考綱原文

（1）了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.

（2）掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.

知識點詳解

一、拋物線的定義和標準方程

1．拋物線的定義

平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F) 距離相等的點的軌跡叫做拋物線．

點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．拋物線關于過焦點F與準線垂直的直線對稱，這條直線叫拋物線的對稱軸，簡稱拋物線的軸．

注意：直線l不經過點F，若l經過F點，則軌跡為過定點F且垂直于定直線l的一條直線．

2．拋物線的標準方程

注意：拋物線標準方程中參數p的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的值永遠大于0，當拋物線標準方程中一次項的系數為負值時，不要出現p＜0的錯誤.

二、拋物線的幾何性質

1．拋物線的幾何性質

2．拋物線的焦半徑

3．拋物線的焦點弦

4．必記結論

考向分析

考向一 拋物線的定義和標準方程

1．拋物線定義的實質可歸結為“一動三定”：一個動點M，一個定點F（拋物線的焦點），一條定直線l（拋物線的準線），一個定值 1（拋物線的離心率）.

考向二 求拋物線的標準方程

考向三 拋物線的簡單幾何性質及其應用

確定及應用拋物線性質的關鍵與技巧：

(1)關鍵：利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線等性質時，關鍵是將拋物線方程化成標準方程．

(2)技巧：要結合圖形分析，靈活運用平面幾何的性質以圖助解.

考向四 焦點弦問題

與拋物線的焦點弦長有關的問題，可直接應用公式求解.解題時，需依據拋物線的標準方程，確定弦長公式是由交點橫坐標定還是由交點縱坐標定，是p與交點橫（縱）坐標的和還是與交點橫（縱）坐標的差，這是正確解題的關鍵.

考向五 拋物線中的最值問題

1.拋物線中經常根據定義把點到焦點的距離和點到準線的距離進行互相轉化，從而求解.

2.有關拋物線上一點M到拋物線焦點F和到已知點E（E在拋物線內）的距離之和的最小值問題，可依據拋物線的圖形，過點E作準線l的垂線，其與拋物線的交點到拋物線焦點F和到已知點E的距離之和是最小值.