圖形的認(rèn)識(shí)是一個(gè)抽象的過(guò)程，涉及人們對(duì)空間的直覺(jué)，也涉及人們對(duì)自然的理解。小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)內(nèi)容循序漸進(jìn)，教學(xué)要求逐步提升。第一學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容主要是“辨認(rèn)”立體圖形或平面圖形，“初步認(rèn)識(shí)”長(zhǎng)方形和正方形的特征，“了解”直角、銳角和鈍角。第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容主要是“認(rèn)識(shí)”三角形、平行四邊形、梯形和圓，“認(rèn)識(shí)”長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，“知道”平角與周角，“了解”平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。按照《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的設(shè)計(jì)，作為結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，“了解”和“知道”、“初步認(rèn)識(shí)”是同類(lèi)詞，是指“從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象”。“認(rèn)識(shí)”和“理解”是同義詞，是指“描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別與聯(lián)系”。第一學(xué)段學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)主要定位于結(jié)合具體實(shí)例，能夠辨認(rèn)或舉例說(shuō)明，即對(duì)圖形形成整體的、直觀的認(rèn)識(shí)。第二學(xué)段學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)不僅能夠描述圖形的特征，還要能夠闡述圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即對(duì)圖形形成分析的、抽象的甚至關(guān)聯(lián)的認(rèn)識(shí)。

本文以江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編輯部主辦的“圖形的認(rèn)識(shí)”專(zhuān)題教學(xué)研討活動(dòng)中的課例（主要是第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)”）為素材，試對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行探討。

準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)

數(shù)學(xué)具有的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)。以至于有人說(shuō)，教幾何是理想與現(xiàn)實(shí)之間一場(chǎng)無(wú)可比擬的斗爭(zhēng)，顯示了人類(lèi)卓越的智慧。幾何知識(shí)的抽象性與小學(xué)生以形象思維為主的思維發(fā)展水平構(gòu)成了矛盾?；膺@一矛盾的有效策略是將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”。這一轉(zhuǎn)化需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，迫不得已時(shí)還要采取“混而不錯(cuò)”的方式，盡可能為學(xué)生以后理解“學(xué)術(shù)形態(tài)”的數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。所謂本質(zhì)，乃是指事物本身所固有的根本屬性。數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)則是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身區(qū)別于其他內(nèi)容的基本特質(zhì)。只有理解了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，而不是僅僅從形式上認(rèn)識(shí)或者依葫蘆畫(huà)瓢地?cái)⑹龆x，才能說(shuō)理解了相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

就“圖形的認(rèn)識(shí)”而言，理解圖形概念的本質(zhì)是第二學(xué)段圖形認(rèn)識(shí)的重要教學(xué)目標(biāo)。例如教學(xué)四年級(jí)的“認(rèn)識(shí)三角形”，就要著力幫助學(xué)生逐步理解三角形的概念本質(zhì)。教師在教學(xué)時(shí)組織了畫(huà)畫(huà)三角形、觀察三角形和說(shuō)說(shuō)三角形等三個(gè)逐層遞進(jìn)的認(rèn)知活動(dòng)。由于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了三角形，因此學(xué)生在嘗試畫(huà)三角形的過(guò)程中，可能想到先標(biāo)出3個(gè)不在一條直線上的點(diǎn)，然后將每?jī)牲c(diǎn)連接起來(lái)，由3個(gè)點(diǎn)畫(huà)出3條線段組成三角形；可能想到先畫(huà)出一條線段，再依次畫(huà)出另外兩條線段。畫(huà)三角形的過(guò)程實(shí)際上是通過(guò)具體的操作動(dòng)態(tài)感受三角形的形成過(guò)程，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)組成三角形的關(guān)鍵要素。觀察三角形是學(xué)生對(duì)三角形的特點(diǎn)進(jìn)行比較、分析與綜合的過(guò)程。

