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待定系數法是初中數學非常重要的一種解題思想和方法，它的重要性不僅體現在某一類型題中，而是貫穿于整個初中階段，各年級各題型的“殺手锏”，讓原本復雜繁瑣的難題巧妙進行巧妙地簡化。理解一種方法的運用，要遠比做幾十道題來得事半功倍。下面我們就一起來探討各年級中關于待定系數法的題目類型和特點。 1. 設K法 六年級： 設K法是六年級開始的一個重要工具，它可以將多個未知但相互有聯系的未知量用一個和K有關的式子表示出來。變相地說，它起到了一個數學特別重要的“降維”作用，以一替多。那什么時候該用設K法呢？沈老師曾總結過：兩類條件，肯定是暗示你去用設k法的—— 第一類是常常能判斷出來的，便是條件中含有比例類型的題，讓我們來看一個例題： 分析：AB看似是兩個未知數，但若通過比例式設k，即能把兩個未知數都用一個關于k的式子表示出來，當你在對一個未知數進行求解時，代入條件往往是比較容易得出的，這就是所謂的利用設K法“降維”。 如果說比例式用設k法還算比較明顯的話，那么連等式的技巧就沒那么容易想到。而越難想到的點就越能成為殺手锏： 分析：根據沈老師的經驗，初中階段，凡是遇到連等式，90%都可以用設k法快速求解。 有沒有發(fā)現設k法在解決這類題時近乎可以說是“秒算”？除了六年級，七年級在實數板塊，也會出現類似的“難題”！ 七年級： 分析：該題乍看之下并沒有什么思路，而一旦陷入繁瑣的計算，那么心情也會跟著一同浮躁。而若你謹記了兩類典型條件，你便能發(fā)現有連等式，至少可以用設k法去嘗試。 此題已屬于中高難度題，但核心思想依然是通過連等式進行未知數的“降維”，有了好的開始便是成功的一半，后續(xù)的解答也就能順利進行了！ 2. 方程、代數式、函數的系數確定 待定系數法其實起源于這類系數的求解上，當你對大致的式子形式有個框架，想得到每一個精確系數的值，于是先假設一個參數，利用條件將參數解出即可。該類型也從六年級就有，靈活地掌握和運用能夠將復雜題型做極大的化簡。 六年級： 2.1多元方程的系數調整 七年級： 2.2因式分解的復雜高次形式 七年級開始最先遇到的一個難點就是因式分解的各種題型。其中有一個萬能解法，就是待定系數法，它常常用于一些難以用標準方法如十字相乘法解出的、沒有特點因式分解難題。
分析：首先這是一個高次項代數式的因式分解，并且用常用的公因式、公式法或十字相乘都不能有效解決，因而只能尋求分組分解法。而如果先對整個代數式進行分析，首先可以得到幾個特點： 最高次的系數為1； 常數項5只能拆分成1×5；進一步利用余數定理分析當x=±1或±5時都不能使代數式的值為0，說明代數式沒有一次項的因式（因式分解余數定理詳情可查看以前的總結《因式分解通關全攻略》）。根據以上分析，可以確定因式分解必定會分解成兩個二次三項式的形式，從而利用待定系數法求解。
2.3分式方程的分拆
2.4函數的確定 八-九年級
分析：標準的函數解析式的求解，其實就是在利用待定系數法，將系數假設為字母，通過點的坐標將函數的字母系數求出。這也是整個初中階段最為常見的待定系數法的運用。
以上便是我做的關于待定系數法的運用總結。如果你耐心看完了所有例題和類型，是不是能夠發(fā)現不同類型題中，相同的切入點呢？如果你感覺到了，就證明你捕捉到了數學不同分支中相互穿針引線的核心。學會用總結性地眼光來看待數學的學習，就能更加找到學習的樂趣，收獲知識的滿足感與成就感。 |標簽：中考數學 備戰(zhàn)中考 待定系數法 |
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