“牛吃草問題”是小學(xué)奧數(shù)里一個重要的知識點。關(guān)于“牛吃草問題”的由來及相關(guān)公式見下圖。市面上的奧數(shù)教材，或是老師講解時，一般都是教我們幾個公式，做題目時，讓我們根據(jù)情況往公式里帶數(shù)字，但我發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)習(xí)，當時是可以做一些題目的，過一段時間，或者是把“牛吃草”演變成別的表述，就一臉茫然了，為什么呢？

因為沒有完全吃透“牛吃草問題”的內(nèi)涵，如果只是記幾個像上圖中的公式，這只是皮毛而已，真正要理清的是我們的思維，明白“牛吃草問題”的實質(zhì)，能推導(dǎo)出公式及它的變形。我們用一道實際的例題，邊講邊總結(jié)。

例題：“天蒼蒼，野茫茫，風吹草低見牛羊?！彬v格爾舅舅想考考來牧場度假的貝貝，便說了自己的一個發(fā)現(xiàn)：如果他的牧場上養(yǎng)49頭牛，12天就把牧場的青草吃光了；如果養(yǎng)35頭，夠吃20天的。因為身體原因，現(xiàn)在他只養(yǎng)了24頭牛，而且牧場上青草是勻速生長的，牧場上的青草夠吃多長時間呢？你能幫貝貝計算出來嘛？

讀完題目，我們先來找一下題目里存在的各種數(shù)量，簡單標出他們之間的關(guān)系：

牛的數(shù)量（是變化的）、

牛吃草的時間（也是變化的）、

青草的總數(shù)量（肯定是變化的）、

青草的生長速度（勻速的，不變量）、

牧場原油青草的數(shù)量（這個不發(fā)生變化）、

新長出的青草數(shù)量（生長速度不變，但總量隨時間變化）

大家都能找到嗎？通過上面的圖，我們可以看到，隨著“牛的數(shù)量”、“牛吃草的時間”這兩個量的變動，“青草的總數(shù)量”也是變動的，而“原有的青草數(shù)量”和“青草的生長速度”這兩個量都是不變的。并由此得到這樣兩個基礎(chǔ)而重要的公式：

青草總數(shù) = 牛的數(shù)量 × 牛吃草的時間

青草總數(shù) = 青草生長速度 ×牛吃草的時間 ＋原有青草數(shù)量

接下來，為了方便起見，我們用字母來代替這些數(shù)量的文字描述，再列個表，理一理它們的關(guān)系，其中我們假設(shè)：

牛的數(shù)量      →m

牛吃草的時間  →k

青草總數(shù)      →y

青草生長速度  →x

原有青草數(shù)量  →b

之所以要假設(shè)這樣的字母，等以后你學(xué)習(xí)了函數(shù)就會懂，y=kx+b的形式，其實就是一次函數(shù)的表達式，在這里，如果你能看明白x的值是怎么一步步推導(dǎo)出來的就行。下面我們把例題里的數(shù)量值帶入到這個公式，問題也就迎刃而解了：

當然，上面所說的，是為了訓(xùn)練思維，能夠徹底明白“牛吃草問題”的內(nèi)涵，才有這么繁瑣的分析過程。其實，七八年級的同學(xué)可能已經(jīng)看出來了，這就是一個列方程組解決問題的過程：

我們假設(shè)青草的生長速度為x，牧場原有青草數(shù)量為y，24頭?？梢猿?/span>n天，可列方程組

12x  + y = 49×12，①

20x  + y = 35×20，②

nx   + y = 24×n。 ③

解得

X=14，

Y=420，

N=42。

另說一句，如果是單純做這類題目，你可以用方程組，如果想訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維，還是建議能從根本上搞清數(shù)量之間的關(guān)系，不要怕麻煩，真正理清自己的思路。因為，經(jīng)過這些年的發(fā)展和演變，“牛吃草問題”已經(jīng)不再只是簡單的牛吃草問題了，像水池進水排水、自動扶梯上下、檢票口排隊等問題，也都可以歸納為“牛吃草問題”了，比如下圖中的題目，大家可以順便練練手。

最后，有個建議送給大家，就是做應(yīng)用題時，要學(xué)會使用兩個輔助解題的方法，一種是列表法：把題目中所給的條件羅列清楚，按一定數(shù)序、格式排列好，哪個該用，哪個該舍的，一目了然，也能讓自己的思緒清楚，就像上面我們所說所看到的；另一種是畫線段圖，也就是“數(shù)形結(jié)合”。在遇到復(fù)雜的、難度較高的題目時，這都是你解題的法寶，平時一定要注意練習(xí)。