解二元二次方程組是初中數(shù)學中的重要內(nèi)容,它綜合了解方程(組)的各類知識和方法.解二元二次方程組的關鍵是根據(jù)方程組的特征,靈活運用消元降次的要領.現(xiàn)舉幾例供同學們復習時參考. 一、代入法 由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解,這是基本的消元降次方法. 解:由②,得y=2x-1. ③ 把③代入①,得15x2-23x+8=0. 二、因式分解法 在二元二次方程組中,至少有一個方程可以分解時,可采用因式分解法通過消元降次來解. 例2 解下列方程組: 解:(1)將第一個方程分解為(x-y)(x-2y)=0,則原方程組可化為兩個新方程組: 以下略. (2)將方程組的兩個方程都因式分解后,原方程組可化為四個新方程組來解: 以下略. 三、配方法 解. 解:①±②×2,分別得x+y=±9,x-y=±11. 于是原方程組可化為四個新方程組: 以下略. 四、韋達定理法 解:由①+②×2,得(x+y)2=49.x+y=±7. ③ 由②和③,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系,可得m2±7m+12=0. 解這兩個方程,得m1=3,m2=4,m3=-3,m4=-4. 五、消常數(shù)項法 當方程組的兩個方程都缺一次項時,可用消去常數(shù)項的方法解. 解:①-②×2,得x2-2xy+y2=0,即(x-y)2=0. 以下略. 六、兩式相除法 分析:因為方程組中的②的左邊不等于零,并且能整除第一個方程的左邊,故兩式相除,既不失根,又可達到降次的目的. 解:顯然x+y=2≠0. ①÷②,得x-y=8. 七、加減法 如果方程組里兩個方程有一個未知數(shù)的同次項的系數(shù)成比例,可將這個未知數(shù)的系數(shù)化為絕對值相等,再用加或減消去這個未知數(shù),從而得到另一個未知數(shù)的一元二次方程再解. 解:①×2-②,得3y2-8y+1=0.解出y值后,求原方程組的解便水到渠成. 以下略. 八、換元法 檢驗略. 九、用根的判別式法 這時方程組的解. 解:將y=2x+m代入y2=4x整理,得4x2+4(m-1)x+m2=0.方程組僅有一個實數(shù)解,說明x的二次方程有兩個相等的實數(shù)解,故有Δ=0, 江蘇宜興市大塍中學 吳耀華 |
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