學(xué)生通過(guò)觀察大小、形狀各不相同的三角形，發(fā)現(xiàn)這些三角形都有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)又進(jìn)了一步。理解三角形是由3條線段“首尾相接”“圍成”的圖形是教學(xué)的難點(diǎn)。教師先出示有3條線段但沒(méi)有“圍成”三角形的圖示（如圖1），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要將3條線段圍成三角形；接著，出示3條線段即將圍成三角形的圖示（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生思考：3條線段有6個(gè)頂點(diǎn)，為什么三角形中只有3個(gè)頂點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)觀察、分析認(rèn)識(shí)到3條線段需要圍在一起，教師順勢(shì)演示3條線段圍起來(lái)的過(guò)程，并且介紹這樣的3條線段“首尾相接”才能?chē)扇切?。在此基礎(chǔ)上，教師組織了說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形是三角形的活動(dòng)。學(xué)生結(jié)合前面的認(rèn)識(shí)過(guò)程，嘗試用語(yǔ)言概括三角形的概念。 

這樣，學(xué)生借助動(dòng)作表征、圖形表征和語(yǔ)言表征等不同方式的表征活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)了三角形的概念本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師又及時(shí)出示一些正例和反例（如圖3），讓學(xué)生在借助三角形的概念進(jìn)行辨析的過(guò)程中深化對(duì)三角形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 

與認(rèn)識(shí)三角形的概念相聯(lián)系，學(xué)生需要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的高。從認(rèn)識(shí)三角形的角度來(lái)說(shuō)，三角形的高是三角形中一種特殊的線段，雖然其并不直接構(gòu)成三角形的概念，但是作為一個(gè)重要的元素存在于圖形中。從高這一概念的內(nèi)容本質(zhì)來(lái)看，它是用來(lái)刻畫(huà)三角形大小的一個(gè)量，也就是說(shuō)，高的概念更多是和“測(cè)量”聯(lián)系在一起的。正因?yàn)槿绱?，在引入三角形的高時(shí)，為了讓學(xué)生理解三角形高的概念本質(zhì)，不妨結(jié)合方格圖中三個(gè)點(diǎn)圍成三角形的動(dòng)態(tài)過(guò)程（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)三角形的大小和第三個(gè)點(diǎn)的高度有關(guān)（當(dāng)?shù)走叴_定時(shí)），繼而過(guò)渡到對(duì)三角形高的學(xué)習(xí)。 

基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知需求

學(xué)生是教學(xué)的對(duì)象，更是學(xué)習(xí)的主體。教師在組織教學(xué)時(shí)要盡可能把握所教學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知需求，并基于這一需求引導(dǎo)他們開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。把握學(xué)生現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知需求，包括把握學(xué)生已有知識(shí)的邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)水平。已有知識(shí)的邏輯起點(diǎn)一般可以按照教材的編排順序進(jìn)行認(rèn)識(shí)，也可通過(guò)學(xué)生的作業(yè)對(duì)知識(shí)掌握的情況進(jìn)行分析；現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)水平除了可以借助課前調(diào)查與訪談加以了解，很多情況下要通過(guò)課堂教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行判斷?；趯W(xué)生現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知需求，教學(xué)才會(huì)更自然，從而促進(jìn)學(xué)生更有效率地學(xué)習(xí)。

教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng)和圓的特征之后，讓學(xué)生想辦法畫(huà)一個(gè)圓。有的學(xué)生說(shuō)可以用圓形物體來(lái)描出一個(gè)圓，有的學(xué)生說(shuō)可以用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓。此時(shí)，教師提出活動(dòng)任務(wù)：給你兩支鉛筆、一枚硬幣，試著畫(huà)一個(gè)圓。就像學(xué)生在教師呈現(xiàn)這個(gè)活動(dòng)任務(wù)之前的交流一樣，大多數(shù)學(xué)生都想到可以用鉛筆沿著硬幣周?chē)枰粋€(gè)圓。這時(shí)教師提出問(wèn)題：這樣畫(huà)圓有什么缺點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這樣畫(huà)出的圓大小是固定的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試：如果只用兩支鉛筆，能畫(huà)一個(gè)圓嗎？每一個(gè)學(xué)生都十分努力，然而最后都無(wú)功而返。教師順勢(shì)追問(wèn)：為什么沒(méi)有辦法畫(huà)出一個(gè)圓呢？學(xué)生說(shuō)，兩支鉛筆都會(huì)動(dòng)，所以沒(méi)辦法畫(huà)出一個(gè)圓。于是，圓規(guī)這一專(zhuān)門(mén)的畫(huà)圓工具便粉墨登場(chǎng)。

