩個(gè)物體，它們之間的引力大小正比于它們質(zhì)量的乘積，比例系數(shù)被稱(chēng)為萬(wàn)有引力常數(shù)（G）。根據(jù)目前最為精確的測(cè)量，萬(wàn)有引力常數(shù)為6.67408×10^-11 m^3/kg/s^2，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為46 ppm（百萬(wàn)分之四十六）。鑒于萬(wàn)有引力常數(shù)是一個(gè)小數(shù)，那么，它究竟是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)呢？

事實(shí)上，萬(wàn)有引力常數(shù)并非真正意義上的常數(shù)，它可以是一個(gè)有理數(shù)，也可以是一個(gè)無(wú)理數(shù)。原因在于萬(wàn)有引力常數(shù)是有量綱的，它的大小會(huì)隨著單位制的變化而改變，可以變成任意數(shù)值。

在國(guó)際單位制下，萬(wàn)有引力常數(shù)與米、千克和秒有關(guān)，而這些單位都是人為定義的。1米有多長(zhǎng)與光速有關(guān)，而光速是物理學(xué)家根據(jù)此前的光速測(cè)量值而定義的。1千克有多重與普朗克常數(shù)有關(guān)，而普朗克常數(shù)也根據(jù)測(cè)量值被定義成一個(gè)確切數(shù)值。1秒的長(zhǎng)度定義基于銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷時(shí)所輻射電磁波的周期。在這種情況下，無(wú)論如何測(cè)量萬(wàn)有引力常數(shù)，都無(wú)法知曉它究竟是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。

另一方面，在普朗克單位制下，萬(wàn)有引力常數(shù)的量綱變?yōu)?。此時(shí)，萬(wàn)有引力常數(shù)是一個(gè)有理數(shù)。無(wú)量綱化的好處是讓物理學(xué)公式變得簡(jiǎn)單，便于運(yùn)算。

雖然我們一直把萬(wàn)有引力常數(shù)視作一個(gè)物理學(xué)常數(shù)，但有理論表明，萬(wàn)有引力常數(shù)會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變。根據(jù)狄拉克的大數(shù)假說(shuō)，萬(wàn)有引力常數(shù)與宇宙的年齡成反比，這意味著隨著宇宙的演化，萬(wàn)有引力常數(shù)會(huì)變得越來(lái)越小。不過(guò)，目前對(duì)遙遠(yuǎn)宇宙（也就是早期宇宙）的測(cè)量表明，萬(wàn)有引力常數(shù)似乎沒(méi)有發(fā)生變化。

在物理學(xué)常數(shù)中，也只有無(wú)量綱的常數(shù)才是真正意義上的常數(shù)，談?wù)撍鼈兊挠欣硇圆攀怯幸饬x的。例如，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α：

通過(guò)日全食證實(shí)廣義相對(duì)論的愛(ài)丁頓認(rèn)為，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個(gè)有理數(shù)，它等于137的倒數(shù)。但通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)等于比137大一點(diǎn)的數(shù)的倒數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)家可以通過(guò)嚴(yán)格的邏輯來(lái)證明圓周率（π）、自然常數(shù)（e）都是無(wú)理數(shù)。但迄今為止，物理學(xué)家無(wú)法通過(guò)類(lèi)似的方法來(lái)證明一個(gè)物理常數(shù)是不是無(wú)理數(shù)。物理學(xué)家知道它們數(shù)值的唯一方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，而測(cè)量是有誤差的。

總之，我們不知道萬(wàn)有引力常數(shù)以及其他物理常數(shù)到底是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。任何具有非零誤差邊界的數(shù)都可以用有理數(shù)近似，而且我們可能永遠(yuǎn)無(wú)法從第一原理中推導(dǎo)出物理常數(shù)。