第204期首次以專題的形式介紹了數(shù)學(xué)美圖的創(chuàng)建，一些讀者頗有興趣，本期再介紹筆者創(chuàng)建一幅美圖的思路與過程。

如同204期介紹的，一些美圖是由一系列點(diǎn)和線段構(gòu)成的，筆者對(duì)以下一幅美圖有了興趣。

圖1

筆者首先被上圖1的構(gòu)圖之美所吸引（顏色等已做改動(dòng)），進(jìn)一步剖析發(fā)現(xiàn)創(chuàng)建者運(yùn)用Geogebra中復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)次方仍是復(fù)數(shù)，在繪圖區(qū)創(chuàng)建對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再創(chuàng)建線段，但原創(chuàng)建者的點(diǎn)和線段都是一步步創(chuàng)建的，從作圖過程中看有二百多個(gè)步驟，重復(fù)勞動(dòng)，比較麻煩。

第204期讀者“老李”留言：“表達(dá)簡明的數(shù)學(xué)美”體現(xiàn)出“大道至簡”的數(shù)學(xué)追求，筆者思考能否簡化步驟？

圖2

經(jīng)過分析，在輸入框輸入“迭代列表((0.19 + 1.79?)^b, b, {1.3 + 0?}, 100)”，在代數(shù)區(qū)創(chuàng)建列表L₁,在繪圖區(qū)創(chuàng)建一系列點(diǎn)。這是解決重復(fù)勞動(dòng)問題的關(guān)鍵。

迭代相關(guān)的指令有：

“迭代(<函數(shù)>, <起始值>, <迭代次數(shù)> )”;

“迭代( <表達(dá)式>, <變量>, <起始值>, <次數(shù)> )”;

“迭代列表( <函數(shù)>, <起始值>, <迭代次數(shù)> )”;

“迭代列表( <表達(dá)式>, <變量>, <起始值>, <次數(shù)> )”。

這是Geogebra中的重要指令，也是需要一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和操作難度的指令，圖2運(yùn)用的指令是“迭代列表( <表達(dá)式>, <變量>, <起始值>, <次數(shù)> )”，從中可以看出它的功用，請(qǐng)認(rèn)真分析加以體會(huì)。

圖3

在輸入框輸入“序列(線段(L_1(n), L_1(n + 1)), n, 3, 99, 1)”，在代數(shù)區(qū)創(chuàng)建列表L₂,在繪圖創(chuàng)建一系列線段。

指令“序列”的本質(zhì)是創(chuàng)建列表，現(xiàn)在創(chuàng)建是線段列表，同樣“序列”也是創(chuàng)建一系列元素組成列表的重要指令。

此時(shí)，原圖的大致形狀已經(jīng)創(chuàng)建，但與原圖比較仍有多出的點(diǎn)和線。

圖4

上圖4中，輸入框分別輸入“{元素(L_1, 1), 元素(L_1,2), 元素(L_1, 3)}”、“{元素(L_2, 1)}”創(chuàng)建列表L₃、L₄。輸入框分別輸入“移除(L_1, L_3)”、“移除(L_2, L_4)” 創(chuàng)建列表L₅、L₆,并只顯示這兩個(gè)列表。

這樣得到與原圖基本一致的美圖。

數(shù)學(xué)無疑是美的，如果我們不只是感受到數(shù)學(xué)美，還能創(chuàng)建出數(shù)學(xué)的美，這不僅愉悅我們的心靈，也加深了對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，這樣的途徑：美哉！

數(shù)學(xué)觀賞