這學期的新知識、新概念比較多，拋開圖形問題不提，因數(shù)、倍數(shù)、分數(shù)、方程的相關問題，是本學期計算類題目的關鍵知識點。也是初中代數(shù)部分的基礎，重要性不言而喻。除了課本上的題目，還要多看看、練練稍高難度的題目，有能力的再額外學習一點技巧，訓練一下腦子的靈活性，不過，這也要視自身學習的情況而定。

除了基礎的知識和題型要掌握好之外，給大家選取了一些例題和練習，有的是有點難度的，有的是比較典型的題目，一起來看一下吧！

例題1：能同時被2、5和7整除的最大的三位數(shù)是(   )；能同時整除6和8的最小的三位數(shù)是(   )。

思路分析：

第一問：2、5、7是三個素數(shù)，而且能整除2、5、7的數(shù)，必定是這三個數(shù)乘積（2×5×7）的公倍數(shù)，即肯定是70的倍數(shù)；這個數(shù)又是最大的三位數(shù)，必定最接近1000，因此用1000÷70=14……20，那么這個數(shù)就是14×70=980。

第二問：同時整除6、8的數(shù)也即它們的倍數(shù)，6、8的最小公倍數(shù)是24，這個最小的三位數(shù)必定也是24的倍數(shù)，又接近于100，100÷24=4……4，因此這個最小的三位數(shù)是（4+1）×25=120。

練習1：兩個合數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72，這兩個數(shù)是（）和（）。

練習2：有一個不足60人的班級，每6人分為一組缺2人，每8人分為一組余4人。這個班級有多少人？

提示1：假定這兩個合數(shù)為a，b，“最大公因數(shù)是1”說明互質(zhì)，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為ab的乘積。

提示2：“每6人分為一組缺2人”可轉(zhuǎn)化為“每6人分為一組余4人”的說法，這樣兩次分組就是同余的問題了。

例題2思路分析：

遇到把多少千克或幾米長的的東西，平均分成幾份的問題時，后面帶長度或重量單位的，才跟“多少千克或幾米長”有關系；不帶長度或重量單位的，就只跟分數(shù)有關系。想這題里面，“每段木材占全長的（）”不帶長度單位，就跟“3米”沒有關系；“每段木材長（）米”后面有長度單位，就要跟“3米”有關系了。最后一問，考的其實是植樹問題，就是把木材鋸成4段，要知道是鋸了幾次，肯定不用4次，對吧？

例題3：一個分數(shù)的分子分母相差32，已知這個分數(shù)化成最簡分數(shù)后是九分之五，這個分數(shù)原來是多少？

思路分析：這題最好是會畫線段圖來表示。也可以放在腦子里這樣想象，分數(shù)化成最簡之后，分母看成9份，分子就是5份，兩者相差4份，差的值是32，那么每份是32÷4=8，因此原分數(shù)的分母為72，分子為40。

練習5：一個最簡真分數(shù)的分子分母乘積為48，這樣的分數(shù)有幾個？

練習6：一個帶分數(shù)，分數(shù)部分的分子是5，把它化成假分數(shù)以后，分子是29，這個帶分數(shù)可能是多少?

提示5：

把48分解成兩個數(shù)的乘積算式后，用列舉法逐個驗證即可。

提示6：

此帶分數(shù)化成假分數(shù)后，分子為29 ，原分數(shù)部分是5，也就是說，帶分數(shù)的整數(shù)部分乘以分母等于24，逐一列舉符合條件的帶分數(shù)即可。

例題4:一杯150克糖水里含糖20克，糖是水的（）分之（）。攪勻以后，喝掉一半，糖占糖水的（）分之（）。

思路分析：

這是一個算溶液濃度的題目，注意一點的是，“攪勻以后”喝掉的不光是水，糖水的濃度是不變的。

練習7：小紅泡了一杯紅茶，喝掉一半后加滿水，再喝掉一半后又加滿水，在喝掉三分之一后再加滿水，最后全部喝掉。請問小紅一共喝了多少杯水？（用分數(shù)表示）

練習8：一個等腰三角形的兩個邊長為四分之一分米和八分之三分米，這個等腰三角形的周長是多少分米？

提示7：

倒推法，從后往前逐步還原，看看一共喝了多少即可。

提示8：

注意三角形的一些特性，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。