一天深夜12：00到中午12:00之間，鐘面上的時針和分針有幾次成直角？（小學(xué)）

普通學(xué)生思路：

根據(jù)鐘面上的知識可知：在鐘面上分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走5÷60=1/12個小格。分針和時針重合時（注：深夜12:00時，分針和時針是重合的），分針先出發(fā)（分針走的快），這時可把分針追趕時針的距離看作60個小格，然后求分針追上時針?biāo)枰臅r間（追及時間），根據(jù)：追及路程÷速度差=追及時間，即可求出。分針每追上時針一次（即重合），則有2次成直角（分別是上一次重合離開后的1次和下一次重合之前的1次）。因為分針與時針一重合，分針就開始了下一輪的追趕，所以分針在不停地追趕時針。用總時間÷每次重合用的追及時間，求出重合次數(shù)，然后重合次數(shù)×2就是可成直角的次數(shù)。

后進生策略：

無解！

答案：

分針追上時針（重合）的時間：

60÷（1-1/12）=720/11（分鐘）

一天深夜12:00到中午12：00共12小時

12小時=720分鐘

720÷720/11=11（次）

11×2=22（次）

答：鐘面上的時針和分針有22次成直角。

注：22次分別成直角的時刻是：

（1）0時16.3636分（2）0時49.0909分（3）1時21.8182分（4）1時54.5455分（5）2時27.2727分（6）3時0分（7）3時32.7273分（8）4時5.4545分（9）4時38.1818分（10）5時10.9091分（11）5時43.6364分（12）6時16.3636分（13）6時49.0909分（14）7時21.8182分（15）7時54.5455分（16）8時27.2727分（17）9時0分（18）9時32.7273分（19）10時5.4545分（20）10時38.1818分（21）11時10.9091分（22）11時43.6364分

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