乘法規(guī)律速算、巧算總結 速算與巧算是計算中的一個重要組成部分,掌握一些速算與巧算的方法,有助于提高我們的計算能力和思維能力。 這一周我們學習乘法的巧算方法,這些方法主要根據(jù)乘法的運算定律和運算性質,通過計算規(guī)律從而得出速算結果。 在巧算方法里,蘊含著一種重要的解決問題的策略,尋找規(guī)律計算,快速得出結果。 十位數(shù)相同,個位數(shù)互補的兩位數(shù)乘法 【例題1】36×34 =() 規(guī)律:十位數(shù)加一乘以十位,個位數(shù)相乘寫后面(未滿10補0) 解析:十位數(shù)加一乘以十位3×(3+1)= 12 個位數(shù)相乘寫后面(未滿10補0),6×4 = 24 36×34= 1224 十位數(shù)互補,個位數(shù)相同的兩位數(shù)乘法 【例題2】62×42 =() 規(guī)律:十位相乘加個位,個位相乘寫后面(未滿10補零) 解析:十位相乘加個位6×4 + 2 = 26 個位數(shù)相乘寫后面(未滿10補0),2×2 = 04 62×42 = 2604 一個數(shù)的十位和個位互補,另一個數(shù)相同的乘法運算 【例題3】37×66 =() 規(guī)律:互補數(shù)十位加1,和另一個十位乘得積,后寫兩個個位積,即為所求最終積。 解析:互補數(shù)十位加1,和另一個十位乘得積(3+1)×6 = 24 兩個個位積(未滿10補0),7×6 = 42 37×66 = 2442 十幾乘十幾 【例題4】15×17 =() 規(guī)律:一數(shù)加上另一數(shù)尾,乘10,再加尾數(shù)積。 解析:一數(shù)加上另一數(shù)尾,乘10得(15+7)×10 = 220 兩數(shù)尾數(shù)積(未滿10補0),5×7 = 35 15×17 =255 一百零幾乘一百零幾 【例題5】105×107 =() 規(guī)律:一個數(shù)加上另一數(shù)的尾數(shù),后面接兩數(shù)的尾數(shù)之積(未滿10的,前面補零)。 解析:一個數(shù)加上另一數(shù)的尾數(shù),得105+7 = 112 兩數(shù)尾數(shù)積(未滿10補0),5×7 = 35 105×107 =11235 【例題6】 計算1111×1111 =() 【專題】探索數(shù)的規(guī)律 解析:11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 規(guī)律:“n個1”דn個1”=123...n...321 【例題7】已知11×99=1089,111×999=110889,1111×9999=11108889,那么 111111× 999999 =() A.11108889 B.1111088889 C.111110888889 D.11111108888889 【考點】“式”的規(guī)律 【專題】探索數(shù)的規(guī)律 【分析】根據(jù)已知的算式可得積的規(guī)律:固定數(shù)字不變的是0、9; 如果第一個因數(shù)中1的個數(shù)有n個,那么數(shù)字“0”的前面就排n-1個1; 如果第二個因數(shù)中9的個數(shù)是n個,那么在數(shù)字“0”和“9”的之間就排n-1個8; 據(jù)此解答 【解答】解:根據(jù)分析可得 111111X999999=111110888889 故選:C 【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力。對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到備部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。 語汐平方速算法 兩位自然數(shù)的平方數(shù)計算規(guī)律,是由武漢市硚口實驗小學一年級天才少女,朱語汐同學首次發(fā)現(xiàn)總結,又稱語汐平方速算法。 【例題1】已知15x15=225,25x25=625,35x35=1225,那么 75x75=() 85x85=() 95x95=() 規(guī)律: 1.以五結尾的相同兩位數(shù)的乘積,看末尾兩位數(shù),都是以25結尾,可以得到末尾兩位數(shù)的規(guī)律,皆為25。 2.再看百位以上的規(guī)律,這個規(guī)律比較難發(fā)現(xiàn),其實就是1x(1+1), 2x(2+1),3x(3+1),可以發(fā)現(xiàn),就是Xx(X+1),這個是百位以上的規(guī)律。 75x75的乘積結果的前兩位數(shù)為7x(7+1)=56,拼接上末尾的兩位數(shù)25,結果等于5625。 同理85x85=7225 95x95=9025 【例題2】已知16x16=256,26x26=676,35x35=1296,那么 56x56=() 66x66=() 86x86=() 規(guī)律: 1.