如下公式對(duì)學(xué)過微積分伙伴揮一揮衣袖就可以知道結(jié)果，就是這樣一個(gè)公式建立了積分與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，它是如此的重要，最終說明了積分與微分的過程是互逆的。

首先f(x)在區(qū)間上是連續(xù)的，這一點(diǎn)是必須要滿足的

積分形式

微分形式

它告訴我們對(duì)每個(gè)連續(xù)函數(shù)f，微分方程dF/dX=f(X)有一個(gè)解。它斷言每個(gè)連續(xù)函數(shù)f是另外一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這正是

它申明每個(gè)連續(xù)函數(shù)必有一個(gè)反導(dǎo)數(shù)（積分函數(shù)），最終說明了積分和微分的過程是互逆的。

對(duì)上述公式的嚴(yán)格證明教材上已經(jīng)表現(xiàn)的淋漓盡致，所以本篇僅從幾何上來描述它的直觀意義。

幾何解釋：

f從a到x的積分是夾在f的圖形及從a到x的x軸之間的區(qū)域的面積。設(shè)想公共汽車擋風(fēng)玻璃上被清洗雨滴的刷掃過的區(qū)域。當(dāng)雨刷移動(dòng)通過x時(shí)，被清洗區(qū)域的速度正是垂直刷的高度f(X)

f在連接x和x h的區(qū)間上取一個(gè)值，即對(duì)于這個(gè)區(qū)間的某個(gè)數(shù)c（中值定理）

當(dāng)h趨于0時(shí)，f(c)如何變化呢？h趨于0時(shí)，端點(diǎn)x h趨于x，推動(dòng)c在它的前面像推動(dòng)套在金屬絲上的一粒珠子。

于是c趨于x，因?yàn)閒在x連續(xù)，f(c)趨于f(x)

于是我們就有非常直觀的結(jié)論

最終建立了積分與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，說明了積分與微分的過程是互逆的。