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你都知道哪些高中數學的解題技巧?

 自石灣泿花飛舞 2019-03-24

主要談談高中可能會用到的數學技巧,歡迎前來<高中數學解題筆記>探討:

一、函數相關技巧:

1.多項式短除法(快速分解高次多項式)

2.拉格朗日乘數法(求偏導暴力計算多元函數范圍問題)

3.極限思維(用來畫圖像求函數零點)

二、不等式相關技巧:

1.權方和不等式(競賽書有介紹不難,解決分式型問題)

2.對稱求最值(猜答案神器)

3.萬能k法(暴力算不等式)

4.冪平均不等式,排序不等式(個別小題)

5.切比雪夫多項式(求最大值最?。?/p>

二、導數相關技巧:

1.琴聲不等式(廣泛用于三角函數證明,與導數中的拐點有關)

2.拉格朗日中值定理(導數)

3.ALG不等式(可秒2018全國一卷壓軸)

4.洛必達法則(網上很多此類課程)

4.隱函數求導(求切線可以用到,但是把x,y的變化套路背下來其實更方便,相比圓錐曲線用的更多)

5.嵌入不等式(個別三元的三角換元)

6.壓縮映射(放縮)

7.劉維爾不等式(導數考過證明)

8.切線法(放縮的本質,比如說e?≥n 1這個不等式構造的就是e?在n=0處的切線)

9.泰勒展開(導數放縮找零點)

6.二項式冪級數展開式(放縮)

7.伯努利不等式(數列放縮)

8.雙曲三角函數(湖北考過壓軸)

9.約當不等式(導數)

10.斯外爾不等式(印象中全國卷幾年前考過)

三、圓錐曲線相關技巧

1.極點極線(掌握好難題不再難)

2.齊次化聯(lián)立(圓錐曲線)

3.口算不通分(提高圓錐曲線計算速度)

4.蝴蝶定理(由平幾推廣到二次曲線)

5..圓錐曲線中的垂徑定理(由點差法可輕易推出)

6.圓錐曲線極坐標方程(解決弦長問題)

7.調和點列(競賽中平面幾何知識點,但似乎在圓錐曲線中多次見到)

8.曲線系(定點定值)

9.橢圓的伸縮變換(解決面積,弦長問題多一點)

四、向量相關技巧:

1.梅涅勞斯定理(可解部分向量小題)

2.塞瓦定理(同上)

3.極化恒等式(向量乘法)

4.等和線(向量等分點問題)

5.四點向量余弦定理(神奇的技巧)

五、關于數列技巧:

1.不動點收斂(求數列單調性和極限,但大部地區(qū)應該考不到這個難度)

2.單調有界數列必收斂(用的不多,但作為背景出現過)

3.不動點(用來構造數列)

4.數學歸納法求通項(一般特別難的可以采用)

5.錯位相減口算法(減少計算出錯)

六、關于立體幾何技巧:

1.空間余弦定理(立體幾何中非常好用)

2.向量叉乘(口算法向量)

3.尺子法證平行(平行證明絕殺技能)

4.射影面積求二面角

5.最小角定理求線面和異面角

6.模型法求內切球方法

7.三線合一解決三視圖還原

七、其他:

1.行列式(知頂點算三角形面積,解方程)

目前就想到這么多,其他的以后補充?。?!

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