“曹沖稱象”在中國(guó)幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號(hào)，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用，同時(shí)也說明了“轉(zhuǎn)化”的思想就蘊(yùn)含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運(yùn)用它。作為一種學(xué)習(xí)策略——轉(zhuǎn)化思想方法的掌握與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能一樣，有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過程，這個(gè)過程是潛移默化的，長(zhǎng)期的、逐步累積的。

小學(xué)階段的的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的最基本的思想方法，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，具體表現(xiàn)為化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想隨處可見，如平行四邊形的面積公式是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求得的；三角形的面積公式就是轉(zhuǎn)化為平行四邊形求得的；圓的面積是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積求得的；小數(shù)乘法、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法、整數(shù)除法；分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算的；異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法......因此，教學(xué)中我們教師應(yīng)逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問題，形成解決問題的一些策略，學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識(shí)和能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。

一、化新為舊，創(chuàng)造新知生長(zhǎng)點(diǎn) 。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。我們?cè)凇镀叫兴倪呅蔚拿娣e》教學(xué)時(shí)，學(xué)生用數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，但隨后學(xué)生后發(fā)現(xiàn)數(shù)格子太麻煩，老師是是提問：我們還有怎樣的辦法來求平行四邊形的面積？能不能將求平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過圖形的面積？這個(gè)完全陌生的問題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問題。當(dāng)學(xué)生用剪一剪、拼一拼的方法將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積時(shí)，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也將在學(xué)生數(shù)學(xué)的腦海里打下深深的烙印。其實(shí)在“空間與圖形”中的教學(xué)中，三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。不僅如此，“小數(shù)乘法、小數(shù)除法”的教學(xué)也都滲透了轉(zhuǎn)化的思想，也都是將小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的整數(shù)乘除法。教學(xué)實(shí)踐證明，這種化新知為就知地轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生思維的靈動(dòng)，是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，把不知的轉(zhuǎn)化成已知的來學(xué)習(xí)，正是學(xué)生遷移學(xué)生能力的培養(yǎng)，只有學(xué)生具備了這用遷移的學(xué)習(xí)能力，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本！

二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解決問題的策咯。

數(shù)學(xué)中的化繁為簡(jiǎn)，就是把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的問題，以分散難點(diǎn)，逐個(gè)解決，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的問題，這時(shí)不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)。在《植樹問題》一課，我們出示例題“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹？”后，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，大膽猜測(cè)，并開始驗(yàn)證時(shí)?？磥磉@個(gè)問題值得我們研究，可100米有點(diǎn)長(zhǎng)，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？把小路縮短，我們就將原來的復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單了。那下面我們就將小路縮短到20米來研究。這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學(xué)問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。教學(xué)《組合圖形的面積》時(shí)，由于學(xué)生只有解決一些規(guī)則圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求稍復(fù)雜的圖形面積就感到較棘手。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這些不規(guī)則的圖形通過剪、拼、割、補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積計(jì)算問題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。由于學(xué)生自己探索解決了問題，因此學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，不僅加深了轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，而且增強(qiáng)了他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決新問題的信心。

從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力?；睘楹?jiǎn)的最終目的是為了化難為易，將繁雜的數(shù)學(xué)新知轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、明晰的問題，因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們教學(xué)時(shí)應(yīng)該適時(shí)啟發(fā)，及時(shí)引導(dǎo)，在解決問題的過程中注重培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的意識(shí)，鍛煉學(xué)生快捷的思維方式，以便為以后解決稍難或更難的問題提供思維上、技術(shù)上的捷徑。

三、化曲為直，突破學(xué)生認(rèn)知的空間障礙。

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！秷A的面積》教學(xué)，教師在教學(xué)過程中，先請(qǐng)學(xué)生用半徑把圓平均分成16等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，由此用長(zhǎng)方形的面積公式長(zhǎng)乘寬即可推導(dǎo)出圓的面積，在這個(gè)過程中學(xué)生興趣盎然，通過剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，拼出學(xué)過的長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算法方法。其實(shí)化曲為直是解決曲面幾何問題最基本的數(shù)學(xué)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)中圓的周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)有著千絲萬縷的聯(lián)系，而圓柱的體積是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)出來的，圓錐的體積又是轉(zhuǎn)化為圓柱的體積計(jì)算出來的，教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，通過“化曲為直”將未知轉(zhuǎn)化為已知，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，在這一系列的轉(zhuǎn)化過程中，既學(xué)會(huì)了知識(shí)，又掌握了技能，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、化數(shù)為形，使抽象問題直觀簡(jiǎn)潔化。

“化數(shù)為形”在小學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種很好的教學(xué)方法。利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法能使數(shù)和形在學(xué)習(xí)中有機(jī)地統(tǒng)一起來，借助于形的直觀來理解抽象的數(shù)，運(yùn)用數(shù)和式來細(xì)致入微地刻畫形的特征。直觀與抽象相互配合、相互依存，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及關(guān)系的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀地幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過程具體化。數(shù)形結(jié)合思想可以說涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，本課內(nèi)容主要是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而優(yōu)化教學(xué)效果。

巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解決問題過程中更優(yōu)越，因而數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，例如在《雞兔同籠》的教學(xué)中，雞兔同籠，有10個(gè)頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學(xué)策略書上采用列表嘗試法。如果采用化數(shù)為形的畫圖法解，二年級(jí)的學(xué)生都能解答，并且可以從畫圖法引出數(shù)量關(guān)系，列式解答。有幾個(gè)頭就畫幾個(gè)圓（表示動(dòng)物的頭），然后每個(gè)頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系：首先假設(shè)10只全是雞，每只雞身上長(zhǎng)2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長(zhǎng)2條腿變成兔子，直到8條腿長(zhǎng)完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對(duì)高年級(jí)學(xué)生借助于畫示意圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系，是我們經(jīng)常使用的辦法。由此不難看出：化數(shù)為形的過程，既是問題解決的過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要且巧妙。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的一種數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中有著舉足輕重的作用，作為一線教師的我們一定要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，在教學(xué)中不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，加強(qiáng)舊知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系，使每個(gè)知識(shí)點(diǎn)銜接自然，在實(shí)施“轉(zhuǎn)化”前摸清學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，這樣既有利于學(xué)生順利高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，又有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，更會(huì)使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿樂趣，充滿挑戰(zhàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無窮的魅力！