必考的行程問題

通過對前面對行程問題的學習，同學們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為三種情況：相遇、相背、追及。如果以上這三種情況交織在一起，組成的應用題將會豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時，同時采用“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)”等方法，把復雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，把一個復雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個簡單的問題逐一進行解決。

假設(shè)法解行程問題

1、甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段時每小時只能行駛20千米，其余時間每小時行60千米。求正在修路面的一段路長多少千米？

這就是一道非常典型的題目，以兩種不同的速度在一段公路上行駛，我們依舊從畫圖來入手：

正確情況下汽車每小時可以行駛60千米，但是因為出現(xiàn)了整修路面每小時只能行20千米，如下圖：

我們可以先假設(shè)這8小時都是每小時行60千米的話，那么就比實際多行了一些路程，瑞下圖：

很顯然我們可以看到多行駛了60×8-420=60千米。那么在8小時，只要有1小時行駛在修整的路面的公路上，汽車就少行60-20=40千米。所以我們知道多出的60千米里面有1.5個40，即60÷40=1.5小時。因此汽車在整修路面的公路上行駛了1.5小時，修整路長為1.5×20=30千米。

多次相遇問題

2、客貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出?？蛙嚸啃r行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原速前進。到達對方站后立即返回，兩次再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程時多少千米？

我們同樣從畫圖直接來入手這道題目，很顯然這是一道非常典型的多次相遇問題，如下圖：

那么當兩車相遇后又繼續(xù)以原速前進，兩車相遇即走完一個全程，在解決多次相遇問題的時候一定要抓住一共走了幾個全程，我們一起來看，如下圖，所示：

我們再來看，兩車到達對方目的地后又立即返回，兩次在途中再次相遇，我們繼續(xù)來看圖：

很顯然當兩車第二次相遇的時候一共走了3個全程，而第二次相遇的時候客車比貨車多行21.6千米，說明兩車已經(jīng)行駛了21.6÷(54-48)=3.6時。用速度和乘以時間就得到三個路程和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。(54+48)×3.6÷3=122.4千米。甲、乙兩站間的路程時122.4千米。

思考題

甲、乙兩車同時從相距160千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回。經(jīng)過4小時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。