四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元知識(shí)匯總四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元知識(shí)匯總 人教版 第五單元 三角形 1、三角形的定義:由三條線(xiàn)段圍成的圖形(每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合),叫三角形。 三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊。(為了表達(dá)方便,用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形可表示成三角形ABC或△ABC) 2、三角形的高 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn):三角形高的畫(huà)法。 3、三角形的特性:三角形具有穩(wěn)定性。 4、三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊。 判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形,只看最小兩條線(xiàn)段之和是否大于第三條線(xiàn)段。 5、三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和是180°。 6、三角形分類(lèi): (1)按角分類(lèi):銳角三角形、鈍角三角形、直角形三角形; (2)按邊分類(lèi):不等邊三角形和等腰三角形;等邊三角形(等邊三角形是特殊的等腰三角形。) 7、三角形的拼組: 兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一平行四邊形; 兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形; 兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形或菱形; 三個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形。 8、多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式:﹙n-2﹚×180°。其中n為邊數(shù) 如:三角形內(nèi)角和為:﹙3-2﹚×180°=180° 四邊形內(nèi)角和為:﹙4-2﹚×180°=360° 五邊形內(nèi)角和為:﹙5-2﹚×180°=540° 六邊形內(nèi)角和為:﹙6-2﹚×180°=720° 蘇教版 第五單元 解決問(wèn)題的策略 1、已知兩個(gè)數(shù)的和,兩個(gè)數(shù)的差,求這兩個(gè)數(shù)。(線(xiàn)段圖記在頭腦里) 解法: ①(和—差)÷2=小的數(shù) 小的數(shù) 差=大的數(shù) ②(和 差)÷2=大的數(shù) 大的數(shù)—差=小的數(shù) (注:3 個(gè)以上的數(shù)也是這樣的道理,就是想辦法使它們一樣多,然后同理可求) 2、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和(即兩個(gè)數(shù)一共是多少),大數(shù)拿8個(gè)(假設(shè))給小數(shù), 這樣兩個(gè)數(shù)一樣多,求這兩個(gè)數(shù)。(線(xiàn)段圖記在頭腦里) 首先明確:大數(shù)拿8個(gè)給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個(gè)嗎?不是,大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多 2倍的8個(gè)(也就是多 2×8=16 個(gè)),只有這樣拿8個(gè)給小數(shù),自己還有一個(gè)8,兩個(gè)數(shù)才會(huì)一樣多。(請(qǐng)注意和兩個(gè)數(shù)的差區(qū)別開(kāi)來(lái)) 解法:①(和-2× 8)÷2=小的數(shù) 小的數(shù) 16(注意不是加 8)=大的數(shù) ②(和 2× 8)÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-16=小的數(shù) 3、已知長(zhǎng)或?qū)捲黾恿硕嗌倜?,面積就增加了多少平方米,求現(xiàn)在或原來(lái)的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫(huà)出示意圖 可以先根據(jù)增加的面積和長(zhǎng)或?qū)捲黾拥拿讛?shù),先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉?lái)圖形的寬或長(zhǎng)),然后再考慮求什么的面積,可以根據(jù)面積公式直接求或 圖形間的面積關(guān)系間接求,方法要靈活多變。 4、已知長(zhǎng)或?qū)挏p少了多少米,面積就減少了多少平方米,求現(xiàn)在或原來(lái)的面積。 首先應(yīng)該能夠熟練的畫(huà)出示意圖 可以先根據(jù)減少的面積和長(zhǎng)或?qū)挏p少的米數(shù),先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿?是原來(lái)圖形的寬或長(zhǎng)),然后再考慮求什么的面積,可以根據(jù)面積公式直接求或 圖形間的面積關(guān)系間接求,方法要靈活多變。 北師大 第五單元 認(rèn)識(shí)方程 用字母表示數(shù) 1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量,也可以表示數(shù)量關(guān)系。 2、 用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式: ① 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式:C=2(a+b) ②長(zhǎng)方形面積公式:S=ab ③正方形周長(zhǎng)公式:C=4a ④正方形面積公式:S=a2 3、 用字母表示運(yùn)算定律:如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù),那么 ① 加法交換律a+b=b+a ②加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交換律a×b=b×a ④乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c) ⑤乘法分配律 (a b) × c=a×c b×c (a—b)×c=a×c — b×c ⑥減法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c) ⑦除法的運(yùn)算性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c) 4、 在含有字母的式子中,字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以用“ ”表示或省略不寫(xiě),數(shù)字一般都寫(xiě)在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí),1省略不寫(xiě),字母按順序?qū)憽?/span> 如:a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2 5、 區(qū)別a2和2乘a的區(qū)別。 2a=2×a a2=a×a 6、圖形中的規(guī)律 ① 擺n個(gè)三角形需要2n+1根小棒。② 擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒。 方程的意義與等式性質(zhì) 1、方程的含義:含有未知數(shù)的等式叫方程。 2、判斷方程的方法:判斷一個(gè)式子是不是方程有兩大要素,缺一不可,第一,這個(gè)式子必須是等式;第二,這個(gè)式子中必須含有未知數(shù)。 3、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別:方程是等式,但等式卻不都是方程。 4、 等式性質(zhì)一:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍然成立。 5、 等式性質(zhì)二:等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)不為0的數(shù)),等式仍然成立。 6、 解方程的書(shū)寫(xiě)格式:解方程前要先寫(xiě)一個(gè)“解”字和冒號(hào);一步一脫式,每算一步,等號(hào)都要上、下對(duì)齊;表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。 7、 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過(guò)程叫作解方程。 8、 能運(yùn)用減法、除法各部分間的關(guān)系,求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。 9、 看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意,從中找出等量關(guān)系,然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時(shí),把未知數(shù)盡量放在等式左邊。 10、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟: ①理解題意,找出等量關(guān)系。 ②設(shè)未知數(shù) ③根據(jù)等量關(guān)系列方程。 ④利用等式的性質(zhì)解方程。 ⑤檢驗(yàn)方程的解,并寫(xiě)出答語(yǔ)。 11、檢驗(yàn)方程的解就是把求得的未知數(shù)的值代入方程左右兩邊,看方程兩邊是否相等。如果相等,求得的值就是方程的解;否則就不是方程的解。 12、易錯(cuò)點(diǎn): 解方程(關(guān)系混亂不明確,要求記憶): 被減數(shù)=減數(shù)+差 減數(shù)=被減數(shù)-差 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 被除數(shù)=除數(shù)×商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 乘數(shù)=積÷另一個(gè)乘數(shù) |
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