以六結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 56x56的乘積結果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30,拼接上末尾的兩位數(shù)36,十位數(shù)加上2x5=10,3036拼接十位的10,結果等于 3136。 66x66的乘積結果的前兩位數(shù)為6x(7+1)=42,拼接上末尾的兩位數(shù)36,十位數(shù)加上2x6=12,4236拼接十位的12,結果等于 4356。 86x86的乘積結果的前兩位數(shù)為8x(8+1)=72,拼接上末尾的兩位數(shù)36,十位數(shù)加上2x8=16,7236拼接十位的16,結果等于 7396。 點評:本題考查了計算器與復雜的運算,以及算術中的規(guī)律,解答本題需要同學們仔細觀察,要培養(yǎng)自己由特殊到一般的總結能力。 【例題3】已知17x17=289,27x27=729,37x37=1369,那么 47x47=() 57x57=() 67x67=() 規(guī)律: 1.以七結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 47x47的乘積結果的前兩位數(shù)為4x(4+1)=20,拼接上末尾的兩位數(shù)49,十位數(shù)加上4x4=16,2049拼接十位的16,結果等于 2209。 57x57的乘積結果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30,拼接上末尾的兩位數(shù)49,十位數(shù)加上4x5=20,3049拼接十位的20,結果等于 3249。 67x67的乘積結果的前兩位數(shù)為6x(6+1)=42,拼接上末尾的兩位數(shù)49,十位數(shù)加上4x6=24,4249拼接十位的24,結果等于 4489。 點評:本題考查了計算器與復雜的運算,以及算術中的規(guī)律,解答本題需要同學們仔細觀察,要培養(yǎng)自己由特殊到一般的總結能力。 【例題4】已知18x18=324,28x28=784,38x38=1444,那么 48x48=() 58x58=() 68x68=() 分析: 18x18的乘積結果的前兩位數(shù)為1x(1+1)=2,拼接上末尾的兩位數(shù)64,十位數(shù)加上6x1=6, 264拼接十位的6,結果等于 324。 28x28的乘積結果的前兩位數(shù)為2x(2+1)=6,拼接上末尾的兩位數(shù)64,十位數(shù)加上6x2=12, 664拼接十位的12,結果等于 784。 規(guī)律: 1.以八結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 48x48的乘積結果的前兩位數(shù)為4x(4+1)=20,拼接上末尾的兩位數(shù)64,十位數(shù)加上6x4=24,2064拼接十位的24,結果等于 2304。 58x58的乘積結果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30,拼接上末尾的兩位數(shù)64,十位數(shù)加上6x5=30,3064拼接十位的30,結果等于 3364。 68x68的乘積結果的前兩位數(shù)為6x(6+1)=42,拼接上末尾的兩位數(shù)64,十位數(shù)加上6x6=36,4264拼接十位的36,結果等于 4624。 【例題5】已知19x19=361,29x29=841,39x39=1521,那么 49x49=() 59x59=() 69x69=() 分析: 19x19的乘積結果的前兩位數(shù)為1x(1+1)=2,拼接上末尾的兩位數(shù)81,十位數(shù)加上8x1=8, 281拼接十位的8,結果等于 361。 29x29的乘積結果的前兩位數(shù)為2x(2+1)=6,拼接上末尾的兩位數(shù)81,十位數(shù)加上8x2=16, 681拼接十位的16,結果等于 841。 規(guī)律: 1.以九結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 49x49的乘積結果的前兩位數(shù)為4x(4+1)=20,拼接上末尾的兩位數(shù)81,十位數(shù)加上8x4=32,2081拼接十位的32,結果等于 2401。 59x59的乘積結果的前兩位數(shù)為5x(5+1)=30,拼接上末尾的兩位數(shù)81,十位數(shù)加上8x5=40,3081拼接十位的40,結果等于 3481。 69x69的乘積結果的前兩位數(shù)為6x(6+1)=42,拼接上末尾的兩位數(shù)81,十位數(shù)加上8x6=48,4281拼接十位的48,結果等于 4761。 【例題6】已知11x11=121,21x21=441,31x31=961,那么 41x41=() 51x51=() 61x61=() 分析: 11x11的乘積結果的前兩位數(shù)為1x1=1,拼接上末尾的一位數(shù)1,十位數(shù)加上2x1=2, 結果等于 121。 21x21的乘積結果的前兩位數(shù)為2x2=4,拼接上末尾的一位數(shù)1,十位數(shù)加上2x2=4, 結果等于 441。 