專題13 杠桿及其平衡條件

一．選擇題（共22小題）

1．（2018·貴陽）人們應用不同的簡單機械來輔助工作，正常使用下列簡單機械時說法正確的是（ ）

A．筷子可以省距離 B．所有剪刀都一定省力

C．定滑輪可以省力 D．撬棒越短一定越省力

【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。從而判斷選項正誤。

【解答】解：

A、用筷子夾菜時，動力臂小于阻力臂，所以是一個費力杠桿，費力但省距離，故A正確；

B、剪鐵皮用的剪刀，在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

理發(fā)用的剪刀，在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；

所以，剪刀有省力的，也有費力的，故B錯誤；

C、定滑輪在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力，故C錯誤；

D、撬棒在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；在其它條件不變時，省力的多少取決于動力臂的長短，撬棒越短動力臂越小，越費力，故D錯誤。

故選：A。

2．（2018·廣西）在探究“杠桿平衡條件“實驗中，杠桿在力F作用下水平平衡，如圖所示，現將彈簧測力計繞B點從a位置轉動到b位置過程中，杠桿始終保持水平平衡，則拉力F與其力臂的乘積變化情況是（ ）

A．一直變小 B．一直變大 C．一直不變 D．先變小后變大

【分析】在測力計轉動過程中，鉤碼的重力不變，其力臂OA不變，根據杠桿的平衡條件分析拉力F與其力臂的乘積變化情況。

【解答】解：

將測力計繞B點從a位置轉動到b位置過程中，鉤碼的重力不變，其力臂OA不變，即阻力與阻力臂的乘積不變；由于杠桿始終保持水平平衡，所以根據杠桿的平衡條件可知，拉力F與其力臂的乘積也是不變的。

故選：C。

3．（2018·湘西州）如圖所示，大熊和小熊坐蹺蹺板。如果它們腳不著地，蹺蹺板在水平位置保持平衡時，下列說法正確的是（ ）

A．大熊和小熊的重力相等

B．大熊和小熊到支點的距離相等

C．他們各自的重力與各自的力臂的乘積相等

D．以上說法都正確

【分析】由圖可知，大熊和小熊重力關系，根據杠桿的平衡條件可知它們重力與各自力臂的乘積關系，從而可知它們到支點的距離大小關系。

【解答】解：

A、由圖可知，大熊重力應大于小熊的重力，故A錯誤；

BCD、由題知，它們腳不著地，蹺蹺板在水平位置保持平衡，由杠桿的平衡條件知，它們各自的重力與各自的力臂的乘積相等，故C正確；

熊對蹺蹺板壓力大小等于各自的重力，所以大熊的力臂小于小熊的力臂，即它們到支點的距離不相等，故B錯誤；

綜上所述D錯誤。

故選：C。

4．（2018·濰坊）如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果杠桿兩側的鉤碼各減少一個，杠桿將（ ）

A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．無法判斷

【分析】利用杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，左右分別判斷看是否平衡。

【解答】解：圖中杠桿處于平衡狀態(tài)，設一個鉤碼的重為G，杠桿上一格的長度為L，根據杠桿平衡條件可得：2G×3L=3G×2L；

如果杠桿兩側的鉤碼各減少一個，則：

左邊力與力臂的乘積：1G×3L，

右邊力與力臂的乘積：2G×2L，

由于此時右邊力與力臂的乘積較大，所以右端下降。

故選：B。

5．（2018·邵陽）如圖所示的杠桿，動力F的力臂是（ ）

A．OD B．OF C．OA D．OC

【分析】力臂的概念：力臂是指從支點到力的作用線的距離；據此對照各圖逐一進行分析即可解答。

【解答】解：力臂是指從支點到力的作用線的距離；由圖可知，動力F的作用線沿FC方向，OC垂直CF，則動力F的力臂是線段OC。

故選：D。

6．（2018·長春）懸掛重物G的輕質杠桿，在力的作用下傾斜靜止在如圖所示的位置。若力施加在A點，最小的力為F_A；若力施加在B點或C點，最小的力分別為F_B、F_C，且AB=BO=OC．下列判斷正確的是（ ）

A．F_A＞G B．F_B=G C．F_C＜G D．F_B＞F_C

【分析】根據杠桿的平衡條件分析出最小的力，然后畫出最小的力的示意圖，根據各個力臂的關系判定力的大小。

【解答】解：在阻力和阻力臂不變的情況下，動力臂越大，動力最??；若力施加在A點，當OA為動力臂時，動力最小為F_A；若力施加在B點，當OB為力臂時動力最小，為F_B；C若力施加在C點，當OC為力臂時，最小的力為F_C，從支點做阻力的力臂OB'，如圖所示：

