移多補(bǔ)少

移多補(bǔ)少是平均數(shù)的重要思想。這節(jié)內(nèi)容我們主要就是來講典型的平均數(shù)問題，以及如何利用我們之前所學(xué)的知識(shí)，來解決這類特殊的問題。并且我們要懂得靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系，清楚總數(shù)量和總分?jǐn)?shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，能幫助我們更好的解決問題。

精講例題

1、五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前面四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

我們同樣通過圖例的方式，來幫助大家理解題意，如下圖，五個(gè)數(shù)排一排：

我們知道5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，那么5個(gè)數(shù)的總和就為9×5=45，我們在來看前面四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后面四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10的情況，如下圖：

我們可以先求出前面四個(gè)數(shù)的總和為7×4=28，我們又知道五個(gè)數(shù)的總和為45，所以第五個(gè)數(shù)為45-28=17，如下圖所示：

同樣的道理，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么后四個(gè)數(shù)的總和為4×10=40。我們用總數(shù)45-40=5，得到的就是第一個(gè)數(shù)，那么第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)就為(17+5)÷2=11。

舉一反三

2、小明在前五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是88分。為了使平均成績達(dá)到92.5分，小明要連續(xù)考多少次滿分？

依據(jù)平均數(shù)的解法，我們同樣來畫圖解析這道典型的移多補(bǔ)少的問題，如下圖：

我們知道92.5比前5次的平均成績88分多出92.5-88=4.5分，那么我們再來看，要使平均成績提高到92.5，很顯然，要提高5次，如下圖：

所以總共要補(bǔ)上4.5×5=22.5分，同樣的道理，考滿分的話，每次可補(bǔ)100-92.5=7.5分，所以需要連續(xù)考22.5÷7.5=3次滿分。

思維發(fā)散

3、小明一星期看完一本書，平均每天看75頁，前3天平均每天看70頁，后5天平均每天看78頁，他第三天看了多少頁？

首先我們要確定一個(gè)星期是有7天的，平均每天看75頁，我們就可以先求出這本書共有75×7=525頁，我們繼續(xù)來看，如下圖：

我們可以先求出前三天一共看的頁數(shù)為70×3=210頁，后五天一共看的頁數(shù)為78×5=390頁。我們繼續(xù)來看，如下圖：

我們用7天的總數(shù)減去后面5天的總數(shù)得到的就是前面2天的總頁數(shù)：525-390=135頁。這個(gè)時(shí)候我們繼續(xù)來看前面我們已經(jīng)求出前面3天的總頁數(shù)了，如下圖：

那么前三天的總頁數(shù)為210頁，前兩天的總頁數(shù)為135頁，所以我們就可以直接求出第三天的頁數(shù)為：210-135=75頁。

思考題

兩組工人加工零件，第一組有30人，平均每人加工60個(gè)零件。第二組有25人，平均每人比兩組工人加工的平均數(shù)多6個(gè)。兩組工人平均每人加工多少個(gè)零件？