二次函數(shù)，這是整個(gè)初中數(shù)學(xué)最難部分，很多數(shù)學(xué)成績(jī)很不錯(cuò)的學(xué)生，學(xué)習(xí)二次函數(shù)都感到很困難，主要原因是二次函數(shù)具有抽象性，學(xué)生要將一個(gè)二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)換為一條拋物線，真的很難建立起聯(lián)系。那么作為初中二次函數(shù)到底學(xué)生要掌握哪些知識(shí)？現(xiàn)在老師來(lái)分享一下教學(xué)所得。

（1）二次函數(shù)的定義

y＝ax2＋bx＋c二次函數(shù)形式有一般形式和特殊形式，但不管如何必須保證最高次為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)不是必要條件。考試中對(duì)于二次函數(shù)的定義主要考二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。

（2）對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)軸是二次函數(shù)非常重要的要素，學(xué)生一定要掌握對(duì)稱(chēng)軸公式得x＝－b╱2a，根據(jù)二次函數(shù)一般形式，求出對(duì)稱(chēng)，有了對(duì)稱(chēng)軸可以解決很多二次函數(shù)問(wèn)題。還可以根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0），求對(duì)稱(chēng)性x＝丨x1－x2丨╱2。

（3）系數(shù)的特殊意義

a是決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向，b與a同號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸居于對(duì)y軸左側(cè)，異號(hào)居于右側(cè)，c決定二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)。

（4）頂點(diǎn)坐標(biāo)

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（－b╱2a、4ac－b2╱4a），這是二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。

（5）增減性

a大于0，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而減小，右側(cè)則相反；a小于0，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x增大而增大，右側(cè)則相反。實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易出錯(cuò)在于只管a的正負(fù)，不管對(duì)稱(chēng)軸的左右側(cè)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（6）二次函數(shù)三種形式

除一般形式，還有頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k，還有交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2），交點(diǎn)式中的x1和x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（7）最值問(wèn)題

任何一個(gè)二次函數(shù)都有最值，一般情況下當(dāng)x＝－b╱2a時(shí)，函數(shù)值最大（小）y＝（4ac－b2）╱4a。這也是解決實(shí)際問(wèn)題中未最值的通用方法。

（8）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)系

兩者之間的聯(lián)系主要體現(xiàn)在二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)解。Δ＝0，一元二次方程有相等兩個(gè)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸只有唯一交點(diǎn)；Δ＜0，一元二次方程無(wú)解，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)；Δ＞0，一元二次方程有不相等兩個(gè)實(shí)數(shù)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

（9）用二次函數(shù)解決問(wèn)題

對(duì)于用二次函數(shù)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)解析式，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，很多學(xué)生動(dòng)不筆就是無(wú)法建立函數(shù)解析式。老師一定要教會(huì)學(xué)生首先去找問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：比如單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，每件利潤(rùn)×件數(shù)＝總利潤(rùn)等等，再用含有自變量x的式子表達(dá)函數(shù)y。再就是最值求法，也是學(xué)生的難點(diǎn)。