阻力和阻力臂的乘積不變；由圖可知：

F_A的力臂AO＞OB'，根據杠桿的平衡條件可知，F_A＜G，故A錯誤；

F_B的力臂BO＞OB'，根據杠桿的平衡條件可知，F_B＜G，故B錯誤；

F_C的力臂CO＞OB'，根據杠桿的平衡條件可知，F_C＜G，故C正確；

F_B的力臂BO=OC，根據杠桿的平衡條件可知，F_B=F_C，故D錯誤；

故選：C。

7．（2018·齊齊哈爾）如圖所示的用具，在正常使用的過程中，屬于費力杠桿的是（ ）

【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。

【解答】解：

A、圖示剪刀，在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

B、鋼絲鉗在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

C、圖示剪刀，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；

D、獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。

故選：C。

8．（2018·金華）如圖，用刻度均勻的勻質杠桿進行“杠桿平衡條件”的實驗（每個鉤碼重為0.5牛），下列說法正確的是（ ）

【分析】（1）探究杠桿平衡條件之前首先要調節(jié)杠桿在水平位置平衡，螺母向上翹的一端移動；

（2）原來杠桿平衡，是因為兩邊的力和力臂的乘積相等，現在各加一個同樣的鉤碼，就要看現在的力和力臂的乘積是否相等，據此分析得出結論；

（3）根據鉤碼個數與每個鉤碼的重力求出測力計拉力；當拉力F向右傾斜時，保持B點不動，彈簧測力計的方向向右傾斜，這時杠桿右側的力臂變短，根據杠桿的平衡條件可知，使杠桿仍在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將變大；

（4）圖中，支點位于動力和阻力的右側，彈簧測力計不但提了鉤碼，而且還提了杠桿，杠桿的重力對杠桿轉動產生了影響。

【解答】解：

A、由圖可知，杠桿的右端上翹，要使杠桿在水平位置平衡，平衡螺母應向右端移動，故A錯誤；

B、設一個鉤碼重為G，一格的長度為L，

原來：3G×2L=2G×3L，杠桿平衡；

在杠桿兩側掛鉤碼處各增加一個質量相等的鉤碼，現在：4G×2L＜3G×3L，所以杠桿不再平衡，杠桿的右端下沉，故B錯誤；

C、圖中彈簧測力計從a位置轉到b，此時拉力F的力臂變短，根據杠桿的平衡條件可知，拉力變大，即測力計的示數變大，故C正確；

D、若不計杠桿的重力，根據杠桿的平衡條件可得：F′·2L=3G·4L，

解得測力計的示數：F′=6G=6×0.5N=3N；

利用如圖所示裝置進行探究，杠桿的重力不能忽略，且杠桿的重心在桿的中點（杠桿的重心沒有通過支點），杠桿的重力與鉤碼的重力都會使杠桿向逆時針方向轉動，所以彈簧測力計的示數應大于3N，故D錯誤。

故選：C。

9．（2018·聊城）人體中的許多部位都具有杠桿的功能。如圖是人用手托住物體時手臂的示意圖，當人手托5kg的物體保持平衡時，肱二頭肌收縮對橈骨所施加力的大小一定（ ）

A．大于5kg B．大于49N C．小于49N D．等于49N

【分析】首先確定杠桿的支點、動力、阻力及對應的動力臂和阻力臂，根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂，并結合力臂的概念進行分析。

【解答】解：A、力的單位是N，質量的單位是kg，題目是求力的大小，不能用kg左單位，故A錯誤；

BCD、由圖知，物體的重力為G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；

肱二頭肌的拉力為動力，物體對手的壓力為阻力，支點在肘，如圖所示：

所以動力臂小于阻力臂，根據杠桿平衡條件：

F₁L₁=F₂L₂

因為L₁＜L₂

所以F₁＞F₂

即肱二頭肌收縮所承受的力一定大于49N．故B正確，CD錯誤。

故選：B。

10．（2018·臨沂）圖（a）所示的杠桿是水平平衡的。如果在支點兩側的物體下方分別加掛一個等重的物體，如圖（b）所示，則杠桿（ ）

A．右端下沉

B．左端下沉

C．要保持平衡應將左端的物體向右移動

D．要保持平衡應在右端再加掛一個物體

【分析】（a）圖杠桿是平衡的，原因是兩邊的力和力臂的乘積相等，（b）圖分別加掛一個等重的物體后，分析兩邊的力和力臂的乘積是否還相等，據此判斷丁圖的杠桿是否還平衡。