規(guī)律: 1.以一結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 41x41的乘積結果的前兩位數(shù)為4x4=16,拼接上末尾的一位數(shù)1,十位數(shù)加上2x4=8, 結果等于 1681。 51x51的乘積結果的前兩位數(shù)為5x5=25,拼接上末尾的一位數(shù)1,十位數(shù)加上2x5=10, 2501拼接十位的10,結果等于 2601。 61x61的乘積結果的前兩位數(shù)為6x6=36,拼接上末尾的一位數(shù)1,十位數(shù)加上2x6=12, 3601拼接十位的12,結果等于 3721。 【例題7】已知12x12=144,22x22=484,32x32=1024,那么 42x42=() 52x52=() 62x62=() 分析: 12x12的乘積結果的前兩位數(shù)為1x1=1,拼接上末尾的一位數(shù)4,十位數(shù)加上4x1=4, 結果等于 144。 22x22的乘積結果的前兩位數(shù)為2x2=4,拼接上末尾的一位數(shù)4,十位數(shù)加上4x2=8, 結果等于 484。 規(guī)律: 1.以二結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 42x42的乘積結果的前兩位數(shù)為4x4=16,拼接上末尾的一位數(shù)4,十位數(shù)加上4x4=16, 1604拼接十位的16,結果等于 1764。 52x52的乘積結果的前兩位數(shù)為5x5=25,拼接上末尾的一位數(shù)4,十位數(shù)加上4x5=20, 2504拼接十位的20,結果等于 2704。 62x62的乘積結果的前兩位數(shù)為6x6=36,拼接上末尾的一位數(shù)4,十位數(shù)加上4x6=24, 3604拼接十位的24,結果等于 3844。 【例題8】已知13x13=169,23x23=529,33x33=1089,那么 43x43=() 53x53=() 63x63=() 分析: 13x13的乘積結果的前兩位數(shù)為1x1=1,拼接上末尾的一位數(shù)9,十位數(shù)加上6x1=6, 結果等于 169。 23x23的乘積結果的前兩位數(shù)為2x2=4,拼接上末尾的一位數(shù)9,十位數(shù)加上6x2=12, 409拼接十位的12,結果等于 529。 規(guī)律: 1.以三結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 43x43的乘積結果的前兩位數(shù)為4x4=16,拼接上末尾的一位數(shù)9,十位數(shù)加上6x4=24, 1609拼接十位的24,結果等于 1849。 53x53的乘積結果的前兩位數(shù)為5x5=25,拼接上末尾的一位數(shù)9,十位數(shù)加上6x5=30, 2509拼接十位的30,結果等于 2809。 63x63的乘積結果的前兩位數(shù)為6x6=36,拼接上末尾的一位數(shù)9,十位數(shù)加上6x6=36, 3609拼接十位的36,結果等于 3969。 【例題9】已知14x14=196,24x24=576,34x34=1156,那么 44x44=() 54x54=() 64x64=() 分析: 14x14的乘積結果的前兩位數(shù)為1x1=1,拼接上末尾的兩位數(shù)16,十位數(shù)加上8x1=8, 116拼接十位的8,結果等于 196。 24x24的乘積結果的前兩位數(shù)為2x2=4,拼接上末尾的兩位數(shù)16,十位數(shù)加上8x2=16, 416拼接十位的16,結果等于 576。 規(guī)律: 1.以四結尾的相同兩位數(shù)的乘積的拼接規(guī)律 44x44的乘積結果的前兩位數(shù)為4x4=16,拼接上末尾的兩位數(shù)16,十位數(shù)加上8x4=32, 1616拼接十位的32,結果等于 1936。 54x54的乘積結果的前兩位數(shù)為5x5=25,拼接上末尾的兩位數(shù)16,十位數(shù)加上8x5=40, 2516拼接十位的40,結果等于 2916。 64x64的乘積結果的前兩位數(shù)為6x6=36,拼接上末尾的兩位數(shù)16,十位數(shù)加上8x6=48, 3616拼接十位的48,結果等于 4096。 就像練習10以內(nèi)的加減法一樣,初學者會覺得語汐平方速算法難以下咽。熟練語汐平方速算法之后就像練就了一門蓋世神功,一秒計算任意兩位數(shù)的平方。 總結規(guī)律,巧妙計算,熟能生巧,事半功倍。 9和11的巧算規(guī)律 【例題1】已知21x11=231,23x11=253,35x11=385,那么 24x11=() 35x11=() 57x11=() 規(guī)律:一個數(shù)乘以11,把那個數(shù)的數(shù)字分兩邊寫,那個數(shù)的兩個數(shù)字求和放中間。 解析: 24×11=264中 24,2和4放兩邊,2+4=6放中間,所以答案為264。 35×11=385中 35,3和5放兩邊,3+5=8放中間,所以答案為385。 