如今，參考答案已經(jīng)成為任何一本教輔資料的標(biāo)配，各類教師教學(xué)參考書(shū)中也給出了教材中包括“思考”在內(nèi)的每一小題的參考答案。甚至當(dāng)我們看到哪本資料書(shū)中沒(méi)有詳細(xì)的參考答案時(shí)，我們幾乎不會(huì)去買，還會(huì)順帶罵出版商“不負(fù)責(zé)任”。不知不覺(jué)中，參考答案已經(jīng)成為我們解題中不可或缺的一部分，我們不斷修改自己的答案以逼近“標(biāo)準(zhǔn)”答案，我們改掉了錯(cuò)誤，也放棄了思考，我們不斷的贊同參考答案，果斷的舍棄自我，換來(lái)的就是這樣一句千古疑問(wèn)——“答案看得懂，自己想不到！”

因?yàn)閰⒖即鸢覆晃ㄒ唬瑪?shù)學(xué)需要你思考！

筆者承擔(dān)兩個(gè)常規(guī)班的教學(xué)任務(wù)并擔(dān)任高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽隊(duì)的教練員，無(wú)論在課堂上還是競(jìng)賽中，我的學(xué)生都在沒(méi)有參考答案的前提下，攻克了一道又一道難題，創(chuàng)造了一個(gè)又一個(gè)參考答案，隊(duì)員們所表現(xiàn)出的勤奮向上的學(xué)習(xí)熱情和不言放棄的鉆研精神深深的感染著我。以下將部分學(xué)子創(chuàng)新、巧妙的解法分享出來(lái)，以此來(lái)鼓勵(lì)更多勤奮好學(xué)、勇于創(chuàng)新的優(yōu)秀學(xué)子們。當(dāng)然參考答案不唯一，你的答案才是你的最優(yōu)解。

教學(xué)啟示：選擇此題作為課堂練習(xí)的最初目的在于考查學(xué)生正確使用點(diǎn)到直線距離公式、以及解方程組后對(duì)解的取舍。本想此題可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，最后可能還會(huì)出現(xiàn)兩組解的疑惑。然而A同學(xué)卻在5分鐘內(nèi)就解出了正確答案，驚訝的同時(shí)我懷疑他肯定做過(guò)這個(gè)題目。于是又等了一會(huì)兒才讓他到黑板上進(jìn)行講解。但他只畫(huà)了上面的簡(jiǎn)圖，并在點(diǎn)處重重的點(diǎn)了兩下說(shuō)“中點(diǎn)就是圓心”，全班同學(xué)便心領(lǐng)神會(huì)的“哇~”了出來(lái)，并且包括我在內(nèi)都自覺(jué)的鼓起了掌。返看教參答案的大計(jì)算量且容易出錯(cuò)，A同學(xué)只是求了三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就把圓心坐標(biāo)輕松搞定，大大降低了題目的復(fù)雜度，真是難得的妙解。當(dāng)我簡(jiǎn)單介紹了教參書(shū)上的做法后，同學(xué)們一片噓聲，大呼麻煩。所以那次課以后，在做題和選題的時(shí)候，我都會(huì)仔細(xì)思考、反復(fù)琢磨，力圖將題目最真最簡(jiǎn)的解法呈現(xiàn)給同學(xué)們，使他們不斷的被數(shù)學(xué)美所征服。

    競(jìng)賽之路：不等式因其形式靈活多變、一題多解而深受競(jìng)賽青睞。為此高二的數(shù)學(xué)競(jìng)賽課也專門開(kāi)設(shè)了不等式專題。與其說(shuō)是上課，不如說(shuō)是我們師生的共同探討。有時(shí)我們每節(jié)課只探討一個(gè)題目，逐字逐句的去分析題干，力求可以全方位多角度的掌控全題。然而最開(kāi)始我們也會(huì)順著參考答案的導(dǎo)引，也不斷的感嘆為什么自己想不到。此時(shí)便會(huì)回歸題目本身，探尋每一個(gè)可能被隱藏的發(fā)光點(diǎn)。慢慢的學(xué)生們的思維變得更加敏捷，眼光也更加銳利，能夠快速發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)并且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕o出多種不同的證明方法，不斷的超越參考答案，也在不斷的超越自己。上題便是在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽課上大家共同探討的題目，同學(xué)們提供的三種證明方法靈活巧妙、簡(jiǎn)潔易懂，完勝參考答案。

題情分析：此題原本為填空題的最后一題，是針對(duì)部分尖子生的題目，想必高三的學(xué)子們看到此題會(huì)第一時(shí)間想到使用圓系方程來(lái)求解最為簡(jiǎn)便。然而正值高一的我們才剛剛講完圓的方程一章，幾乎所有班級(jí)并未來(lái)得及講授圓系方程，或許此題的出題意圖就在于講評(píng)試卷時(shí)引出圓系方程。當(dāng)然也看到一些學(xué)生試圖計(jì)算出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，但面對(duì)繁雜的計(jì)算又不得不放棄了。那么此題除了硬著頭皮的解出交點(diǎn)坐標(biāo)，或者想著未曾謀面的圓系方程外，就沒(méi)有其它簡(jiǎn)潔易懂的解決辦法了嗎？在閱卷的過(guò)程中，眾多的空白卷中藏著這樣一個(gè)解答過(guò)程，沒(méi)有圓系方程，沒(méi)有繁雜運(yùn)算，一切都很順理成章。

文科風(fēng)采：我們通常習(xí)慣用數(shù)學(xué)不好去標(biāo)榜文科生，卻又顯得以點(diǎn)蓋面。上面的這個(gè)題目涉及的是必修4中平面向量一章的內(nèi)容，在講授這一章的內(nèi)容時(shí)，筆者正在幫一位教文科班的老師代課，于是這個(gè)題目便同時(shí)出現(xiàn)在了文、理科班的課堂上，也讓我有幸獲得了上訴的學(xué)生做法，領(lǐng)略了文科生的數(shù)學(xué)風(fēng)采。參考答案中(2)的似乎已經(jīng)成了解答這種題目的“標(biāo)配”解法。于是筆者也暗自得意所教兩個(gè)理科班的學(xué)生，可以全部無(wú)障礙的利用解答出正確結(jié)果。然而，這樣的一致標(biāo)準(zhǔn)，這樣的一貫?zāi)Ｊ秸娴闹档脩c幸嗎？我們的學(xué)生一次次的將自己的答案修改成參考答案的模式，一遍遍的質(zhì)疑自己的方法與答案不同怎么也得到了相同的答案。擁有了思考的主動(dòng)權(quán)，卻沒(méi)有了灑脫的自信。

參考答案，一個(gè)美其名曰輔助教學(xué)的工具，卻限制了多少學(xué)生的思維。請(qǐng)告訴我們的學(xué)生：每個(gè)答案的呈現(xiàn)都有道理，無(wú)關(guān)對(duì)錯(cuò)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維會(huì)幫你留下最優(yōu)解，就像我們的人生路，參考答案也從不唯一。

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所中學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)2必修(A版)教師教學(xué)用書(shū)[M],北京:人民教育出版社,2015:134.

[2]王偉華,吳偉朝.沖刺全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第二版)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2010:118.

[3]孫翔峰.三維設(shè)計(jì)·數(shù)學(xué)4:必修[M].?？?南方出版社,2015:55