【解答】解：

AB、設一個鉤碼重為G，杠桿一格長為L，（a）圖杠桿平衡是因為：2G×2L=G×4L；

（b）圖分別加掛一個等重的物體后（為便于研究，設物體的重也為G），

左邊力與力臂的乘積：3G×2L，

右邊力與力臂的乘積：2G×4L，

因為3G×2L＜2G×4L，即右邊力與力臂的乘積較大，

所以杠桿不能平衡，右端下沉；故A正確，B錯誤；

CD、若想讓杠桿能夠平衡，可以將左端的物體向左移動，從而增大左邊的力臂，使左邊的力與力臂的乘積等于右邊的力與力臂的乘積，故C錯誤；

若想讓杠桿能夠平衡，可以在左端再加掛一個物體，左邊的力變大，使左邊的力與力臂的乘積等于右邊的力與力臂的乘積，故D錯誤。

故選：A。

11．（2018·黑龍江）如圖所示的簡單機械中一定費力的是（ ）

【分析】結合圖片和生活經驗，找出支點，判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。

【解答】解：

A、起瓶器在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A錯誤；

B．撬棒在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B錯誤；

C、羊角錘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C錯誤；

D、釣魚竿在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故D正確。

故選：D。

12．（2018·遂寧）小明在水平地面上推如圖所示的一只圓柱形油桶，油桶高40cm，底部直徑為30cm，裝滿油后總重2000N．下列說法中正確的是（ ）

A．要使底部C稍稍離開地面，他至少應對油桶施加600N的力

B．他用水平力雖沒推動油桶，但他用了力，所以他對油桶做了功

C．他用水平力沒推動油桶，是因為推力小于摩擦力

D．油桶勻速運動時，地面對油桶的支持力和油桶對地面的壓力是平衡力

【分析】（1）根據杠桿平衡原理，確定出使杠桿平衡的動力方向，然后利用幾何關系求出力臂，再利用平衡條件求出最小拉力的大小。

（2）根據做功的條件分析；

（3）根據二力平衡分析；

（4）根據平衡力的條件分析。

【解答】解：

A、作用在B點的力，要使油桶C點稍離地面，必須以C點為支點，則BC作為動力臂最長，此時動力也最小，最省力，

此時動力為F，阻力為G=2000N，動力臂L₁=

=

=50cm，阻力臂L₂=

CD=

×30cm=15cm，

由于F₁L₁=F₂L₂，則最小拉力F=

=

=600N，故A正確。

B、他用水平力沒推動油桶，沒在力的方向上通過距離，故不做功，故B錯誤；

C、他用水平力沒推動油桶，油桶處于靜止狀態(tài)，推力等于摩擦力，故C錯誤；

D、地面對油桶的支持力和油桶對地面的壓力沒有作用在同一個物體上，不是平衡力，故D錯誤。

故選：A。

13．（2018·海南）如圖所示，下列工具在使用中屬于省力杠桿的是（ ）

A．筷子

B．釣魚竿

C．鋼絲鉗

D．食品夾

【分析】結合圖片和生活經驗，找出支點，判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。

【解答】解：

A、筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故A錯；

B、釣魚竿在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故B錯；

C、鋼絲鉗在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C正確；

D、食品夾在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故D錯。

故選：C。

14．（2018·河南）下列工具中，使用時屬于費力杠桿的是（ ）

【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。

【解答】解：A、羊角錘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

B、筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；

C、瓶蓋起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

D、天平在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿。

故選：B。

15．（2018·連云港）如圖所示，O為杠桿的支點，杠桿右端掛有重為G的物體，杠桿在力F₁的作用下在水平位置平衡。如果用力F₂代替力F₁使杠桿仍在水平位置保持平衡，下列關系中正確的是（ ）

A．F₁＜F₂ B．F₁＞F₂ C．F₂＜G D．F₁=G

【分析】由題知，O為支點，當阻力、阻力臂不變時，由杠桿的平衡條件知：動力和動力臂的乘積一定，當動力臂較大時，動力將較?。粍恿Ρ圯^小時，動力將較大。因此先判斷出F₁、F₂的力臂大小，即可判斷出兩力的大小關系從而比較出F₁、F₂與G的關系。

【解答】解：

AB、設動力臂為L₂，杠桿長為L（即阻力臂為L）；

由圖可知，F₂與杠桿垂直，因此其力臂為最長的動力臂，由杠桿平衡條件可知F₂為最小的動力，則F_l＞F₂，故A錯誤，B正確；

CD、用力F₂使杠桿在水平位置保持平衡時，

由杠桿平衡條件可得：F₂·L₂=G·L，

由圖知L₂＜L，

所以F₂＞G；故C錯誤；

因為F_l＞F₂，F₂＞G，

所以F_l＞F₂＞G，故D錯誤。

故選：B。

16．（2018·上海）能使杠桿OA水平平衡的最小力的方向為（ ）

A．AB B．AC C．AD D．AE

【分析】根據杠桿平衡的條件，F₁×L₁=F₂×L₂，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。由此分析解答。

【解答】解：

由圖知，O為支點，動力作用在A點，連接OA就是最長的動力臂，根據杠桿平衡的條件，要使杠桿平衡動力方向應向上，所以最小力方向為AB。

故選：A。

17．（2018·福建）《墨經》最早記述了秤的杠桿原理。圖中“標”“本”表示力臂，“權“重”

表示力。以下說法符合杠桿平衡原理的是（ ）

A．“權”小于“重”時，A端一定上揚

B．“權”小于“重“時，“標”一定小于“本”

C．增大“重”時，應把“權”向A端移

D．增大“重”時，應換用更小的“權”

【分析】桿秤實際是以提紐為支點的杠桿，利用杠桿平衡條件分析力或力臂的變化。

【解答】解：根據杠桿平衡條件知，

權×標=重×本。

A、“權”小于“重”時，“本”確定，但“標”是可以改變的，所以A端不一定上揚。故A錯誤；

B、“權”小于“重“時，由“權×標=重×本”知，“標”一定大于“本”。故B錯誤；

C、增大“重”時，“權”和“本”不變，由“權×標=重×本”知，“標”會增大，所以把“權”向A端移。故C正確；

D、增大“重”時，“本”不變，由“權×標=重×本”知，可以增大“標”，或增大“權”。故D錯誤。

故選：C。

18．（2018·達州）如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細線連接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木條的B端通過細線懸掛一個長方體木塊C，C的密度為0.8×10³kg/m³，B端正下方放一盛滿水的溢水杯?，F將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當木塊浸入水中一半時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質量為300g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經4s的時間系在A端細繩的拉力恰好等于0，下列結果不正確的是（忽略細線的重力，g取10N/kg）（ ）

A．木塊受到的浮力為0.5N

B．木塊C受到細線的拉力為0.3N

C．小球剛放在B端時A端受到細線的拉力為2.2N

D．小球的運動速度為0.2m/s

【分析】（1）溢水杯內裝滿水，當物體放入后，根據阿基米德原理即可求出物體受到的浮力；

（2）根據F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積；此時木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密度公式和重力公式求木塊重；根據F_B=G﹣F_浮求杠桿B端受到的拉力F_B，