教師讓學(xué)生想辦法畫(huà)圓的任務(wù)意圖是很明確的，就是讓他們體會(huì)畫(huà)圓需要專(zhuān)門(mén)的工具──圓規(guī)?？墒?，在活動(dòng)任務(wù)的設(shè)計(jì)上，是讓學(xué)生想辦法只用兩支鉛筆畫(huà)一個(gè)圓。事實(shí)說(shuō)明，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)不可能完成的任務(wù)，超越了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)水平。盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)不一定都要讓學(xué)生成功，但是教師需要思考如果不成功，學(xué)生能從中獲得什么。這里，學(xué)生的收獲是“兩支鉛筆都會(huì)動(dòng)，所以沒(méi)辦法畫(huà)出一個(gè)圓”。盡管教師可以由這樣的認(rèn)識(shí)引申出，看來(lái)畫(huà)圓時(shí)要固定一個(gè)點(diǎn)，兩支筆之間的距離也要固定。但是學(xué)生的體會(huì)“兩支鉛筆都會(huì)動(dòng)”，可能并不一定是指鉛筆尖的地方會(huì)動(dòng)，兩支鉛筆之間的距離會(huì)動(dòng)，而更多可能是說(shuō)用鉛筆畫(huà)圓時(shí)，鉛筆拿在手里不好控制，也即學(xué)生通過(guò)參與教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)，并沒(méi)有明確地體會(huì)到畫(huà)圓時(shí)需要“定點(diǎn)”和“定長(zhǎng)”。與其讓學(xué)生嘗試偏離認(rèn)知目標(biāo)的失敗，不如順應(yīng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)（課前已經(jīng)準(zhǔn)備圓規(guī)，不少學(xué)生知道可以用圓規(guī)畫(huà)圓），讓他們嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓，再交流圓規(guī)為什么這樣設(shè)計(jì)，怎樣才能畫(huà)好一個(gè)圓等。如此，會(huì)更符合學(xué)生現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知需求，也更便于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)即將結(jié)束時(shí)，教師提出了如下的問(wèn)題：圓和以前學(xué)過(guò)的正三角形、正方形等多邊形相比，有什么相同和不同？（如圖5）學(xué)生通過(guò)觀察注意到圓是一條由曲線圍成的圖形，而其他多邊形都是由線段圍成的；圓沒(méi)有角，而其他多邊形都是有角的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生想象：如果多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多，那么你能想到什么？學(xué)生積極思考，但是無(wú)法想出什么結(jié)果來(lái)。于是，教師利用課件演示圖6，同時(shí)介紹：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多時(shí)，多邊形就越來(lái)越接近于圓。學(xué)生睜大了眼睛，表現(xiàn)出很好奇的樣子。 

在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較圓與以前學(xué)過(guò)的多邊形有什么聯(lián)系和區(qū)別，不僅必要，而且可以提前至探究圓的特征時(shí)就讓學(xué)生觀察和比較，使他們能夠感悟圓是一種曲線圍成的平面圖形，并且能基于平面圖形的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，主動(dòng)聯(lián)想探究平面圖形特征的經(jīng)驗(yàn)來(lái)探究圓的特征。但是，讓學(xué)生思考“如果多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多，能想到什么”，就顯得有點(diǎn)玄乎了。學(xué)生缺乏極限的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，只能憑借直覺(jué)去想象，即便想象力十分豐富，恐怕也不敢將多邊形和圓聯(lián)系在一起。由于超越學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知水平，原本孕伏的數(shù)學(xué)思想變成了無(wú)意義的告知。這樣的教學(xué)，似乎是為了給聽(tīng)課教師“欣賞”的。

凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程體驗(yàn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在闡述課程內(nèi)容時(shí)指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”，因此，“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系”。在闡述教學(xué)活動(dòng)時(shí)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”。這些理念有助于教師改變固有的“重結(jié)果輕過(guò)程”的教學(xué)目標(biāo)取向，充分展開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程。“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)更需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，在活動(dòng)中形成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中含有平行四邊形面的物體，引導(dǎo)學(xué)生舍去具體的背景抽象出平行四邊形，借助具體的圖形初步認(rèn)識(shí)平行四邊形的概念。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生開(kāi)展了多種形式的“制作”平行四邊形的活動(dòng)：首先讓學(xué)生在格子圖中畫(huà)出平行四邊形，學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中借助方格中的邊線，清晰地認(rèn)識(shí)到平行四邊形的對(duì)邊互相平行。其次讓學(xué)生用小棒擺平行四邊形，學(xué)生選擇長(zhǎng)短不同的小棒擺成平行四邊形，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。再次讓學(xué)生用長(zhǎng)方形卡紙擺放出不同的平行四邊形（如圖7）。通過(guò)卡紙擺放位置的變化，讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形的方向可能不同；通過(guò)卡紙寬度的變化，讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形的寬窄可能不同。 

