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十年抗壓 二十年研究 年輕時的康托爾還是位帥哥耶 1845年，康托爾作為家中的老大，出生在俄羅斯最西方化的城市圣彼得堡。父親是有著猶太血統(tǒng)的富商，母親則出身于音樂世家，主要負責在小學前輔導康托爾的閱讀與寫作。1856年，康托爾一家搬到了德國法拉克福。在那里，康托爾成為了學校里最優(yōu)秀的學生，擁有著對數學的特殊敏感，能不時得出令人驚奇的結論，還對哲學、技術、文學、音樂有著濃厚的興趣，而這些興趣伴隨了他的一生。（這是要發(fā)展成為全能學霸的節(jié)奏？?。?/p> 高中畢業(yè)后，雖然康托爾本人渾身上下都吶喊著要成為數學家，但是他的父親要求他必須讀工程職業(yè)，于是他進入一間技術學院就讀。不過，康托爾不是輕易言棄的人，經過兩年反復的勸說，他的父母終于同意讓他到蘇黎世工科大學學習數學了。 就在康托爾進入蘇黎世沒多久，他老爸因為肺結核死了，讓康托爾好像突然得到了“解放”一樣，不久就跑到柏林大學，并有幸跟在數學大師維爾斯特拉斯、庫默爾和克羅內克身邊學習數學。從左到右依次是：維爾斯特拉斯、庫默爾和克羅內克 不得不說，康托爾的數學天賦當真杠杠的。在庫默爾的指導下，他22歲便能憑著優(yōu)異的成績獲得了博士學位；同時在維爾斯特拉斯的影響下，他從數論轉移到分析理論的研究，并很快就開始嶄露頭角。1869年，康托爾得到了哈雷大學的講師職位。任職期間，他除了教書，其余的時間都耗在了數學研究上，致使在短短幾年間他就寫出了10篇名文，還為他塑造了才華橫溢的數學家形象。這時候的他已經從事無窮集合的研究了。 就這樣，他成為了第一個給出實數含義的具體表達形式的數學家，同時開拓了點集合的研究。 因此，他順利成為了哈雷大學的副教授。 其實，當時，還有另一位數學家戴德金也發(fā)表了一篇定義實數的論文，后世的數學家將他倆的定義糅合在一起，形成了現在的康托—戴德金公理。 1874年，康托爾與妹妹的盆友古德曼結婚，并跑到了瑞士度蜜月。至于為什么要到瑞士度蜜月呢，估計跟戴德金在那里度假有關。因為之前的實數定義，不但讓康托爾與戴德金結緣，還讓他們成為了好基友。所以，康托爾度蜜月期間，還經常跟戴德金討論數學。而古德曼當時的心理估計是這樣的：康托爾不僅僅在度蜜月期間與戴德金討論數學，其實在1873-1979年間，他都一直與戴德金有書信來往。1873年11月，他倆通信沒多久，康托爾就把導致集合論產生的問題明確地提了出來：正整數的集合（n）與實數的集合（x）之間能否把它們一一對應起來。 同年12月，他證明了實數的“集體”是不可數的，也就是不能同正整數的“集體”一一對應起來。就這樣，康托爾把集合論給搗弄出來了。第二年，康托爾把自己的研究整理了一遍，正式確定并拓展了自己關于無窮集合的思想，便發(fā)表了一篇他給出的無窮集合的兩個重要結果的論文，這篇論文處理了有關代數數的概念，還證明了實數集合是不可數的無窮集合。 因此，后世的數學家一般認為這篇論文的出現，標志著集合論的正式誕生。（此處應有掌聲） 這篇引起數學界動蕩的同時，反對抨擊的聲音也隨之而起，其中絕大數都是當時赫赫有名的數學家，而他的老師克羅內克更是一馬當先。甚至他的很多朋友也因為集合論而跟他反目成仇。（有種舉世皆敵的既視感，嚶嚶嚶） 至于為什么克羅內克會成為主攻呢？原因貌似是這樣的： 克羅內克是天生的懷疑者，他的數學基本觀點是“上帝創(chuàng)造了整數，所有其余的數都是人造的”，而他的數學成就是在對維爾斯特拉斯的攻擊中取得的。 不過當時也有人暗示克羅內克對別人的攻擊其實是因為身高，“要是克羅內克再高上六七英寸，或許他就不會覺得非要大吵大鬧地過分強調反對分析學不可了?！?/p> 1878年，康托爾證明了二維曲面和一維直線具有同樣多個點，并在《純粹數學與應用還上學雜志》上發(fā)表了論文，卻遭到了作為雜志編輯克羅內克的試圖阻止，最后還是戴德金幫忙搞定了這事。 但是，這次的事情成為了康托與老師克羅內克“撕逼”大戰(zhàn)的開始。 雖然需要承受住老師和其他數學家的猛烈抨擊，但是康托知道對質疑者最好的回擊就是學術上的更多創(chuàng)造，因此康托在余生一直為自己的革命性思想和非標準方法辯護，并且始終堅持著鉆研集合論。 1879年-1884年，已經成為哈雷大學教授的康托爾對集合論的研究達到了高峰，他一共發(fā)表了六篇系列論文，討論了集合論的一些數學成果，特別是涉及集合論在分析上的一些有趣的應用，甚至還提出了現在叫做良序定理的概念。 雖然碩果累累，但是康托爾的生活并沒有特別好（家里孩子太多，養(yǎng)家糊口的擔子有點重），因此他希望能夠換一份更好的工作，于是1884年，他申請了柏林大學數學教師職位。然而，他把克羅內克想得太簡單了。克羅內克作為當時歐洲的數學大師，在柏林大學有著非凡的地位。因為康托爾的研究他很早就出現了不滿，不惜動用他的影響力去打壓康托，因此，他阻止了康托得到這個渴望已久的教授職位，還不給他在《克雷爾》雜志上發(fā)表論文。 其實康托得不到這個職位并不重點，重點是克羅內克竟然不厚道到打壓了康托整整十年。至于為什么是十年，原因只是因為十年后克羅內克死了，不然估計康托會被打壓一輩子。。。。。。無計可施的康托爾只好跑到哥廷根大學嘗試謀取教授職位，結果因為有曾是自己的朋友但后來反目的數學家施瓦茨的反對也未能成功。 工作換不成，學術研究遭到排擠，恰逢連續(xù)統(tǒng)假設得不出證明，加上康托天生神經過敏，易激動，對于其他數學家的反對意見難以從學術的角度去應付，所以在1884年，他被逼瘋了。。。瘋了。。。。（患上了雙相情感性精神病和抗躁狂抑郁癥） 康托爾前前后后一共病發(fā)了6次，病發(fā)時他會卷入神學、哲學及文學的爭論，但他一旦恢復，他的思想就會變得超乎尋常的清晰，繼續(xù)他的集合論的工作。還成功創(chuàng)立了德國數學家協(xié)會，并擔任首任主席直到1893年。 1891年，克羅內克去世了，沒有他的打壓，康托爾的精神順勢恢復了大半，在集合論的研究上順利拿下了不少戰(zhàn)績。同年，他用對角線法證明實數集合不可數和子集定理，即現在的康托定理。 雖然康托爾的工作終于得到應有的稱贊，但可惜的是，他在兩年后再度病發(fā)，同時碰上了母親和弟弟去世，小兒子夭折這一連串不幸之事，他的精神徹底崩潰了。此后的十多年里一直都處于嚴重的抑郁狀態(tài)，直至1918年1月，他走完了自己的一生。 |
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