（3）根據杠桿平衡條件得出關系式F_A×OA=F_B×OB求出小球剛放在B端時A端受到細線的拉力；

（4）知道小球的質量可求重力，設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s=vt，可求當A端的拉力為0時，小球到O點距離（s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m），再根據杠桿平衡條件得出G_球×s′=F_B×OB，據此求小球運動速度。

【解答】解：

（1）溢水杯內盛滿水，當物體放入后，物體受到的浮力：F_浮=G_排=0.5N，故A正確；

（2）根據F_浮=ρ_液gV_排可得排開水的體積：

V_排=

=

=5×10^﹣5m³；

因為一半浸入水中，

所以物體的體積：

V_物=2V_排=2×5×10^﹣5m³=1×10^﹣4m³；

由G=mg和ρ=

可得，物體的重力：

G=mg=ρ_物·V_物g=0.8×10³kg/m³×1×10^﹣4m³×10N/kg=0.8N，

則B端木塊C所受的拉力：F_B=G﹣F_浮=0.8N﹣0.5N=0.3N，故B正確；

（3）小球的質量為：

m_球=300g=0.3kg，

小球的重：

G_球=m_球g=0.3kg×10N/kg=3N，

小球剛放在B端時，B端受到的力為3N+0.3N=3.3N，

根據杠桿平衡條件得出關系式：F_A×OA=F_B×OB

則A端受到細線的拉力：F_A=

=

=2.2N，故C正確。

（4）設小球的運動速度為v，

則小球滾動的距離s=vt，

當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：

s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m，

根據杠桿平衡條件可知：

G_球×s′=F_B×OB，

即：3N×（v×4s﹣0.4m）=0.3N×0.4m，

解得：v=0.11m/s。故D錯誤。

故選：D。

19．（2018·煙臺）如圖所示的杠桿，屬于費力杠桿的是（ ）

【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。

【解答】解：

A、羊角錘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，不符合題意。

B、起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，不符合題意。

C、鑷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，符合題意。

D、鉗子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，不符合題意。

故選：C。

20．（2018·蘇州）如圖的常見器具都應用了杠桿，其中屬于省力杠桿的是（ ）

A．托盤天平

B．獨輪車

C．筷子

D．船槳

【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。

【解答】解：

A、托盤天平在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力也不費力；

B、獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；

C、筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；

D、船槳在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿。

故選：B。

21．（2018·綿陽）如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO=BO，AC=OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數是（ ）

A．8N B．12N C．16N D．18N

【分析】A端放在托盤秤甲上，以B點支點，根據杠桿平衡條件先表示出木條重心D到B的距離，當C點放在托盤秤甲上C為支點，再根據杠桿平衡條件計算托盤秤乙的示數。

【解答】解：

設木條重心在D點，當A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，

托盤秤甲的示數是6N，根據力的作用是相互的，所以托盤秤對木條A端的支持力為6N，如圖所示：

由杠桿平衡條件有：F_A×AB=G×BD，即：6N×AB=24N×BD，

所以：AB=4BD，

BD=

AB，

當C點放在托盤秤甲上時，仍以C為支點，此時托盤秤乙對木條B處的支持力為F_B，

因為AO=BO，AC=OC，所以CO=OD=BD，BC=3BD，CD=2BD

由杠桿平衡條件有：F_B×BC=G×CD，即：F_B×3BD=24N×2BD，

所以：F_B=16N，則托盤秤乙的示數為16N。

故選：C。

22．（2018·衢州）如圖所示是汽車起重機，其中A、B組成滑輪組（結構如示意圖），C桿伸縮可改變吊臂的長短，D桿伸縮可改變吊臂與水平面的角度，O為吊臂的轉動軸，裝在E里的電動機牽引鋼絲繩，利用滑輪組提升重物，H為在車身外側增加的支柱，F為吊臂頂端受到豎直向下的力。下列有關汽車起重機的敘述中錯誤的是（ ）

A．滑輪組中A滑輪用于改變力的方向

B．當C桿伸長時吊臂對D桿的壓力將變大

C．當D桿伸長時力F的力臂將變小

D．H的作用是工作時以防翻車和避免輪胎受到的壓力過大

【分析】（1）不隨物體一起移動的滑輪是定滑輪，隨物體一起移動的滑輪是動滑輪，定滑輪可以改變力的方向，動滑輪可以省力；

（2）當C桿伸長時吊臂阻力臂變長，阻力和動力臂不變時，根據杠桿平衡條件分析解答力的變化；

（3）當D桿伸長時，物體變高，伸長臂的夾角變大，阻力臂F的力臂將變?。?/p>

（4）操縱汽車起重機時，應在車身外側增加支柱，以防翻車，并避免輪胎受到過大的壓力，損壞輪胎。

【解答】解：A、A滑輪隨物體一起移動是動滑輪，動滑輪可以省力但可以改變力的方向，故A錯誤；

B、當C桿伸長時吊臂阻力臂變長，在阻力和動力臂一定時，阻力臂越長，動力越大，根據物體間力的作用是相互的知，對D桿的壓力將變大，故B正確；

C、當D桿伸長時力，物體變高，阻力臂F的力臂將變小，故C正確；

D、操縱汽車起重機時，應在車身外側增加支柱即H，以防翻車，并避免輪胎受到過大的壓力。故D正確。

故選：A。

二．填空題（共9小題）

23．（2018·昆明）如圖所示，輕質杠桿OA可繞O點無摩擦轉動，A點處掛一個重為20N的物體，B點處加一個豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，且OB：AB=2：1．則F= 30 N，它是 費力 杠桿。