最后，教師還讓學(xué)生用兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，體會(huì)平行四邊形對(duì)角分別相等。

上述活動(dòng)的設(shè)計(jì)由易到難，逐步推進(jìn)。每個(gè)活動(dòng)都有明確的教學(xué)目標(biāo)，不是為了活動(dòng)而活動(dòng)。在方格圖上畫(huà)平行四邊形是學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)平行四邊形時(shí)就經(jīng)歷過(guò)的活動(dòng)，在畫(huà)的過(guò)程中有助于學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)平行四邊形對(duì)邊互相平行；用小棒擺平行四邊形則借助小棒的具體長(zhǎng)度認(rèn)識(shí)平行四邊形的對(duì)邊分別相等。畫(huà)和擺相對(duì)容易，聚焦平行四邊形邊的特征。用長(zhǎng)方形卡紙擺2次，形成大小、方向不同的平行四邊形，有助于學(xué)生豐富對(duì)平行四邊形外延的認(rèn)識(shí)。這對(duì)于平行四邊形概念的建立尤為重要。而最后一個(gè)拼三角形的活動(dòng)則著眼于平行四邊形角的特征，這對(duì)學(xué)生而言是比較難發(fā)現(xiàn)的。這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)可能需要進(jìn)一步推敲，因?yàn)閷W(xué)生尚不清楚“對(duì)邊相等的四邊形就是平行四邊形”，因此無(wú)法確定兩個(gè)完全相同的三角形能拼成平行四邊形?？梢宰餍┪⒄{(diào)，將一張平行四邊形紙片沿對(duì)角線剪成兩個(gè)三角形，進(jìn)而通過(guò)重疊發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形完全相同，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角相等。這樣更合乎邏輯。盡管如此，教師的教學(xué)重視讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成豐富的過(guò)程體驗(yàn)，這對(duì)他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維都是十分必要的。正如夸美紐斯所說(shuō)，一切知識(shí)都是從感官開(kāi)始的，要打開(kāi)學(xué)生的多種感覺(jué)器官，手腦并用，促進(jìn)思維活動(dòng)。

貫穿增強(qiáng)空間觀念的主線

認(rèn)識(shí)圖形是學(xué)生通過(guò)實(shí)踐和操作活動(dòng)探索周?chē)澜绲幕顒?dòng)。學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程必然伴隨著空間觀念的發(fā)展?？臻g觀念主要是指“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等”。在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)過(guò)程中，需要重視引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展抽象、想象、描述等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而逐步增強(qiáng)空間觀念。

