(1)二次函數(shù)的定義 y=ax2+bx+c二次函數(shù)形式有一般形式和特殊形式,但不管如何必須保證最高次為2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)不是必要條件。考試中對(duì)于二次函數(shù)的定義主要考二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 (2)對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)軸是二次函數(shù)非常重要的要素,學(xué)生一定要掌握對(duì)稱(chēng)軸公式得x=-b╱2a,根據(jù)二次函數(shù)一般形式,求出對(duì)稱(chēng),有了對(duì)稱(chēng)軸可以解決很多二次函數(shù)問(wèn)題。還可以根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0),求對(duì)稱(chēng)性x=丨x1-x2丨╱2。 (3)系數(shù)的特殊意義 a是決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向,b與a同號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸居于對(duì)y軸左側(cè),異號(hào)居于右側(cè),c決定二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)。 (4)頂點(diǎn)坐標(biāo) 二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b╱2a、4ac-b2╱4a),這是二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。 (5)增減性 a大于0,對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y隨x增大而減小,右側(cè)則相反;a小于0,對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x增大而增大,右側(cè)則相反。實(shí)際學(xué)習(xí)中,學(xué)生容易出錯(cuò)在于只管a的正負(fù),不管對(duì)稱(chēng)軸的左右側(cè),導(dǎo)致錯(cuò)誤。 (6)二次函數(shù)三種形式 除一般形式,還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k,還有交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),交點(diǎn)式中的x1和x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 (7)最值問(wèn)題 任何一個(gè)二次函數(shù)都有最值,一般情況下當(dāng)x=-b╱2a時(shí),函數(shù)值最大(小)y=(4ac-b2)╱4a。這也是解決實(shí)際問(wèn)題中未最值的通用方法。 (8)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)系 兩者之間的聯(lián)系主要體現(xiàn)在二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)解。Δ=0,一元二次方程有相等兩個(gè)根,對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸只有唯一交點(diǎn);Δ<0,一元二次方程無(wú)解,對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn);Δ>0,一元二次方程有不相等兩個(gè)實(shí)數(shù)根,對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 (9)用二次函數(shù)解決問(wèn)題 對(duì)于用二次函數(shù)解決問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)解析式,這是重點(diǎn)也是難點(diǎn),很多學(xué)生動(dòng)不筆就是無(wú)法建立函數(shù)解析式。老師一定要教會(huì)學(xué)生首先去找問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系:比如單價(jià)×數(shù)量=總價(jià),每件利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)等等,再用含有自變量x的式子表達(dá)函數(shù)y。再就是最值求法,也是學(xué)生的難點(diǎn)。 |
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