【分析】已知物體G的重力，再根據杠桿平衡的條件F·OB=G·OA可直接求F的大小，根據拉力F和G的大小判斷杠桿的種類。

【解答】解：因為OB：AB=2：1，

所以OB：OA=OB：（OB+AB）=2：（2+1）=2：3

由杠桿平衡的條件F得：F·OB=G·OA可得：

即：F=

=

=30N；

因為F＞G，

所以此杠桿為費力杠桿。

故答案為：30；費力。

24．（2018·廣安）如圖，AB是能繞B點轉動的輕質杠桿，在中點C處用繩子懸掛重為100N的物體（不計繩重）在A端施加豎直向上的拉力使杠桿在水平位置平衡，則拉力F= 50 N．若保持拉力方向始終垂直于杠桿，將A端緩慢向上提升一小段距離，在提升的過程中，拉力F將 減小 （選填“增大”、“減小”或“不變”）

【分析】（1）物體的重力為阻力，杠桿在水平位置保持平衡時，BC為阻力臂，BA為動力臂，根據杠桿的平衡條件F₁l₁=F₂l₂求出拉力的大?。?/p>

（2）利用杠桿平衡條件分析拉力F的大小變化情況。

【解答】解：杠桿在水平位置保持平衡，由F₁l₁=F₂l₂可得，拉力的大?。?/p>

F₁=

G=

G=

×100N=50N。

若將A端緩慢向上提升一小段距離，則阻力臂l₂將變小，阻力G不變，即F₂l₂變小，

因為拉力方向始終垂直于杠桿，所以動力臂不變，l₁始終等于BA，根據F₁l₁=F₂l₂可知F₁變小，即拉力F減??；

故答案為：50；減小

25．（2018·威海）如圖為吊裝工具示意圖，物體M為重5000N的配重，杠桿AB的支點為O，OA：OB=1：2，每個滑輪重100N．當重為700N的工人用300N的力豎直向下勻速拉動繩子時，工人對地面的壓力為 400 N，物體M對地面的壓力為 4500 N．（杠桿與繩的自重、滑輪組摩擦均不計）

【分析】（1）首先對工人進行受力分析，受豎直向下的重力、豎直向上的拉力、豎直向上的支持力，人對繩子的拉力，即繩子對人的拉力，又知道人的重力，從而可以計算出地面對人的支持力，即工人對地面的壓力。

（2）分析A點受到的力和杠桿的平衡條件分析出B點的拉力，對M受力分析得出地面對物體的支持力即物體M對地面的壓力。

【解答】解：

（1）人受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F、豎直向上的支持力F_支，

由力的平衡條件可得：F+F_支=G，

則F_支=G﹣F=700N﹣300N=400N，

因為地面對人的支持力和人對地面的壓力是一對相互作用力，大小相等，

所以工人對地面的壓力：F_壓=F_支=400N；

（2）定滑輪受向下的重力、3段繩子向下的拉力、杠桿對定滑輪向上的拉力，

由力的平衡條件可得：F_A′=3F+G_定=3×300N+100N=1000N；

杠桿對定滑輪的拉力和定滑輪對杠桿的拉力是一對相互作用力，大小相等，即F_A=F′_A=1000N；

根據杠桿的平衡條件：F_A×OA=F_B×OB，且OA：OB=1：2，

所以：F_B=

=

=500N；

因為物體間力的作用是相互的，

所以杠桿對物體M的拉力等于物體M對杠桿的拉力，即F_B′=F_B=500N；

物體M受豎直向下的重力、豎直向上的支持力、豎直向上的拉力，

則物體M受到的支持力為：F_M支持=G_M﹣F_B′=5000N﹣500N=4500N，

因為物體間力的作用是相互的，

所以物體M對地面的壓力：F_M壓=F_M支持=4500N。

故答案為：400；4500。

26．（2018·杭州）如圖所示，將長為1.2米的輕質木棒平放在水平方形臺面上，左右兩端點分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3米。在A端掛一個重為30牛的物體，在B端掛一個重為G的物體。

（1）若G=30牛，臺面受到木棒的壓力為 60 牛。

（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于 90 牛。

（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上靜止，則G的取值范圍為 10～90 牛。

【分析】（1）對物體進行受力分析，算出臺面受到的支持力進一步判斷出臺面受到木棒的壓力；

（2）若要使木棒右端下沉，以右邊緣為支點，分析得出動力臂和阻力臂，根據杠桿的平衡條件算出B端掛的物體的重力；

（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上靜止，分別乙左邊緣和右邊緣為支點判斷出動力臂和阻力臂，據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂分析分析出最大力和最小力。

【解答】解：（1）放在水平方形臺面上輕質木棒受左右兩物體的豎直向下的拉力和臺面豎直向上的支持力，即F_支持=F_拉力=2G=2×30N=60N；

因為木板對臺面的壓力和臺面對木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F_壓力=F_支持=60N；

（2）此時L_左=1.2m﹣0.3m=0.9m，L_右=0.3m，

根據杠桿的平衡條件：G_A×L_左=G_B×L_右得。

B端掛的物體的重力：G_B=

=

=90N；

（3）若以右邊緣為支點，右邊力臂最小，力最大為90N；

若以左邊緣為支點，右邊力臂最大，力最小，此時L_左′=0.3m，L_右′=1.2m﹣0.3m=0.9m，

最小為：

F_小=

=

=10N。

故答案為：（1）60；（2）90；（3）l0～90。

27．（2018·齊齊哈爾）如圖所示的杠桿（自重和摩擦不計），O是支點，A處掛一重為50N的物體，為保證杠桿在水平位置平衡，在中點B處沿 F₂ （選填“F₁”、“F₂”或“F₃”）方向施加的力最小，為 100 N。

