求二次函數(shù)圖象解析式是中考中常見的問題之一,其方法是運(yùn)用待定系數(shù)法,設(shè)其解析式,再根據(jù)已知條件列方程(組)求系數(shù)。由于二次函數(shù)有三種不同的表達(dá)形式,因此,如何運(yùn)用這三種表達(dá)式是問題解決的關(guān)鍵。下面通過一例說明這三種方法的運(yùn)用。 題(湖南岳陽中考題)已知拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).求拋物線的解析式. 分析:這是一道求拋物線解析式的基礎(chǔ)題,下面分別介紹運(yùn)用三種表達(dá)式進(jìn)行求解。 方法一:運(yùn)用一般式y=ax^2+bx+c,把拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)坐標(biāo)代入,得關(guān)于待定系數(shù)a、b、c的方程組,再解之即可。 評點(diǎn):拋物線表達(dá)式中的一般式y=ax^2+bx+c又稱三點(diǎn)式,如果已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式時,一般采用這種方法。這種解法具有思路清晰,方法簡便之優(yōu)點(diǎn),但解三元一次方程組略顯枯燥乏味. 方法二:運(yùn)用頂點(diǎn)式y=a(x-h)^2+k,把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)直接代入,再根據(jù)其他條件列出關(guān)于a或h或k的方程(組),再解之即可。 評點(diǎn):拋物線表達(dá)式中的頂點(diǎn)式y=a(x-h)^2+k又稱配方式,在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(或最小)值求解析式時一般可采用這種方法。運(yùn)用這種解法的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而減少未知系數(shù),使方程(組)的求解更簡便. 方法三:運(yùn)用交點(diǎn)式y=a(x-x1)(x-x2),直接將拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0)、(x2,0)代入,再根據(jù)其他條件列出關(guān)于a的方程,再解之即可。 評點(diǎn):拋物線表達(dá)式中的交點(diǎn)式y=a(x-x1)(x-x2)又稱兩根式,在已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解析式時一般采用這種方法,直接把x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)代入交點(diǎn)式,再根據(jù)其他條件確定a及其他未知的值. 由上述三種解法可見,求拋物線解析式要注意因題而異,根據(jù)已知條件的特征靈活運(yùn)用不同的表達(dá)式,合理的運(yùn)用能大大簡化解答的過程。一般地,如果已知拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)都是一般的點(diǎn),則采用一般式;如果已知拋物線經(jīng)過的點(diǎn)有頂點(diǎn),則采用頂點(diǎn)式;如果已知拋物線經(jīng)過的點(diǎn)是x軸上的點(diǎn),則采用交點(diǎn)式。 |
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