專題簡(jiǎn)析

把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余(盈)；每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問(wèn)題。'例如，把一袋餅干分給小班的小朋友，如果每人分3塊，多121塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？'這種一盈一虧的情況，就是我們通常所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。

盈虧問(wèn)題的解決方法是：份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差。物品數(shù)可由其中一種分法的份數(shù)和盈虧數(shù)求出。

還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，光如'兩盈'，即兩次分配的都有多余，解決'兩盈'問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分配數(shù)的差=參與分配的對(duì)象的總數(shù)。

解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差。然后利用基本公式求出分配者人數(shù)。進(jìn)而求出物品的數(shù)量。

王牌例題①

幼兒園買了一批玩縣。如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有多少個(gè)班？這批玩具共有多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目中的條件，我們可知：

第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè)。

第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。

從上面的條件中我們可看出：第二種分法比第一種分法多分10-8=2個(gè)，所以所需的玩具總數(shù)從多2個(gè)變成了12個(gè)，也就是說(shuō)在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè)。第二種分法比第一種分法所需要玩具的個(gè)數(shù)多12+2=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)，根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為14÷2=7，玩具的總個(gè)數(shù)為8×7+2=58。列式如下：

(12+2)÷(10-8)=7(個(gè))

8×7+2=58(個(gè))

答：幼兒園有7個(gè)班，這批玩具共有58個(gè)。

王牌例題②

一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人植5棵樹(shù)，還剩14棵樹(shù)；如果每人植7棵樹(shù)，就缺4棵樹(shù)。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？

【思路導(dǎo)航】列出已知條件：

每人植5棵樹(shù)，多14棵樹(shù)；

每人植7棵樹(shù)，少4棵樹(shù)。

由題意可知，植樹(shù)的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種植樹(shù)方案，結(jié)果相差14+4= 18棵樹(shù)，即第一種方案的結(jié)果比第一種方案的結(jié)果多18棵樹(shù)，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹(shù)的棵數(shù)相差7-5=2。所以植數(shù)小組有18÷2=9人，共有5×9+14=59棵樹(shù)。列式如下：

(14+4)+(7-5)=9(人)

5×9+14=59(棵)

答：這個(gè)植樹(shù)小組有9人，一共有59棵樹(shù)。

王牌例題③

幼兒園老師給小朋友分梨。如果每人分4個(gè)梨，則多9個(gè)梨，如果每人分5個(gè)梨，則少6個(gè)梨。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？

【思路導(dǎo)航】這是一道典型的'一盈一虧'題。由題意可知，小朋友的個(gè)數(shù)和梨的個(gè)數(shù)是不變的。比較兩次分梨的情況，結(jié)果相差9+6=15個(gè)梨，即每人分4個(gè)梨比每人分5個(gè)梨多余15個(gè)梨。為什么會(huì)余下15個(gè)梨呢？因?yàn)槊咳松俜至?-4=1個(gè)梨，所以用15÷1=15就是小朋友的個(gè)數(shù)，再用15×4+9=69就是梨的個(gè)數(shù)。列式如下：

(9+6)-(5-4)=15(個(gè))

15×4+9=69(個(gè))

答：有15個(gè)小朋友，有69個(gè)梨。

王牌例題④

老師買來(lái)一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員。如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？老師買來(lái)多少本練習(xí)本？

【思路導(dǎo)航】了根據(jù)題目中的條件，我們可知：

第一種分法：每人分5本，多了14本。

第二種分法：每人分7本，多了2本。

從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了7-5=2本，這樣就從原來(lái)的多14本變?yōu)槎?本，兩種分配方法的結(jié)果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人會(huì)多分了12本呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊(duì)員的人數(shù)為12÷2=6，練習(xí)本的本數(shù)為5×6+14=44。列式如下：

(14-2)÷(7-5)=6(人)

5×6+14=44(本)

答：優(yōu)秀少先隊(duì)員有6人；老師買來(lái)44本練習(xí)本。

王牌例題⑤

幾名少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種16棵樹(shù)，還有24棵樹(shù)設(shè)種；如果每人種19棵樹(shù)，還有6棵樹(shù)沒(méi)種。有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？

【思路導(dǎo)航】每人種16棵樹(shù)，多24棵樹(shù)；

每人種19棵樹(shù)，多6棵樹(shù)。

這是'兩盈'的問(wèn)題。由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差24-6=18棵樹(shù)，這是因?yàn)閮煞N分配方案中每人種樹(shù)的棵數(shù)相差19-16=3。所以少先隊(duì)員有18÷3=6名，樹(shù)有16×6+24=120棵。列式如下：

(24-6)÷(19-16)=6(名)

16×6+24=120(棵)

答：有6名少先隊(duì)員，有120棵樹(shù)。