在七年級(jí)下冊(cè)的章節(jié)中，實(shí)數(shù)再一次拓展了學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知，這一章節(jié)實(shí)際上完成了整個(gè)初中階段數(shù)的拓展，七年級(jí)上學(xué)期引入負(fù)數(shù)，下學(xué)期引入實(shí)數(shù)。而這一次的引入，看起來非常容易，后期效果似乎也不錯(cuò)，但在具體新課階段的教學(xué)中，由學(xué)生閱讀引發(fā)的錯(cuò)誤層出不窮。這些錯(cuò)誤基本上集中出現(xiàn)在剛上完新課的練習(xí)中，經(jīng)過一段時(shí)間的作業(yè)糾偏和強(qiáng)化訓(xùn)練，基本可杜絕，但后遺癥還是有，不過得等到二次根式才會(huì)集中爆發(fā)。

在新課中，我們對(duì)于算術(shù)平方根是這樣定義的，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為√a，讀作根號(hào)a，a叫被開方數(shù)。

如此敘述簡(jiǎn)潔的一段文字，課堂上沒有出現(xiàn)問題，因?yàn)樵谇懊娴囊脒^程中，舉了大量有理數(shù)平方運(yùn)算的例子，學(xué)生相對(duì)熟悉。從12、22、32開始，慢慢過渡到x2，而例1中的數(shù)字也恰好都是完全平方數(shù)100、49/64、0.0001，從這一系列數(shù)字的算術(shù)平方根結(jié)果中，還能找到被開方數(shù)對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根變化趨勢(shì)。看上去本課教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，直到練習(xí)出現(xiàn)。

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，題目是這樣描述的，我是這樣要求規(guī)范的：

例如0.0025，

解：0.0025的算術(shù)平方根是0.05，

或√0.0025=0.05

這個(gè)細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)目的，是讓學(xué)生先從文字描述開始，再?gòu)姆?hào)表示增強(qiáng)對(duì)算術(shù)平方根概念的理解，其實(shí)相當(dāng)于把概念中的文字和符號(hào)分開來讓學(xué)生適應(yīng)。

求下列各式的值，這個(gè)更容易，給出的都是帶根號(hào)的數(shù)，只需要關(guān)注被開方數(shù)是否完全平方數(shù)即可。

興之所致，索性增加一組練習(xí)如下：

①4的算術(shù)平方根是_________；

②_________的算術(shù)平方根是√5；

③√9的算術(shù)平方根是________；

我承認(rèn)，除了最后那個(gè)填空題是有意設(shè)置了閱讀障礙之外，前面完全不設(shè)防，可問題偏偏出在第2小題中，許多學(xué)生填的結(jié)果是25，問題出在哪里？

于是，我又回到最初的定義，將屏幕翻回寫有那句話的一頁(yè)，開始逐字解釋：

平方與開平方互為逆運(yùn)算，在文字表述中，把“的算術(shù)平方根”直接理解為根號(hào)，學(xué)生理解起來相對(duì)容易些，用這種方法再來看上面的問題：

再遇到類似的文字填空題，那么學(xué)生對(duì)于如何用符號(hào)來表示，有了明顯的進(jìn)步，至少課堂上剩下的問題很少出錯(cuò)了，用他們自己的語言，就是將“算術(shù)平方根”五個(gè)字變成了根號(hào)。

在后續(xù)章節(jié)中，學(xué)習(xí)平方根，完全可以用類似的講法，只不過根號(hào)前面多了正負(fù)號(hào)。雖然最終本章內(nèi)容并不會(huì)像這樣出題去考學(xué)生，但將文字轉(zhuǎn)成符號(hào)，是整個(gè)七年級(jí)階段都必須正視的問題。

從這節(jié)課的效果來看，有意外，也有收獲。意外是以前曾經(jīng)講過很多次這樣的概念，但閱讀障礙像今天這么大，出問題的學(xué)生人數(shù)之多，確實(shí)沒想到，看來時(shí)代在進(jìn)步，對(duì)長(zhǎng)文字的閱讀能力在下降。同時(shí)也在提醒自己，經(jīng)驗(yàn)不可照搬，即使同一節(jié)課，不同屆的學(xué)生來教，結(jié)果不同。