【分析】若在杠桿上B點施加最小的力F，使杠桿在水平位置平衡，該力的方向應該垂直杠桿向上，使動力臂最長，即豎直向上；

B是杠桿的中點，則OA=2OB，又知道物重大小，利用杠桿平衡條件求拉力大小。

【解答】解：

為使拉力最小，動力臂要最長，拉力F的方向應該垂直杠桿向上，即豎直向上（F₂），動力臂為OB最長，

杠桿在水平位置平衡，根據杠桿的平衡條件：

F₂×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。

故答案為：F₂；100。

28．（2018·北京）小華探究杠桿平衡條件時，使用的每個鉤碼的質量均相等，杠桿上相鄰刻線間的距離相等。如圖甲所示，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向 右 （選填“左”或“右”）端調節(jié)。杠桿水平后，在杠桿上的A點懸掛了2個鉤碼，如圖乙所示，為杠桿保水平平衡，應在B點懸掛 3 個鉤碼。

【分析】（1）調節(jié)平衡螺母向上翹的一端移動，使杠桿在水平位置平衡。

（2）設一個鉤碼重為G，杠桿一個小格是L，根據杠桿平衡條件進行判斷；

【解答】解：（1）由圖甲可知，杠桿的右端上翹，所以平衡螺母向上翹的右端移動；

（2）設一個鉤碼為G，一格的長度為L，根據杠桿的平衡條件可得：2G×3L=nG×2L，解得：n=3。

故答案為：右；3。

29．（2018·東營）如圖所示，杠桿AOB能繞O點轉動。在A點掛一重物G，為使杠桿保持平衡且用力最小，在B點施加一個力，這個力應該是圖中的 F₂ 。

【分析】由圖可見為保持杠桿平衡，動力方向必須向下。

根據杠桿平衡的條件，F₁×L₁=F₂×L₂，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長，已知點B是動力作用點，那么只需找出最長動力臂即可。

【解答】解：在B點施力F，阻力的方向向下，為使杠桿平衡，動力的方向應向下，F₄方向向上，不符合要求；

當F的方向與杠桿垂直時動力臂最大，此時最省力，即F₂的方向與OB垂直，故F₂最小。

故答案為：F₂。

30．（2018·瀘州）瀘州市為了鞏固創(chuàng)文成果下發(fā)了宣傳手冊“綠色低碳生活，從垃圾分類開始”。如圖是一種輪式垃圾桶，拖動時它相當于一個 省力 杠桿（選填“省力”或“費力”）；垃圾桶底部的小輪子是為了 減小 摩擦力（選填“增大”或“減小”）；若拖動時垃圾桶總重為150N，且動力臂為阻力臂的2倍，則保持垃圾桶平衡的拉力F為 75 N。

【分析】（1）由示意圖分析動力和阻力，然后看動力臂和阻力臂的大小，確定杠桿種類；

（2）用滾動代替滑動可以減小摩擦；

（3）根據杠桿的平衡條件進行計算求出豎直向上的力。

【解答】解：（1）圖示的垃圾桶，因為是動力臂大于阻力臂的杠桿，所以是一個省力杠桿；

（2）垃圾桶底部安裝小輪子，采用變滑動為滾動的方式減小了摩擦力；

（3）已知垃圾桶總重G=150N，動力臂L₁=2L₂，

根據杠桿平衡條件：FL₁=GL₂可得，

保持垃圾桶平衡的拉力為：F=

=

=75N。

故答案為：省力；減??；75。

31．（2018·荊州）如圖所示，一根足夠長的輕質杠桿水平支在支架上，OA=20cm，G₁是邊長為5cm的正方體，G₂重為20N．當OB=10cm時，繩子的拉力為 10 N，此時G₁對地面的壓強為2×10⁴Pa．現用一水平拉力使G₂以5cm/s的速度向右勻速直線運動，經過 10 s后，可使G₁對地面的壓力恰好為零。