教學(xué)“正方體的表面展開(kāi)圖”時(shí)，教師精心設(shè)計(jì)了實(shí)物操作、課件演示等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)充分的觀察和想象。教師首先出示正方體的盒子，引導(dǎo)學(xué)生回憶、描述正方體的特征，引出需要研究的問(wèn)題：如何將盒子的面展開(kāi)？首先演示打開(kāi)盒子的前面，引導(dǎo)學(xué)生觀察剪了幾條棱，展開(kāi)了哪個(gè)面。繼而引導(dǎo)學(xué)生想象：還可以展開(kāi)哪個(gè)面？如果沿著不同的棱剪開(kāi)，展開(kāi)的面會(huì)有什么不同？這一基于實(shí)物的觀察和想象是學(xué)生自主研究正方體表面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，教師借助課件演示完整地將一個(gè)正方體表面展開(kāi)的過(guò)程，使學(xué)生初步經(jīng)歷將三維物體變化為二維圖形的過(guò)程。這一過(guò)程既需要考慮原來(lái)物體中每個(gè)面的形狀，還需要考慮幾個(gè)面的相互位置關(guān)系，比“觀察物體”的要求更高。之后，教師讓學(xué)生自己動(dòng)手，想辦法剪一個(gè)正方體的展開(kāi)圖。學(xué)生先想再剪，通過(guò)剪來(lái)驗(yàn)證想的結(jié)果，在三維立體和二維平面之間實(shí)現(xiàn)了溝通和聯(lián)系。在學(xué)生初步經(jīng)歷將正方體表面展開(kāi)的過(guò)程，通過(guò)交流體會(huì)展開(kāi)圖的形狀是多樣的之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生嘗試還可能有哪些類(lèi)型的展開(kāi)圖。學(xué)生先想再畫(huà)，并用磁力片圍一圍加以驗(yàn)證。這一開(kāi)放的活動(dòng)任務(wù)給學(xué)生提供了放飛想象的空間，學(xué)生邊觀察邊想象，邊猜測(cè)邊驗(yàn)證，空間觀念在這一過(guò)程中得到了發(fā)展。上述教學(xué)可見(jiàn)，增強(qiáng)空間觀念需要給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生多種感官參與操作活動(dòng)，并對(duì)學(xué)生的想象加以指導(dǎo)。如果缺失對(duì)學(xué)生操作和想象的方法指導(dǎo)，學(xué)生空間觀念的發(fā)展將成為無(wú)源之水。

教學(xué)“立體圖形的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了用“三視圖”、“表面展開(kāi)圖”、“從重要的線想起”、“圖形的運(yùn)動(dòng)”等不同的方式描述和想象立體圖形，從多種角度幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)立體圖形特征的認(rèn)識(shí)，溝通相關(guān)圖形知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。例如，“從重要的線想起”的環(huán)節(jié)，教師出示了一些線段，引導(dǎo)學(xué)生想象出立體圖形，并猜一猜可能是怎樣的物體（如圖8）。 

這就從線想象出可能形成的面，進(jìn)而想象出可能?chē)傻捏w，既凸顯了相關(guān)立體圖形的關(guān)鍵要素，又溝通了平面與立體的內(nèi)在聯(lián)系。

而在“圖形的運(yùn)動(dòng)”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何用一個(gè)圓面形成圓柱，如何用長(zhǎng)方形、正方形來(lái)形成長(zhǎng)方體和正方體，通過(guò)學(xué)生想象和動(dòng)畫(huà)演示，進(jìn)一步理解了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的特征，體會(huì)它們和圓錐的不同，因此都叫做“直柱體”。在此基礎(chǔ)上，教師又引導(dǎo)學(xué)生想象長(zhǎng)方形如何旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，直角三角形如何旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐。這一想象和觀察的過(guò)程又加深了對(duì)圓柱和圓錐作為旋轉(zhuǎn)體的認(rèn)識(shí)。上述任務(wù)的設(shè)計(jì)都從圖形運(yùn)動(dòng)的角度豐富了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形的特征。

最后，教師還設(shè)計(jì)了通過(guò)觀察物體某一個(gè)面的形狀猜可能是什么物體的游戲。例如，給出從正面看到一個(gè)正方形的信息，讓學(xué)生判斷物體的形狀。學(xué)生猜測(cè)可能是有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)縮短成為正方體。從圖形運(yùn)動(dòng)的角度實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)方體和正方體的溝通。也有的學(xué)生猜測(cè)是底面直徑和高相等的圓柱，這就又溝通了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱之間的聯(lián)系。

上述教學(xué)給我們的最大啟示在于，圖形特征的認(rèn)識(shí)或復(fù)習(xí)不僅可以通過(guò)靜態(tài)的講解和介紹，而且可以選擇多樣的角度，以豐富的基于對(duì)圖形的觀察、想象和運(yùn)動(dòng)等方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)或深化理解圖形的特征，發(fā)展空間觀念。

綜上所述，小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)需要準(zhǔn)確把握《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容和目標(biāo)要求，深入理解教材的編寫(xiě)意圖，遵循小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的規(guī)律，重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形抽象、特征分析和概括的過(guò)程，積累探索和認(rèn)識(shí)圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還需要注意選擇的概念反例要自然合理，在建立直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展推理能力，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和探究活動(dòng)進(jìn)行回顧反思，等等。

（內(nèi)容節(jié)選自《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》下半月刊2018年第7-8期“教研視窗欄目）。