中考熱點(diǎn)之幾何動(dòng)點(diǎn)問題，你能做對(duì)幾個(gè)？

?6月份即將過去，很多地方的中考也已經(jīng)結(jié)束，有的地方已經(jīng)出了中考成績(jī)，幾家歡喜幾家愁，特別是數(shù)學(xué)在中考成績(jī)中占有重要的地位，其中數(shù)學(xué)中動(dòng)點(diǎn)問題是每年中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，很多同學(xué)在做動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)無從下手，今天我們就一起來看一下這幾類動(dòng)點(diǎn)問題，你到底能做對(duì)幾個(gè)。

幾何模型1：垂足三角形最值

問題1：D、E、F分別是三角形ABC三邊上的動(dòng)點(diǎn)，求作：△DEF周長(zhǎng)的最小值

變式：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，E關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M,N則線段MN的取值范圍是？

幾何模型2：利用瓜豆原理求動(dòng)點(diǎn)軌跡

問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連接AB,則AB+OB的最小值是多少？

幾何模型3：三角形的任意兩邊之差小于第三邊及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

問題3：邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中，求OC的最大值與最小值。

幾何模型4：直角與輔助圓

問題4：如圖，Rt △ ABC中，AB⊥BC,AB=BC=6，P是△ ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ PAB=∠ PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值是多少？

幾何模型5：矩形的對(duì)角線相等

問題5：如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值是___.

幾何模型6：利用函數(shù)求最值

問題6：如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,求CF的最大值

練習(xí)：如圖，直線l與半徑為2的☉O相切于點(diǎn)A,P是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B,連接PA，設(shè)PA=x，PB=y，求（x-y）的最大值

幾何模型7：阿氏圓模型

問題7：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,CB=4,P是半徑為2的☉O：一動(dòng)點(diǎn)，則AP+0.5BP的最小值是？

幾何模型8：平移變換與最值

問題8：如圖，AB=CD=4,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠AOC=60°，則AC+BD的最小值是多少？

變式1：將“∠AOC=60°”改為“∠AOC=90°”，則AC+BD的最小值是多少？

變式：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=3,且∠ABC+∠BCD=240°，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)四邊形ABCD的面積

幾何模型9：定線對(duì)定角+相對(duì)運(yùn)動(dòng)

問題9：如圖，∠FOG=45°，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在OF、OG上滑動(dòng)，求OC的最大值

練習(xí)題

點(diǎn)A是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，則OD的最大值為___.

幾何模型10：最大視角問題（定弦對(duì)頂角+相切）

問題10：在直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,2),B(0,6),在x軸上取一點(diǎn)C，使∠ACB最大，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出sin∠ACB的值

以上幾個(gè)問題你能做對(duì)幾個(gè)？請(qǐng)同學(xué)們把上面幾個(gè)問題弄明白，增加做動(dòng)點(diǎn)問題的信心。