【分析】（1）已知OA、OC和G₂，由杠桿平衡條件求出G₂在C點時，杠桿在A點受到的拉力，

由壓強公式的變形公式求出G₁對地面的壓力，

然后對G₁進行受力分析，由平衡條件求出G₁的重力；

（2）由杠桿平衡條件求出G₁對地面壓力為零時G₂到支點的距離，然后由速度公式的變形公式求出G₂的運動時間。

【解答】解：（1）G₂在C點時，由杠桿平衡條件得：F_A×OA=G₂×OC，

即：F_A×20cm=20N×10cm，解得：F_A=10N；

物體與地面的接觸面積：S=5cm×5cm=25cm²=0.0025m²；

由p=

得物體G₁對地面的壓力：

F=pS=2×10⁴Pa×0.0025cm²=50N，

地面對物體的支持力：F′=F=50N，

G₁受豎直向下的重力G₁、地面的支持力F′、繩子的拉力F_A作用，

物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

G₁=F_A+F′=10N+50N=60N；

（2）當G₁對地面的壓力為0時，杠桿在A點的受到的拉力F_A′=G₁=60N，

設G₂位于D點，由杠桿平衡條件得：F_A′×OA=G₂×OD，

即：60N×20cm=20N×OD，

解得：OD=60cm，

物體G₂的路程：s=OD﹣OC=60cm﹣10cm=50cm，

由v=

得物體G₂的運動時間：

t=

=

=10s；

故答案為：10；10。

三．作圖題（共18小題）

32．（2018·遼陽）甲是一款水管扳手鉗，用它夾水管時，AOB部分可視為一個杠桿，其簡化示意圖如圖乙所示。請在乙圖中畫出：

（1）阻力F₂的力臂L₂；

（2）杠桿平衡時，作用在B點的最小動力F₁及其力臂L₁．

【分析】（1）過支點作阻力作用線的垂線，支點到垂足的距離為阻力臂。

（2）根據杠桿的平衡條件，在阻力、阻力臂一定時，動力臂越長、越省力，首先確定出最長的力臂、動力作用點，再確定動力的方向，畫出動力的示意圖。

【解答】解：

（1）由題知，O點為支點，從O點作F₂作用線的垂線，支點到垂足的距離為阻力臂L₂。

（2）若動力作用在B點，以OB為動力臂是最長的力臂，此時力最小，則連接OB為最長力臂L₁，再過B點做OB的垂線，即動力F₁的作用線，以O為支點，F₁、F₂作用效果相反，F₂使杠桿順時針轉動，則F₁使杠桿逆時針轉動，F₁的方向向上，如圖所示：

33．（2018·咸寧）過去農村用的舂米工具是一個杠桿，如圖所示是它的結構示意圖。O為固定轉軸，在A端連接著石球，腳踏B端可以使石球升高，抬起腳，石球會落下打擊稻谷。請在圖中畫出動力F₁的力臂和石球所受重力G的示意圖。

【分析】（1）做重力的示意圖，首先找出重心，然后用一條帶箭頭的線段表示重力，重力的方向是豎直向下的；最后標出重力G；

（2）力臂的畫法：①首先根據杠桿的示意圖，確定杠桿的支點；②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線；③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂。

【解答】解：

（1）石球的重心在球心，過重心沿豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，在線段的末端標上箭頭和符號G，即為石球所受重力的示意圖；

（2）從支點O向力F的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是F的力臂L．如圖所示：

34．（2018·廣東）如圖所示，輕質杠桿OA可繞O點轉動，請在圖中畫出杠桿OA的動力臂L。

【分析】已知支點和動力的方向，過支點作力的作用線的垂線段（即力臂）。

【解答】解：

由圖知，杠桿所受動力作用在A端，動力的方向向上，過支點O作動力作用線的垂線段，即為杠桿OA的動力臂L．如圖所示：

35．（2018·宜昌）如圖甲所示，鋼絲鉗可以看成是兩個杠桿的組合，圖乙是其中的一個杠桿。用鋼絲鉗剪鐵絲時，將鐵絲放在A處還是B處更省力呢？請在圖乙中你認為更省力的位置處畫出阻力F₂的示意圖和動力F₁的力臂。

【分析】根據杠桿平衡條件知，在阻力、動力臂不變時，阻力臂越小越省力進行判斷。

從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂，根據力與力臂的關系確定F的作用點和方向。

【解答】解：

要想用更小的力，阻力不變、動力臂不變，根據杠桿平衡條件知，要減小阻力臂，所以鐵絲要靠近轉軸A處。

由圖知，人手對柄部作用力F₁，使鉗子將沿順時針方向轉動，所以阻力F₂垂直鉗口向上；從支點向動力作用線做垂線，垂線段的長度即為動力臂。如圖所示：

36．（2018·哈爾濱）如圖所示，在“探究杠桿平衡條件”實驗中，用帶有等間隔刻度的杠桿進行實驗，實驗前已調杠桿水平平衡在A點施加豎直向上的力為使杠桿恢復水平平衡，請畫出在B點施加的最小力F的示意圖及其力臂L（標出F大?。?/p>

【分析】首先讀出A點

力的大小，若在杠桿上B端施加最小的力F，使杠桿在水平位置平衡，該力的方向應該垂直杠桿向上，根據杠桿平衡的條件動力×動力臂=阻力×阻力臂，求得最小力F的力臂，據此作圖。

【解答】解：由圖可知，在A點施加豎直向上的力為2N，力臂為2L，根據杠桿平衡條件，F_B×4L=F_A×2N，

解得，在B點施加的最小力F=1N，使杠桿在水平位置平衡，該力的方向應該垂直杠桿向上，如圖所示：

37．（2018·眉山）如圖所示，輕質杠桿OA能繞O點轉動，請在杠桿中的A端畫出使輕質杠桿保持平衡的最小的力F的示意圖（要求保留作圖痕跡）。

【分析】此題是求杠桿最小力的問題，已知點O是動力作用點，那么只需找出最長動力臂即可，可根據這個思路進行求解。

【解答】解：O為支點，所以力作用在杠桿的最右端A點，并且力臂是OA時，力臂最長，此時的力最小。確定出力臂然后做力臂的垂線即為力F．如圖所示：

38．（2018·成都）如圖甲是教室里的學生座椅，乙圖是它的側面圖，要在C點用最小的力F使座椅繞A開始逆時針轉動，請在圖乙中畫出；①F的力臂②F的示意圖。

【分析】（1）力臂的概念：力臂是指從支點到力的作用線的距離；

（2）杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂（F₁L₁=F₂L₂），在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小。

【解答】解：

由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越?。粓D中支點在A點，要求在C點用力，連接AC，則AC就是最長的動力臂L；由題意可知，要在C點用最小的力F使座椅繞A開始逆時針轉動，則動力應垂直于力臂L向左，據此可畫出最小動力F的示意圖；如下圖所示：

