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矩陣的Kronecker乘法及Matlab運用kron()計算Kronecker乘法
對n×m階矩陣A和p×q階矩陣B,A和B的Kronecher乘法運算可定義為:
由上面的式子可以看出,Kronecker乘積A B表示矩陣A的所有元素與B之間的乘積組合而成的較大的矩陣,B A則完全類似.A B和B A均為np×mq矩陣,但一般情況下A B B A.和普通矩陣的乘法不同,Kronecker乘法并不要求兩個被乘矩陣滿足任何維數匹配方面的要求.Kronecker乘法的Matlab命令為 C=kron(A,B), 則由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘積C: A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B) C = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 作為比較,可以計算B和A的Kronecker乘積D,可以看出C、D是不同的: A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A) D = 1 2 3 6 2 4 3 4 9 12 6 8 2 4 4 8 6 12 6 8 12 16 18 24
后者矩陣分別于前者矩陣每個元素相乘
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