《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”——植樹問題。

【教材分析】

《植樹問題》屬于五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材選取學(xué)生熟悉的植樹活動為素材，讓學(xué)生在模擬植樹的過程中，借助線段圖，探究棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立起植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即點（棵數(shù)）和段（間隔數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。在這個過程中，滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，如模型思想、一一對應(yīng)思想，以及數(shù)形結(jié)合、分類等策略與方法，其中“模型思想”是“植樹問題”的核心，在生活中也有比較廣泛的應(yīng)用。

該內(nèi)容的教材編排體現(xiàn)了以下德育范疇：

1.思維嚴(yán)謹(jǐn)：圍繞“需要多少棵樹苗”引領(lǐng)學(xué)生展開活動，在模擬植樹的探究活動中，通過觀察、分析、比較、抽象等方法，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，建立起“植樹模型”，從而讓學(xué)生學(xué)會分清主次，抓住本質(zhì)，思維嚴(yán)謹(jǐn)。教材編排充分展示了學(xué)生的探究過程，有利于學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的操作和有理有據(jù)的推理與表達(dá)，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維習(xí)慣。

2.理性精神：教材選取生活中的植樹素材，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維解決實際問題，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)思想。通過引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生與發(fā)展的過程，在加強(qiáng)學(xué)生建模思想的同時，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、敢于質(zhì)疑、善于創(chuàng)新的理性精神。

3.數(shù)學(xué)審美：學(xué)生在探究植樹問題的過程中充分體會畫圖直觀形象的作用，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；同時在發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系并建立“植樹模型”中感受植樹問題的模型之美；學(xué)生在運(yùn)用模型解決實際問題時進(jìn)一步體悟數(shù)學(xué)之美。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在探索棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行模擬操作、畫圖等活動，通過觀察、分析、比較、概括等方法，總結(jié)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，從而學(xué)會分清主次、抓住本質(zhì)，思維嚴(yán)謹(jǐn)。

2.在解決問題的過程中，運(yùn)用畫圖的方法，感受數(shù)形結(jié)合的魅力，同時感受數(shù)學(xué)在解決生活問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和興趣。

3.滲透一一對應(yīng)、數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合等思想，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)、敢于探索、敢于質(zhì)疑、善于創(chuàng)新的理性精神。

【教學(xué)重、難點】

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和一一對應(yīng)的思想方法，探索“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，建立“植樹模型”。

【教具準(zhǔn)備】

多媒體課件、題卡

【教學(xué)過程】

一、思維熱身，喚醒學(xué)生一一對應(yīng)的知識經(jīng)驗。

1.思考交流：雜亂無章的筷子和碗比多少，通過調(diào)整變成井井有條按照一個筷子一個碗的擺法，在變化過程中讓學(xué)生對一一對應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。

2.展示調(diào)整過程，激活學(xué)生已有的“一一對應(yīng)”思想。

（設(shè)計意圖：一一對應(yīng)思想在植樹問題的建模過程中起著重要的作用，學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算中已經(jīng)運(yùn)用過這種思想方法。這里設(shè)計筷子和碗的擺法的問題進(jìn)行思維熱身，既培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)，又激活學(xué)生對一一對應(yīng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的認(rèn)知。）

二、經(jīng)歷過程，一一對應(yīng)中建立模型。

1、出示土地沙漠化的視頻，生活環(huán)境的惡劣，呼喚起學(xué)生對環(huán)境的保護(hù)意識，從而引出本節(jié)課的課題。

2. 初步感知兩端都栽棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

出示：學(xué)校門前有一條長20米的小路，計劃在小路的一旁植樹，每隔5米栽一棵，兩端都要栽。需要多少棵樹苗？

（1）讀題理解題意，找出關(guān)鍵信息。

（2）猜一猜會在路上種幾棵樹，采用設(shè)疑的方法。

（3）合作探究：在小組內(nèi)畫一畫，算一算。并交流是如何得到的。

兩端都栽：需要5棵樹苗。

師：你們這種栽法有幾個間隔？為什么4個間隔會有5棵樹？

借助圖來解釋，并運(yùn)用一一對應(yīng)的思想。并出示筷子和碗的擺法，進(jìn)行類比的方法，讓學(xué)生運(yùn)用知識的遷移。

師：怎樣列式計算？有什么疑問？（學(xué)生質(zhì)疑并相互解疑）

3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型。

（1）在一條長50米的小路一旁植樹，每5米栽一棵。兩端都栽，可以栽多少棵樹呢？

學(xué)生獨立解答。匯報交流：

方法一：畫圖的方法。

師：為什么10個間隔會有11棵樹？

方法二：50÷5=10（個）10+1=11（棵）

師組織學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，50米的小路，兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

（2）師延長小路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，還是兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

師：如果是500米，5000米的小路呢？還是兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系啊？

借助圖，運(yùn)用一一對應(yīng)的思想解釋兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

（3）出示三幅線段圖。

師組織學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)無論小路有多長，只要兩端都栽，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1。并總結(jié)出“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一端不栽和兩端都不栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。進(jìn)而概括出數(shù)量關(guān)系。

4.對比歸類。

師引導(dǎo)學(xué)生對比植樹中的問題與筷子和碗問題相同的地方。從而歸類出植樹問題。

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分思考，獨立畫圖，并在交流中進(jìn)行有效分析，得出結(jié)論，這有利與培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。教學(xué)中層層推進(jìn)，學(xué)生在不斷運(yùn)用一一對應(yīng)思想的過程中，經(jīng)歷建模的過程，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型，同時使學(xué)生能夠把握整體，系統(tǒng)思考。教學(xué)中，注重讓學(xué)生說明白想法，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的來說理的良好思維習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題。）

三、應(yīng)用練習(xí)。

1、文化廣場要給160米的路邊一側(cè)安路燈，每20米安一盞。兩端都不安， 需要( )盞路燈。

2.數(shù)學(xué)源于生活，那你找找生活中類似的植樹問題嗎？

師：植樹問題不僅包含了植樹本身的問題，還包含路燈問題、剪繩子問題、擺花問題、排隊問題等等，都是我們今天研究的“植樹問題”。

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，通過運(yùn)用植樹模型中的對應(yīng)關(guān)系解決問題的過程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，同時，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維方式解決實際問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)實際問題的能力。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的）

四、總結(jié)收獲，拓展延伸。

1.師：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.出示視頻，國家治理土地沙漠化的視頻，感受到國家為環(huán)境作出的努力，同時作為小學(xué)生的你應(yīng)該如何去做……