39．（2018·黃石）旅行箱在拉力作用下靜止于圖示狀態(tài)，O點為旅行箱的重心，A為拉力的作用點，請在圖中畫出旅行箱的重力以及最小拉力F的示意圖。

【分析】重力方向豎直向下，作重力的示意圖時應從物體重心向下作豎直線段，并在線段的末端標上箭頭；

根據杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，在阻力×阻力臂一定的情況下，動力臂越大動力越小。由此畫出最小力。

【解答】解：

重力方向豎直向下，從重心O沿豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符號G表示；如圖所示：

阻力和阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，動力臂越長，動力越小，圖中B點支點，以支點B到A的距離為力臂是最大力臂，力與力臂垂直，由此過A點作BA的垂線，方向向上，如圖所示：

40．（2018·鹽城）在圖中畫出施加在開關上力F的力臂L。

【分析】要解決此題，需要掌握力臂的概念，知道力臂是從支點到力的作用線的距離。由支點向力的作用線做垂線，垂線段的長度即為力臂。

【解答】解：由支點O向F的作用線做垂線，垂線段的長度即為F的力臂L．如圖所示：

41．（2018·攀枝花）如圖所示，一個繞O點的轉動的杠桿，已知動力F₁的方向和阻力F₂的力臂L₂，請畫出動力F₁的力臂L₁以及阻力F₂。

【分析】已知支點、阻動力的方向和阻力臂，根據力臂的畫法，過支點作阻力作用線的垂線段，即動力臂；然后過阻力臂的末端作垂直于阻力臂的作用力，即阻力。

【解答】解：過支點O作動力F₁作用線的垂線段，即為動力臂L₁；

根據力和力臂的垂直關系，過力臂L₂的上端，作垂直于力臂L₂的直線，與杠桿的交點為力F₂的作用點，已知阻力F₁的方向向上，為使杠桿平衡，則力F₂的方向應斜向下，由此畫出阻力F₂，作圖如下：

42．（2018·德州）手機自拍已成一種時尚。如圖所示是使用自拍桿輔助手機進行自拍時的示意圖，將自拍桿看作一個輕質杠桿，O點是支點。請在圖中畫出：

（1）施加在A點最小的動力F₁

（2）力F₂的力臂L₂

【分析】力臂是從支點到力的作用線的距離；當動力的力臂最大時，動力是最小的。

【解答】解：當AO之間的連線作為力臂時，力臂是最大的，此時的動力最??；力F₂是由重力產生的，故阻力的方向是豎直向下的，從O點做該力的作用線的垂線，即為力臂，如圖所示：

故答案為：如上圖。

43．（2018·衡陽）如圖所示，一根木棒以O點為支點撬動木塊，畫出作用在A點最小動力F₁，并畫出阻力的力臂L₂。

【分析】由杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，當動力臂最大時，動力最小，即最省力。連接支點和力的作用點A即是最大動力臂，當作用力與之垂直時，作用力最?。?/p>

阻力臂是支點O到阻力作用線的距離，過O點F₂的作用線的垂線即為阻力的力臂L₂。

【解答】解：力臂越長越省力，最長的力臂即支點與作用點的連線，根據力臂的畫法作出垂直于OA的作用力即為在A點最小動力F₁，方向向下；

反向延長力F₂所在的直線，由支點O向這條線作垂線即為阻力的力臂L₂．如圖所示：

44．（2018·淮安）畫出圖中動力F₁的力臂L₁。

【分析】力臂是支點到力的作用線的距離，過支點做出力的作用線的垂線，支點到力的作用線的距離，即為所求作的力臂。

【解答】解：

已知支點為O，過點O作力F₁作用線的垂線段，即為F₁的力臂L₁，如圖所示：

45．（2018·泰州）如圖，用螺絲刀撬圖釘，畫出在A點所加最小力F₁的示意圖和阻力F₂的力臂l₂。

【分析】力臂是支點到力的作用線的距離。由杠桿的平衡條件可知，當杠桿平衡時，力臂最長，力最小。

【解答】解：由圖知O是支點，F₁作用在A點時，最長力臂是OA，所以F₁的方向要與OA垂直，方向向下，這樣才能保證其力臂是OA。

過O點向力F₂的作用線作垂線，即為阻力F₂的力臂l₂．如圖所示：

46．（2018·德陽）如圖OAB輕質杠桿，O為支點，請在圖中B點處畫出能使杠桿保持平衡的最小力F的示意圖。

【分析】（1）根據杠桿平衡的條件可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。

（2）在通常情況下，連接杠桿支點和動力作用點這兩點所得到的線段最長，依此為動力臂，最省力。

【解答】解：（1）由O點到桿頂端的距離是最長的力臂，所以動力應作用在杠桿的頂端B處；

（2）根據杠桿平衡的條件，要使杠桿平衡，動力方向垂直于桿向上，據此可畫出最小的動力，如圖所示：

47．（2018·菏澤）如圖所示，杠桿OA在動力F₁作用下處于靜止狀態(tài)，請你畫出阻力F₂及阻力臂L₂。

【分析】重物對杠桿的力為阻力，阻力臂是由支點到阻力的作用線的距離，據此畫圖。

【解答】解：

杠桿受到的阻力F₂為重物對杠桿的力，從支點向F₂作用線引垂線段，可得阻力臂L₂，如圖所示：