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高考數學數列與不等式證明

 sfq1 2017-10-21
  專題五 數列與不等式證明問題
  2018年高考數學數列合不等式常作為壓軸題出現,而且相對來講,難度較大,所以在高考數學一輪復習過程中,首先要掌握五種證明方法,在高考中常用的五種證明的方法如下:
  l主干知識互聯,提綱挈領
  與數列有關的不等式的證明常用方法:
 ?。?)比較法,特別是差值比較法是最根本的方法;
  當然在使用比較法的時候要掌握一下的處理技巧
  利用差值比較法比較大小的關鍵是對作差后的式子進行變形,途徑主要有:(1)因式分解;(2)化平方和的形式;(3)如果涉及分式,則利用通分;(4)如果涉及根式,則利用分子或分母有理化
 ?。?)分析法與綜合法,一般是利用分析法分析,再利用綜合法分析;
  (3)數學歸納法;
 ?。?)放縮法
  應用放縮法證明不等式的關鍵.其一,選擇適當的放縮因子(即放縮的對象),其二,放大或縮小的幅度,這時幅度要合適,且力求計算量不要太大.
 ?。?)函數方法:即構造函數,通過函數的單調性、極值等得出關于正實數的不等式,通過對關于正實數的不等式特殊賦值得出數列中的不等式.
  (1)利用函數的方法研究數列中的相關問題時,應準確構造相應的函數,利用函數的單調性、極值證明不等式,注意數列中相關限制條件的轉化;
  (2)在函數出現多項求和形式,可以類比數列求和的方法進行求和;
 ?。?)證明零點的唯一可以從兩點出發(fā):先使用零點存在性定理證明零點的存在性,再利用函數的單調性證明零點的唯一性.
  l重點難點突破,抓住核心

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