57×11=627中 57,5和7放兩邊,5+7=12,1進位進上去,就是5+1=6,2放中間,所以答案為627。 【例題2】9×9=81,99×99=9801,999×999=998001,9999×9999=99980001,那么 99999×99999=() 規(guī)律:乘積中,9和0的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1 解析:9×9=81,將9和0放在8的兩邊,9和0的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 99999×99999= 9999800001 【例題3】1×9= 9,11×99=1089,111×999=110889,1111×9999=11108889,那么 11111×99999=() 規(guī)律:乘積中,1和8的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1 解析:1×9=09,將1和8放在0的兩邊,1和8的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 11111×99999= 1111088889 【例題4】2×9= 18,22×99=2178,222×999=227718,2222×9999=22217778,那么 22222×99999=() 規(guī)律:乘積中,2和7的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1 解析:2×9= 18,將2和7放在1的兩邊,2和7的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 22222×99999= 2222177778 【例題5】3×9= 27,33×99=3267,333×999=332667,3333×9999=33326667,那么 33333×99999=() 規(guī)律:乘積中,3和6的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1 解析:3×9= 27,將3和6放在2的兩邊,3和6的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 33333×99999= 3333266667 【例題6】4×9=36,44×99=4356,444×999=443556,4444×9999=44435556,那么 44444×99999=() 規(guī)律:乘積中,4和5的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1 解析:4×9=36,將4和5放在3的兩邊,4和5的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 44444×99999= 4444355556 【例題7】5×9= 45,55×99=5445,555×999=554445,5555×9999=5555444445,那么 55555×99999=() 規(guī)律:乘積中,注意5和4的位置以及數(shù)量。 解析:5×9= 45,將5和4放在4的兩邊,5和4的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1??偟膫€數(shù)與乘數(shù)9個數(shù)相同。 55555×99999= 5555444445 【例題8】6×9= 54,66×99=6534,666×999=665334,6666×9999=66653334,那么 66666×99999=() 規(guī)律:乘積中,注意6和3的位置以及數(shù)量。 解析:6×9= 54,將6和3放在5的兩邊,6和3的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 66666×99999= 6666533334 【例題9】7×9= 63,77×99=7623,777×999=776223,7777×9999=77762223,那么 77777×99999=() 規(guī)律:乘積中,注意7和2的位置以及數(shù)量。 解析:7×9= 63,將7和2放在6的兩邊,7和2的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 77777×99999= 7777622223 【例題10】8×9= 72,88×99=8712,888×999=887112,8888×9999=88871112,那么 88888×99999=() 規(guī)律:乘積中,注意8和1的位置以及數(shù)量。 解析:8×9= 72,將8和1放在7的兩邊,8和1的個數(shù)比乘數(shù)9的個數(shù)少1。 88888×99999= 8888711112 【終極絕技】熟練掌握乘法口訣表,順背、倒背入流,能大幅提升計算速度。 |
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