平行垂直探究類問題

1.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=1，BC=2√，E為BC的中點(diǎn).

（1）證明：ED⊥平面PAC；

（2）在PD上是否存在一點(diǎn)M，使得EM∥平面PAB？若存在，試確定點(diǎn)M的位置，并給出證明，若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.已知：如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2.

(Ⅰ)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

(Ⅲ)在BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1?若存在，求出BG的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

3.如圖，四棱錐P?ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：PC⊥AD；

(Ⅱ)在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得A，Q，M，D四點(diǎn)共面?若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(Ⅲ)求點(diǎn)D到平面PAM的距離。

4.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，G為PD中點(diǎn)，E在AB上，平面PEC⊥平面PCD.

(1)求證：AG⊥平面PCD；

(2)求證：AG∥平面PEC；

(3)試問在棱AD上是否存在點(diǎn)H,使得二面角H?PC?E的大小為60°?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)H的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。